LE PARADOXE DE ZENON
infinie. Au Vème siècle avant JC le grec Zénon d'Elée (-490 ; -425) nous exprime qu'il peut en être autrement. Achille
Paradoxe de Achille et la tortue - Lycée dAdultes
3 oct. 2014 Le paradoxe d'Achille et de la tortue formulé par Zénon d'Élée
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maths de Lacan mission délicate mais impossible souviens de ce paradoxe sur l'infini. J'entends ... tous c'est faux
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l'infini mathématique sont de fait
ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES AUX NIVEAUX POST
Praslon F. (2000) Continuités et ruptures dans la transition Terminale S / DEUG Figure 2 – Configuration initiale du paradoxe Achille et la tortue.
Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités
1 avr. 2009 8.1.1 Le paradoxe d'Achille et de la tortue . ... les blagues mathématiques connues à tous les coins de l'univers par le biais.
MATHS 110c cHAPITRE III : NOTIONS DE LIMITES Nous allons
qu'Achille parcourt la nouvelle distance qui le sépare de son adversaire la tortue a U ne autre fagon d'énoncer ce paradoxe est de dire qu'un mobile se ...
Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
rapidement des démonstrations mathématiques. Zénon d'Elée lorsqu'il a soumis le paradoxe d'Achille et la tortue. (cf - ... La suite tend vers l'infini.
histoire des mathématiques
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ACHILLE ET LE PARADOXE DE L’INFINI - maths et tiques
la moitié de la longueur restante et ainsi de suite en poursuivant le processus de division L’objectif de cette activité est de démontrer que plus on ajoute d’étapes plus on se rapproche de l’arrivée sans la dépasser 1) Quelle est la distance parcourue durant 2e étape de la course ? Durant la 3e étape ?
LE PARADOXE DE ZENON - maths et tiques
de longueur 1 Achille doit d’abord parcourir la moitié de la longueur (1/2) puis la moitié de la longueur restante (1/4) et ainsi de suite en poursuivant ce processus de division à l'infini 1) a) Calculer la distance parcourue après le 2e étape de sa course puis après la 3e et la 4e étape Que constate-t-on ?
Paradoxe de Achille et la tortue - lyceedadultesfr
Achille ne peut rattraper la tortue qu’après une infinité d’étapes L’erreur consiste à dire que cette infinité d’étapes se fait en un temps infini 10 ms?1 ce qui en fait un très bon sprinter de 100 m et la tortue à 01 ms?1 soit une vitesse 100 fois inférieure à celle de Achille
Paradoxe de Achille et la tortue
1 Le paradoxe
Le paradoxe d"Achille et de la tortue, formulé par Zénon d"Élée, dit qu"un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile.Comme Achilleétait réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue
une avance de cent mètres. L"argument exposé par Zénon est que Achille ne peut rattraper la tortuecar si la tortue a de l"avance sur Achille, celui-ci ne peut jamais la rattraper, quelle que soit sa vitesse; car pendant qu"Achille court jusqu"au point d"où a démarré la tortue, cette dernière avance, de telle sorte qu"Achille ne pourra jamais annuler l"avance de l"animal.2 Résolution
Achille ne peut rattraper la tortue qu"après une infinité d"étapes. L"erreur consiste à dire que cette infinité d"étapes se fait en un temps infini. Pour simplifier la résolution prenons les valeurs suivantes : Achille se déplace à 10 ms -1, ce qui en fait un très bon sprinter de 100 m, et la tortue à 0,1 ms-1soit une vitesse 100 fois inférieure à celle de Achille.Schématisons les étapes suivantes
Étape 0
Étape 1
Étape 2AT
A T A T À chaque étape la tortue effectue une distance 100 fois moindre que Achille car elle va 100 fois moins vite. À chaque étape le temps mis par Achillepour effectuer la distance AT est 100 fois moindre qu"à la précédente. Le tempstnécoulé jusqu"à lanième étape est : t n=10+10100+101002+···+10100n-1
t nest donc la somme desnpremiers termes d"une suite géométrique de raison 1100et de premier terme 10. On a donc :
t n=10×1-1 100n1-1100=
100099?
1-1100n?
PAULMILAN1 TERMINALES
or limn→+∞1100n=0 car-1<1100<1Par somme et produit lim
n→+∞tn=100099?10,1010
Pour effectuer une infinité d"étapes, Achille met un peu plus de 10,10 s. Achille rattrape bien la tortue ce que personne avait douté!3 Conclusion
La notion de limite de suite permet d"expliquer facilement le paradoxe qu"une infinité d"étapes peut se faire en un temps fini. le lâcher d"une balle qui rebondit à 80 % de sa hauteur initiale. Elleeffectuera une infinité de rebonds en un temps fini.PAULMILAN2 TERMINALES
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