Le plan est muni dun repère orthonormal (O; ? ) Le cercle
11 mai 2018 Soit M le point du cercle trigonométrique associé à un réel x. — Le cosinus du réel x noté cosx
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormée. Pour trouver le rayon du cercle on peut calculer la distance AM(0) par exemple.
Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
Exercice 3.7: Déterminer les équations des cercles tangents aux trois droites : 3y = 4x – 10 ; 3x = 4y + 5 et 3x – 4y = 15. Exercice 3.8: On propose dans cet
TRIGONOMÉTRIE
Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement. Dans un repère orthonormé O ; i.. ; j.
GÉOMÉTRIE REPÉRÉE
Le point H projeté orthogonal de A sur la droite d
11 : DROITES ET CERCLES DANS UN REPÈRE : exercices - page 1
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;?i ?j ) . Droites. Ex 11-1 : Restituer les notions du cours. 1 ) Donner un vecteur orthogonal au vecteur non nul
Chapitre8 : Cercles et sphères
Soit ? un repère orthonormé du plan ?. Un point M(x y) appartient au cercle C de centre ?(x0
Dans un repère orthonormal le cercle C a pour équation
Ce cercle a pour centre le point. 1. 1;. 2. A. ?. ?. ?. ?. ?. ? et pour rayon. 1. 2 . Exercice 2 : Dans un repère orthonormal (O;.
Dans un repère (orlj)
y) est un point du cercle.
ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU no 2 Sujet 32
2 mai 2020 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé le cercle de centre A(?4 ;2) et de rayon r = 2 a pour équation : a. (x +4).
E TS L’espace muni d’un repère orthonormé I Produit scalaire
1 TS L’espace muni d’un repère orthonormé Plan du chapitre : I Produit scalaire norme et distance II Équations cartésiennes de plans III Équations cartésiennes de sphères dans un repère orthonormé
Géométrie dans un repère Exercices
Géométrie dans un repère – Exercices – Seconde – G AURIOL Lycée Paul Sabatier 14 Dans un repère orthonormé on considère les points et
Comment calculer la longueur d'un repère orthonormé ?
Dans un repère, on donne les points de coordonnées : • A (?3 ; 4) • B (1, ?1) Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AB]. Dans un repère orthonormé, on donne les points de coordonnées : Calculer la longueur du segment [C D].
Comment faire un plan complexe avec un repère orthonormé ?
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé , , on aplacé un point d’affixe appartenant à C,puis le point intersection du cercle de centre passant par et du demi-axe ; (voir la figure reproduite ci-contre, et qui devra être refaite sur la feuilleou le cahier). Exprimer l’affixe du point en fonction de .
Où se trouve le repère orthonormé ?
Comme nous supposons dans toute la suite que le poids des individus sont identiques, nous prendrons donc avec . Nous considérons le repère orthonormé dans la bas canonique de .
Comment calculer l'abscisse d'un repère orthonormé ?
Les deux axes sont perpendiculaires et portents des graduations identiques (le point O est équidistant de I et J). Dans un repère orthonormé, l'abscisse xA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses).
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr TRIGONOMÉTRIE I. Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre. Définition : Dans le plan muni d'un repère orthonormé
O;i ;jet orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique 1) Tangente à un cercle Vient du latin " tangere » = toucher C'est une droite qui " touche » le cercle en un point et un seul. Vidéo https://youtu.be/O-5yCePDlKY Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement Dans un repère orthonormé
O;i ;j, on considère le cercle trigonométrique et une droite (AC) tangente au cercle en A et orientée telle que
A;jsoit un repère de la droite. Si l'on " enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point N d'abscisse x de la droite orientée un unique point M du cercle. La longueur de l'arc
AM d est ainsi égale à la longueur AN. O C M2 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Correspondance entre abscisse et angle La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d'abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle. Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait correspondre un angle de 360° (mesure de
AOM i). Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes : 4) Plusieurs abscisses pour un seul point A plusieurs points de la droite orientée on peut faire correspondre un même point du cercle. La droite orientée peut en effet s'enrouler plusieurs fois autour du cercle. Exemples : Ci-contre, les points N et P d'abscisses
3π 4 et -5π 4correspondent tous les deux au point M. Abscisse du point N sur la droite orientée -2π -π
2 4 0 4 2π 2π Angle
AOM i en degré -360° -180° -90° -45° 0° 45° 90° 180° 360°3 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Les points de la droite orientée d'abscisses
2 et 3π 2correspondent tous les deux au point M du cercle trigonométrique. Les points de la droite orientée d'abscisses π
