[PDF] ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32





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Le plan est muni dun repère orthonormal (O; ? ) Le cercle

11 mai 2018 Soit M le point du cercle trigonométrique associé à un réel x. — Le cosinus du réel x noté cosx



Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point

On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. Pour trouver le rayon du cercle on peut calculer la distance AM(0) par exemple.



Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan

Exercice 3.7: Déterminer les équations des cercles tangents aux trois droites : 3y = 4x – 10 ; 3x = 4y + 5 et 3x – 4y = 15. Exercice 3.8: On propose dans cet 



TRIGONOMÉTRIE

Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement. Dans un repère orthonormé O ; i.. ; j.



GÉOMÉTRIE REPÉRÉE

Le point H projeté orthogonal de A sur la droite d



11 : DROITES ET CERCLES DANS UN REPÈRE : exercices - page 1

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;?i ?j ) . Droites. Ex 11-1 : Restituer les notions du cours. 1 ) Donner un vecteur orthogonal au vecteur non nul 



Chapitre8 : Cercles et sphères

Soit ? un repère orthonormé du plan ?. Un point M(x y) appartient au cercle C de centre ?(x0



Dans un repère orthonormal le cercle C a pour équation

Ce cercle a pour centre le point. 1. 1;. 2. A. ?. ?. ?. ?. ?. ? et pour rayon. 1. 2 . Exercice 2 : Dans un repère orthonormal (O;.



Dans un repère (orlj)

y) est un point du cercle.



ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32

2 mai 2020 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé le cercle de centre A(?4 ;2) et de rayon r = 2 a pour équation : a. (x +4).



E TS L’espace muni d’un repère orthonormé I Produit scalaire

1 TS L’espace muni d’un repère orthonormé Plan du chapitre : I Produit scalaire norme et distance II Équations cartésiennes de plans III Équations cartésiennes de sphères dans un repère orthonormé



Géométrie dans un repère Exercices

Géométrie dans un repère – Exercices – Seconde – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 14 Dans un repère orthonormé on considère les points et

Comment calculer la longueur d'un repère orthonormé ?

Dans un repère, on donne les points de coordonnées : • A (?3 ; 4) • B (1, ?1) Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AB]. Dans un repère orthonormé, on donne les points de coordonnées : Calculer la longueur du segment [C D].

Comment faire un plan complexe avec un repère orthonormé ?

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé , , on aplacé un point d’affixe appartenant à C,puis le point intersection du cercle de centre passant par et du demi-axe ; (voir la figure reproduite ci-contre, et qui devra être refaite sur la feuilleou le cahier). Exprimer l’affixe du point en fonction de .

Où se trouve le repère orthonormé ?

Comme nous supposons dans toute la suite que le poids des individus sont identiques, nous prendrons donc avec . Nous considérons le repère orthonormé dans la bas canonique de .

Comment calculer l'abscisse d'un repère orthonormé ?

Les deux axes sont perpendiculaires et portents des graduations identiques (le point O est équidistant de I et J). Dans un repère orthonormé, l'abscisse xA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses).

?ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no2?

Sujet 32 - mai 2020

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES- CLASSE : PremièreGénérale

EXERCICE15POINTS

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Aucune justification n"est demandée.

Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l"ab- sence de réponse ne rapporte ni n"enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

Question1

Soit la fonctionPdéfinie surRparP(x)=(x2+x+1)(x-1). L"équationP(x)=0 : a.n"a pas de solution surRb.a une unique solution surR c.a exactement deux solutions surRd.a exactement trois solutions surR.

Question2

Soit la fonctionfdéfinie surRparf(x)=(7x-23)(ex+1).

L"équationf(x)=0 :

a.admetx=1 comme solutionb.admet deux solutions surR c.admetx=23

7comme solutiond.admetx=0 comme solution.

Question3

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, le cercle de centre A(-4 ;2) et de rayonr=?

2 a pour équation : a.(x+4)2+(y-2)2=?

2b.(x-4)2+(y-2)2=4

c.(x+4)2+(y-2)2=2d.(x-4)2+(y+2)2=2.

