Chapitre 8 : Statistiques I. Caractéristique de Position
I. Caractéristique de Position. 1) La moyenne. Activité 1 p 180. La moyenne d'une série est égale au Caractéristiques de dispersion. 1) L'étendue.
Cours CH V Statistique II caractéristiques de position et –
Cours CH V Statistique II Caractéristiques de position et de dispersion Page 2 / 9. On repère la classe qui est affectée du plus grand effectif.
Chapitre 8 : Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion
-Calculer et interpréter une moyenne pondérée. -Calculer et interpréter la médiane d'une série de données de petit effectif total.
Exercice 1 : Exercice 2 :
La moyenne est-elle une caractéristique de position ou de dispersion ? 4) Compléter le tableau vert présentant les données regroupées par classe d'amplitude 4
Seconde - Paramètres de position et de dispersion
Paramètres de position et de dispersion. I) Mesures de position. 1) La moyenne a) Définition. Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :.
Statistiques descriptives et exercices
2.7 La dispersion d'une série statistique autour de sa moyenne . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Paramètres de position (caractéristique de tendance cen-.
Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion
Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion. 19. CHAPITRE. 21. 57 43. 47. 5. = 210. 5. = 42. +. +25 38. + +. En moyenne il y a 42 élèves par
Exercice 1 : Exercice 2 :
La moyenne est-elle une caractéristique de position ou de dispersion ? 4) Compléter le tableau vert présentant les données regroupées par classe d'amplitude 4
Méthodes dajustements graphiques : Diagramme Quantile
bissectrice évoquera une erreur sur le choix des caractéristiques de position et de dispersion. II.1.a Cas d'une série d'observations non classées.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Les valeurs de la dispersion de la distribution : variance l'écart type et Calculer les indicateurs de position et ceux de dispersion et compléter le ...
I Caractéristique de Position - AlloSchool
Ex 10 et 11 p 186 / Ex 14 et 15 p 187 II Caractéristiques de dispersion 1) L'étendue L'étendue d'une série statistique est égal à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série Interprétation : - Plus l'étendue d'une série est grande plus la série est hétérogène
Seconde - Paramètres de position et de dispersion
Cours CH V Statistique II Caractéristiques de position et de dispersion Page 8 / 9 1) L’écart moyen : L’écart moyen est la moyenne arithmétique des écarts en valeur absolue entre les valeurs et la moyenne de la série Exemple : Soit la série statistique regroupant les notes obtenues lors d’un BEP blanc par une classe
Chapitre 8 : Utiliser des caractéristiques de position et de
Chapitre 8 : Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion Compétences : -Calculer et interpréter une moyenne pondérée -Calculer et interpréter la médiane d'une série de données de petit effectif total transmath : qcm p 108 + activité 1 p 109
Chapitre 3: Mesures de tendance centrale et de position
de l' "emplacement" du centre et une mesure de la dispersion des observations autour de ce centre Dans ce chapitre nous examinerons la première des deux caractéristiques d'une v s quantitative soit les mesures de tendance centrale On peut distinguer trois types de mesure relative au centre de la distribution qui sont utilisés les plus
Caractéristiques de Position
1.1. Notion de mode
Caractéristiques de Dispersion
2.1. Étendue de la série
Quels sont les paramètres de position et de dispersion ?
Paramètres de position et de dispersion I) Mesures de position 1) La moyenne a) Définition Soit la série statistique définie dans le tableau suivant : Valeur x 1x 2..... x p Effectif n 1n 2..... n p Effectif total : N = b? Ú Û E® E b?b? La moyenne de cette série statistique est le réel, noté ?x, tel que : Ú Ú Ûb? Û b?b?b? z Exemple 1:
Quels sont les indicateurs de position et de dispersion ?
Comparer et interpréter des séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion calculés avec les fonctions statistiques d'une calculatrice ou d'un tableur. Connaissances: Indicateurs de position : mode, classe modale, moyenne, médiane, quartiles.Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile Q3 – Q1.
Quelle est la première caractéristique de dispersion ?
20 En résumé : La première caractéristique de dispersion estr « l’étendue » Ce paramètre est également appelér « intervalle de variation ». Cette caractéristique est la plusr simple mais aussi la moinsr significative .
Comment calculer la dispersion d’une série ?
Caractéristiques de dispersion L’étendue de la série constitue déjà un renseignement. L’écart ? Q = Q 3 ? Q 1 donne l’intervalle des valeurs du caractère à partir de la population, constitué par l’ensemble des deux quarts autre que la médiane. L’écart moyen peut être défini par rapport à m ou a.
