Le plan est muni dun repère orthonormal (O; ? ) Le cercle
11 mai 2018 Soit M le point du cercle trigonométrique associé à un réel x. — Le cosinus du réel x noté cosx
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. Pour trouver le rayon du cercle on peut calculer la distance AM(0) par exemple.
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
Exercice 3.7: Déterminer les équations des cercles tangents aux trois droites : 3y = 4x – 10 ; 3x = 4y + 5 et 3x – 4y = 15. Exercice 3.8: On propose dans cet
TRIGONOMÉTRIE
Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement. Dans un repère orthonormé O ; i.. ; j.
GÉOMÉTRIE REPÉRÉE
Le point H projeté orthogonal de A sur la droite d
11 : DROITES ET CERCLES DANS UN REPÈRE : exercices - page 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;?i ?j ) . Droites. Ex 11-1 : Restituer les notions du cours. 1 ) Donner un vecteur orthogonal au vecteur non nul
Chapitre8 : Cercles et sphères
Soit ? un repère orthonormé du plan ?. Un point M(x y) appartient au cercle C de centre ?(x0
Dans un repère orthonormal le cercle C a pour équation
Ce cercle a pour centre le point. 1. 1;. 2. A. ?. ?. ?. ?. ?. ? et pour rayon. 1. 2 . Exercice 2 : Dans un repère orthonormal (O;.
Dans un repère (orlj)
y) est un point du cercle.
ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32
2 mai 2020 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé le cercle de centre A(?4 ;2) et de rayon r = 2 a pour équation : a. (x +4).
E TS L’espace muni d’un repère orthonormé I Produit scalaire
1 TS L’espace muni d’un repère orthonormé Plan du chapitre : I Produit scalaire norme et distance II Équations cartésiennes de plans III Équations cartésiennes de sphères dans un repère orthonormé
Géométrie dans un repère Exercices
Géométrie dans un repère – Exercices – Seconde – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 14 Dans un repère orthonormé on considère les points et
Comment calculer la longueur d'un repère orthonormé ?
Dans un repère, on donne les points de coordonnées : • A (?3 ; 4) • B (1, ?1) Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AB]. Dans un repère orthonormé, on donne les points de coordonnées : Calculer la longueur du segment [C D].
Comment faire un plan complexe avec un repère orthonormé ?
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé , , on aplacé un point d’affixe appartenant à C,puis le point intersection du cercle de centre passant par et du demi-axe ; (voir la figure reproduite ci-contre, et qui devra être refaite sur la feuilleou le cahier). Exprimer l’affixe du point en fonction de .
Où se trouve le repère orthonormé ?
Comme nous supposons dans toute la suite que le poids des individus sont identiques, nous prendrons donc avec . Nous considérons le repère orthonormé dans la bas canonique de .
Comment calculer l'abscisse d'un repère orthonormé ?
Les deux axes sont perpendiculaires et portents des graduations identiques (le point O est équidistant de I et J). Dans un repère orthonormé, l'abscisse xA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses).
EQUATION DU CERCLE DANS LE PLAN 25
JtJ - 2019
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
§ 3.1 Les deux formes d'équations de cercle • La forme "centre et rayon"Soit un cercle de centre C( ; ) et de rayon R.
Le point P(x ; y) ||CP|| =R
x y = R (x - ) 2 + (y - ) 2 = R 2Formule :
L'équation cartésienne du cercle centré en C( ; ) et de rayonR est donnée par la formule:
(x-) 2 +(y-) 2 =R 2Exemple :
(x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 9 est l'équation d'un cercle centré en C(4 ; -1) et de rayon 3. • La forme développée On rencontrera aussi des équations de cercle sous la forme développée : x 2 + y 2 + ax + by + c = 0Forme centre-rayon :
Forme développée
(x - 4) 2 + (y + 1) 2 = 9Forme développée :
Forme centre-rayon
x 2 + y 2 - 8x + 2y + 8 = 0 xC(; P(x ; y) y26 CHAPITRE 3
3M stand/renf géométrie analytiqueExercice 3.1:
Les équations suivantes sont-elles des équations développées de cercle ? Si oui, préciser le centre et le rayon a) x 2 + y 2 - 2x + 4y = 20 b) x 2 + y 2 - 2x + 4y + 14 = 0 c) x 2 + y 2 + 4x - 2y + 5 = 0 d) x 2 + y 2 + x = 0Exercice 3.2:
Déterminer l'équation du cercle défini par les conditions suivantes: a) le centre est C(2 ; -3) et le rayon vaut 7 ; b) le cercle passe par l'origine et son centre est C(6 ; -8) ; c) [AB] est un diamètre du cercle où A(3 ; 2) B(-1 ; 6) ; d) le centre du cercle est C(1 ; -1) et le cercle est tangent à (d) : 5x + 9 = 12y ; e) le cercle passe par A(3 ; 1) et B(-1 ; 3) et est centré sur (d) : 3x = y + 2 ; f) le cercle est tangent à (d) : x + y = 4 en T(1 ; 3) et est centré sur Ox ; g) le cercle passe par A(-1 ; 5) B(-2 ; -2) C(5 ; 5).Exercice 3.3:
Déterminer les équations des cercles qui ont leur centre sur la droite 4x - 5y = 3 et qui sont tangents aux deux droites :2x = 3y + 10 et 2y = 3x + 5.