Question4

Dansleplanrapportéàunrepèreorthonormé,onconsidèrelesvecteurs#»u(m+1;-1)et#»v(m; 2)

oùmest un réel. Une valeur dempour laquelle les vecteurs#»uet#»vsont orthogonaux est : a.m=-2

3b.m=-2c.m=2d.m=-1.

Question5

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, une équation cartésienne de la droiteDpassant

par le pointA(-2 ; 5) et admettant pour vecteur normal#»n(-1 ; 3) est : a.-x+3y+7=0b.x-3y+17=0 c.-3x-y-1=0d.-x-3y+13=0.

EXERCICE25POINTS

Une entreprise vend des téléviseurs. Une étude a montré que ces téléviseurs peuvent rencontrer

deuxtypes dedéfauts : undéfaut sur la dalle,un défaut sur lecondensateur. L"étude indique que :

— 3%destéléviseursprésententundéfautsurladalleetqueparmiceux-ci,2%ontégalement un défaut sur le condensateur. — 5% des téléviseurs ont un défaut sur le condensateur. On choisit un téléviseur au hasard et on considère les évènements suivants : —D: "le téléviseur a un défaut sur la dalle»; —C: "le téléviseur a un défaut sur le condensateur».

Épreuvede contrôle continuA. P. M. E. P.

Pour tout évènementE, on notep(E) sa probabilité etEl"évènement contraire deE. Pour tout

Les résultats seront approchés si nécessaire à 10 -4près.

1.Justifier quep(D)=0,03 puis donnerpD(C).

2.Recopier l"arbre ci-dessous et compléter uniquement les pointillés par les probabilités as-

sociées : D ...C C... D ...C C

3.Calculer la probabilitép(D∩C) de l"évènementD∩C.

4.Le téléviseur choisi a un défaut sur le condensateur. Quelleest alors la probabilité qu"il ait

un défaut sur la dalle?

5.Montrer que la probabilité que le téléviseur choisi ait un défaut sur le condensateur et n"ait

pas de défaut sur la dalle est égale à 0,0494.

EXERCICE35POINTS

Dans le repère ci-dessous, on noteCfla courbe représentative d"une fonctionfdéfinie sur l"in-

tervalle [-10 ; 2]. On a placé dans ce repère les pointsA(0 ; 2),B(2 ; 0) etC(-2 ; 0).

On dispose des renseignements suivants :

— Le point B appartient à la courbeCf.

— La droite (AC) est tangente en A à la courbeCf. — LatangenteàlacourbeCfaupointd"abscisse1estunedroiteparallèleàl"axedesabscisses.

1 2-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

-11 2 ??BA C O Cf

1.Déterminer la valeur def?(1).

2.Donner une équation de la tangente à la courbeCfau point A.

On admet que cette fonctionfest définie sur [-10 ; 2] par f(x)=(2-x)ex.

3.Montrer que pour tout réelxappartenant à l"intervalle [-10 ; 2],

f ?(x)=(-x+1)ex.

4.En déduire le tableau de variations de la fonctionfsur l"intervalle [-10;2].

5.Déterminer une équation de la tangente à la courbeCfau point B.

Première générale sujet 322mai 2020

Épreuvede contrôle continuA. P. M. E. P.

EXERCICE45POINTS

La médiathèque d"une petite ville a ouvert ses portes début janvier 2013 et a enregistré 2500 ins-

criptions pour l"année 2013. Elle estime que, chaque année, 80% des anciens inscrits renouvellent leur inscription l"année suivante et qu"il y aura également 400 nouveaux adhérents.

Pour tout entier natureln, on peut donc modéliser le nombre d"inscrits à la médiathèquenan-

nées après 2013 par une suite numérique (an) définie par :a0=2500 etan+1=0,8an+400.

1.Calculera1eta2.

2.On pose, pour tout entier natureln,vn=an-2000.

a.Démontrer que(vn)est une suite géométrique de raison 0,8. Préciser son premier terme. b.Exprimer, pour tout entier natureln,vnen fonction den. c.En déduire que pour tout entier natureln,an=500×0,8n+2000. d.Déterminer le plus petit entier naturelntel quean?2010. Interpréter ce résultat dans le contexte de l"exercice.

Première générale sujet 323mai 2020

quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44
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