Paramètres de position et de dispersion
I) Mesures de position
1) La moyenne
a) Définition Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :Valeur x
1 x 2 ..... xpEffectif n
1 n 2 ..... n p La moyenne de cette série statistique est le réel, noté x, tel que :Exemple 1:
Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs taille ( en m ) 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Effectif 8 10 25 32 19 4 2La taille moyenne est :
ݔ = 1,5x8 + 2x10 + 2,5x25 + 3x32 + 3,5x 19 + 4x4 + 4,5x2100 = 2,82
Exemple 2 :
Un supermarché a relevé les dépenses ( en € ) de ses clients en 2 heures un jour donné,
les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :Dépenses
(en €) [ 0 ; 30 [ [ 30 ; 60 [ [ 60 ; 100 [ [ 100 ; 120 [ Milieu de classe 15 45 80 110Effectif 12 25 42 67
Pour calculer la moyenne on détermine les milieux des classes de la distribution puis on effectue le calcul : ݔ = 15x12 + 45x25 + 80x42 + 110x67146 82,43 €
(146 est l'effectif total ) b) Propriété 1 On peut calculer la moyenne ݔ à partir de la distribution des fréquences :Valeur
Fréquence f
1 f 2 ..... f p = f 1 + f 2 + ... + f pExemple :
On étudie dans une maternité la taille de 50 nouveaux nésTaille en cm 47 48 49 50 51 52
Effectif 5 8 12 15 9 1
Fréquence 0,1 0,16 0,24 0,3 0,18 0,02
= 0,1x47 + 0,16x48 + 0,24x49 + 0,3x50 + 0,18x51 + 0,02x52 = 49,36 c) Propriété 2 Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente de kExemple :
Dans l'exemple précédent on pourrait soustraire 50 à toutes les tailles on obtiendrait une nouvelle moyenne : = 0,1x(-3) + 0,16x(-2) + 0,24x(-1) + 0,3x0 + 0,18x1 + 0,02x2 = - 0,64 et on retrouve ݔ en rajoutant 50 à ݕ : ݔ = - 0,64 + 50 = 49,36 d) Propriété 3 Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k, la moyenne est multipliée par kExemple :
En étudiant maintenant la masse de 50 nouveaux nés de la maternité on obtient :Masse en kg 2,8 2,9 3 3,1 3,2
Effectif 14 10 18 7 1
On peut multiplier les masses par 10 on calcule ainsi une moyenne ݕ = 28x14+29x10+30x18+31x7+32x150 = 29,42
et on retrouve la moyenne en divisant ݕ par 10 : ݔ = 29,4210 = 2,942
2) La médiane
a) Définition La liste des N données est rangée par ordre croissant Si N est impair ( N = 2n + 1 ) la médiane est la donnée de rang n + 1 Si N est pair ( N = 2n ) la médiane est la demi somme des données de rang n et de rang n + 1Exemple 1 :
Un boulanger teste les masses (en grammes ) de 30 baguettes qu'il vient de fabriquer, il obtient les résultats suivants :235 235 237 238 238 239 239 239 240 241
241 243 245 247 247 249 250 205 250 250
250 251 251 253 253 255 255 255 257 260
Comme l'effectif total N = 30 est pair la médiane est la demi somme de la donnée de rang 15 et la donnée de rang 16 soit :247 + 249
2 = 248Exemple 2 :
Le tableau ci-dessous indique la durée (en minutes) de connexion internet par jour de 43 familles interrogéesDurée en
minutes 40 60 80 120 180 200 240 300Effectif 2 9 11 7 5 2 4 3
Comme l'effectif total N = 43 = 2 x 21 + 1 est impair la médiane est la donnée de rang22 soit 80 minutes
b) Propriétés Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la médiane augmente de k Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k, la médiane est multipliée par k3) Les quartiles
a) Définitions La liste des N données est rangée par ordre croissantLe premier quartile ( Q
1 ) est la plus petite donnée de la liste telle qu'au moins un quart des données de la liste sont inférieures ou égales à Q 1Le troisième quartile ( Q
3 ) est la plus petite donnée de la liste telle qu'au moins les trois quarts des données de la liste sont inférieures ou égales à Q 3 Dans l'exemple 1 précédent portant sur les masses des baguettes le quart de l'effectifétant
304 =7,5 Q 1 est la donnée de rang 8 soit Q 1 = 239 g et Q 3 est la donnée de rang
22 soit Q
3 = 251 gDans l'exemple 2
précédent portant sur la durée de connexion internet le quart de l'effectif étant 434 = 10,75 Q 1 est la donnée de rang 11 soit Q 1 = 60 min et Q 3 est la donnée de rang 33 soit Q 3 = 180 min b) Illustration
II Mesures de dispersion
a) L'étendue L'étendue d'une série statistique est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite des données de la série. Dans l'exemple 1 l 'étendue e = 260 - 235 = 25Dans l'exemple 2 l'étendue e = 300 - 40 = 260
b) l'écart interquartile L'écart interquartile est égal à la différence Q 3 - Q 1Dans l'exemple 1 Q
3 - Q 1 = 251 - 239 = 12Dans l'exemple 2 Q
3 - Q 1 = 180 - 60 = 120quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] les caractéristiques de position le mode
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