et -πcorrespondent tous les deux au point S du cercle trigonométrique. Les points de la droite orientée d'abscisses
3π 2 et 2correspondent tous les deux au point T du cercle trigonométrique. Méthode : Déterminer un point défini par enroulement autour du cercle trigonométrique Vidéo https://youtu.be/Fk_YO30jXn8 Vidéo https://youtu.be/NpcTSa6pwk8 1) On enroule la droite orientée des réels sur le cercle trigonométrique de centre O. Déterminer le point M du cercle associé au réel
9π 4dans cet enroulement. 2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°. 1)
9π 4 8π 4 4 =2π+ 4L'enroulement effectué correspond à un tour complet du disque (2π) suivi d'un huitième de tour (
4 ). Le point M se trouve donc sur le cercle trigonométrique tel que AOM i =45° . 2) 480° = 360° + 120° Le point N se trouve donc sur le cercle trigonométrique tel que AON i =120° . N4 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés Exercices conseillés p224 n°1 à 4 p228 n°29 à 31 p224 n°7 p226 n°1 à 4 p228 n°21 à 24 p226 n°7 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 III. Sinus et cosinus d'un nombre réel 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère orthonormé
O;i ;jet orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O et de rayon 1. Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x. À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique. On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées passant par M. Définitions : Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cos x. Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sin x. Exemple : On lit sur l'axe des abscisse : cos 60 = 0,5. TP conseillé TP conseillé TP TICE 1 p219 : Sinus et cosinus p221 TP1 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) Lien avec la trigonométrie vue dans le triangle rectangle : Rappel : Dans un triangle rectangle : Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p225 n°19 p226 n°21, 22*, 28* Activité1 p212 p227 n°14, 16, 17, 18, 20* p214 act 1 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Ainsi dans le triangle OHM rectangle en H, on a :
cosx= OH OMOr OM =1, donc
OH=cosx
cos x est donc l'abscisse de M. On a également : sinx= MH OM OK OM =OKsin x est donc l'ordonnée de M. 3) Valeurs particulières : Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître : x 0° 30° 45° 60° 90° sinx
0 2 1 2 2 2 31 cosx
1 2 3 2 2 2 1 06 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Vidéo https://youtu.be/1l3SzSamBRk Exemple : A partir des valeurs particulières connues, trouver par symétrie le sinus et le cosinus de l'angle 210°. cos(210°) = -cos(30°) = -
3 2 sin(210°) = -sin(30°) = - 1 2 AOM i =150° et AON i =30°Ainsi x = 30° ou x = 150°
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p225 n°12, 13 Ex 1, 2 (page8) Ex 3 (page8) p230 n°36, 37 Ex 1, 2 (page8) Ex 3 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 4) Propriétés : Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)
et2) cos2 x + sin2 x = 1 3)
sin(-x)=-sinx et cos(-x)=cosxRemarque : (sinx)2, par exemple, se note sin2x. Démonstrations : 1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc :
et. 2) Dans le triangle OHM rectangle en H, le théorème de Pythagore permet d'établir que : cos2 x + sin2 x = OM2 = 1. 3) Les angles de mesures x et -x sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc :
sin(-x)=-sinx et cos(-x)=cosx. Méthode : Calculer le cosinus d'un angle connaissant son sinus Vidéo https://youtu.be/VfzFlEId56A Soit x un nombre réel. Calculer cos x sachant que sin x =
3 5 . On sait que cos2 x + sin2 x = 1, soit :8 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cos2 x = 1 - sin2 x =
1- 3 5 2 16 25. Soit encore : cos x = 4 5 ou cos x = - 4 5
. Exercices conseillés Exercices conseillés p225 n°15 p227 n°12 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Exercice 1 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) sin x = -0,5 b) sin x = 1 c) sin x = -1 d) sin x = -22 Exercice 2 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) cos x = -1 b) cos x = -32 c) cos x = 2 d) cos x = 32 Exercice 3 Pour x compris entre 0° et 360°, résoudre les équations suivantes : a) cos x = 0,5 b) sin x = -32 c) cos x = -22 d) sin x = -1,1 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] page de présentation cegep edouard montpetit
[PDF] page de présentation cegep montmorency
[PDF] page de présentation cegep marie-victorin
[PDF] page de présentation cegep ste foy
[PDF] lettre de présentation pour un emploi annoncé
[PDF] lettre de présentation personnelle
[PDF] lettre de présentation générale
[PDF] lettre de présentation construction
[PDF] lettre de présentation gratuite
[PDF] lettre de présentation adjointe administrative
[PDF] lettre de présentation candidature spontanée
[PDF] lettre de présentation commis comptable
[PDF] page de présentation udem faculté de médecine
[PDF] page de présentation communication udem