Exercice 3.4:
Déterminer les équations des cercles de rayon 5 qui sont tangents à la droite x - 2y = 1 au point T(3 ; ?).Exercice 3.5:
Déterminer l'équation du cercle qui, ayant son centre sur la droite 2x + y = 0, est tangent aux droites :3y = 4x + 10 et 4x = 3y + 30.
Exercice 3.6:
Déterminer les équations des cercles tangents aux droites y = 7x - 5 et x + y + 13 = 0, l'un des points de contact étant T(1 ; 2).Exercice 3.7:
Déterminer les équations des cercles tangents aux trois droites :3y = 4x - 10 ; 3x = 4y + 5 et 3x - 4y = 15.
Exercice 3.8:
On propose dans cet exercice une autre méthode pour déterminer l'équation d'un cercle passant par trois pointsA(1 ; 1) B(1 ; -1) et C(2 ; 0).
Poser que l'équation du cercle est de la forme : x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 et former un système de 3 équations à 3 inconnues.Exercice 3.9:
Soit les points A(3 ; 3) et B(5 ; 3). Déterminer l'ensemble E de tous les points P(x ; y) du plan vérifiantAP•BP=8.
Représenter la situation sur une figure d'étude.EQUATION DU CERCLE DANS LE PLAN 27
JtJ - 2019
§ 3.2 Intersections et position relative:
Exemple :
• Combien y a-t-il de points d'intersection entre et d si: () : x 2 + (y + 2) 2 = 25 et (d) : x - 2y + 1 = 0. • Quelles sont les coordonnées de ces points d'intersection ?Exemple :
• Calculer les points d'intersection entre les cercles et si : () : (x - 1) 2 + y 2 = 4 et ( ) : (x - 5) 2 + (y - 4) 2 = 20Représenter approximativement la situation :
y x28 CHAPITRE 3
3M stand/renf géométrie analytiqueExercice 3.10:
Quelle est la position du point B(3 ; 9) par rapport au cercle d'équation x 2 + y 2 - 26x + 30y = -313 ? Déterminer la plus courte distance d'un point de au point B.Exercice 3.11:
Déterminer si la droite et le cercle se coupent, sont tangents ou extérieurs dans les cas suivants: a) y = 2x - 3 x 2 + y 2 - 3x + 2y = 3 b) x - 2y - 1 = 0 x 2 + y 2 - 8x + 2y + 12 = 0 c) y = x + 10 x 2 + y 2 = 1Exercice 3.12:
Calculer le(s) point(s) d'intersection entre le cercle et la droite d'équations: a) x 2 + y 2 = 25 et 2x - y - 5 = 0 b) x 2 + y 2 - 4x - 6y - 12 = 0 et 3x - 4y - 19 = 0Exercice 3.13:
Calculer la longueur de la corde commune aux cercles : 1 ) : x 2 + y 2 = 10x + 10y ( 2 ) : x 2 + y 2 + 6x + 2y = 40Exercice 3.14:
Déterminer l'équation du diamètre du cercle : x 2 + y 2 + 4x - 6y = 17 qui est perpendiculaire à la droite 5x + 2y = 13.Exercice 3.15:
Calculer les points d'intersection entre le cercle x 2 + y 2 + 15x - 12y + 36 = 0 et les axes de coordonnées.Exercice 3.16:
Déterminer l'équation d'un cercle tangent à Ox et passant parA(-2 ; 1) et B(5 ; 8).
Exercice 3.17:
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] page de présentation cegep edouard montpetit
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