Estimation par intervalle de confiance Corrigés PDF

196 est le quantile d'ordre 0

Estimation et intervalle de confiance

Exercices : Martine Quinio. Exo7. Estimation et intervalle de confiance. Exercice 1. Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné

L2 PSYCHOLOGIE 2012-13 (L.Gerin - L.Mesnager) EXAMEN

2.2) Donner une estimation ponctuelle de la proportion de salariés ayant déjà une estimation de cette proportion par un intervalle de confiance à 90%.

Solutions dexercices TD n 3

1) Déterminer une estimation ponctuelle de la proportion p des personnes qui votent. « oui » au référendum. 2) Déterminer un intervalle de confiance pour p

II - Estimation dun paramètre par intervalle de confiance

On veut estimer un paramètre (moyenne proportion…) d'un caractère dans une population P. Une estimation ponctuelle à partir d'un échantillon donné ne renseigne

Estimation ponctuelle et intervalle de confiance

e-?. Exercice 3. Le temps de vie en heure d'un certain composant électronique est supposé distribué suivant une loi normale N(µ

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales . Les chapitres concernant l'estimation ponctuelle permette d'aborder les notions ...

STA240 : Estimation parametrique 1 Estimation ponctuelle

Exercice 1. Utiliser la moyenne empirique pour proposer une estimation ponctuelle pour p. ... 2 Intervalles de confiance pour un échantillon gaus-.

Fascicule dexercices

3.3 Détermination d'estimateur et d'intervalle de confiance . Maurice (519 LET) Probabilités - Estimation statistique en 24 fiches et Exercices de.

Estimation par intervalle de confiance Corrigés

Exercice 1. 1. La proportion de poissons porteurs de parasites parmi les poissons péchés est 180. 900. = 1.

quantile d'ordre 095 de la loi N(01) l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99 (au risque ?=1 ) de ? dans P s'écrit : 99 0 995 IC ( ? ) = 111 ± z 13 = [ 100 111 ± 2 575 × 1 3 ] ? [ 111 ± 3 3 ] = [ 107 7 ; 114 3 ] où z1?(?/2) = z0995 = 2575 est le

Estimation et intervalle de con?ance

intervalle de con?ance pour la proportion au seuil 95 : Ia = [f ya q f(1 f) n 1;p+ya q f(1 f) n 1] ’[4:7 10 4;1:7 10 3]: On peut choisir Ia comme intervalle de con?ance au seuil 95 de la proportion cherchée Par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev on a l’intervalle I = [f a; f +a]; avec: P[ X p 6 a] > 1 (VarX a2) et P[jX pj6 a

Estimations ponctuelles et par intervalles – Exercices – Devoirs

Aide aux calculs : ?530 7 ?9; ?15?4 1 Calculer la moyenne m et l’écart type s de cet échantillon 2 Estimer la moyenne et l’écart-type pour la population de cette entreprise 3 Déterminer un intervalle de confiance à 955 pour la moyenne QCM 2 corrigé disponible

Estimations et intervalles de con?ance Exemple - univ-toulousefr

On obtient donc l’intervalle de con?ance IC 0 95 = 35s2 k 350 975; 35S2 k 350 025 = [4 96;12 83] 5 A quel niveau de con?ance correspondrait un intervalle centré en m et de demi-longueur 0 76? On a 2t 351 a/2 s p n = 0 76 t 1 a/2 = 0 76 p n 2s1 a/2 = F 0 76 p n 2s a = 2 1 F 0 76 p n 2s a = 2(1 F(0 42)) = 0 68

CORRIGE des exercices sur les intervalles de confiance

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Résumé Cette vignette introduit la notion d’estimateur et ses propriétés : convergence biais erreur quadratique avant d’aborder l’estimation ponctuelle de paramètres de loi : proportion moyenne variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in- tervalle de confiance et donc de préciser l

Estimation par intervalle de confiance

Corrigés

Exercice 1.

1.La proportion de poissons porteurs de parasites parmi les poissons péchés est180900

=15

2.On a180900

-1⎷900=16et180900+1⎷900=730donc un intervalle de confiance au niveau de confiance 95% de la proportion de poissons porteurs de parasites dans ce lac est ?16 ;730 soit environ[0,16;0,24].

Exercice 2.

1. Les nombres sur l"axe des abscisses représentent les numéros des simulations et les nombres sur l"axe des ordonnées représentent les fréquences (simulées) d"animaux infectés. 2. Les triangles sur les segments verticaux représentent les fréquences observées d"animaux infectés pour chaque simulation. Ces triangles se situent également au milieu de chaque intervalle.

3.Les intervalles de confiance diffèrent en raison de la fluctuation d"échantillonnage.

4. D"après l"énoncé, la proportion de renards infectés est30% = 0,3donc on trace une droite horizontale passant en ordonnée par0,3. 5. Parmi les 20 intervalles, seul 1 ne contient pas la fréquence de 0,3. Ainsi, le pourcentage d"intervalles de confiance qui ne contiennent pas la proportion de renards infectés est

120= 0,05 = 5%. Ceci était prévisible puisque les intervalles représentés sont des intervalles

de confiance au niveau de confiance 95%. 6. Grâce au graphique, on peut estimer que l"amplitude des intervalles est environ0,17. Ainsi, on a2⎷n ≈0,17donc1⎷n ≈0,085. Dès lors,⎷n≈10,085doncn≈?10,085?

2c"est-à-dire

n≈140.

Exercice 3.

1. a. La taille de l"échantillon estn= 35et le nombre d"animaux possédant le caractère étudié dans l"échantillon estm= 14. Ainsi, la fréquence observée du caractère dans cet échantillon est1435 =25 = 0,4. b.

On a25

-1⎷35 ≈0,23et25+1⎷35 ≈0,57donc un intervalle de confiance au niveau de confiance 95% de la proportion de lapin possédant le caractère dans l"ensemble de la population est[0,23;0,57]. 2. La taille de l"échantillon estn= 100et le nombre d"animaux possédant le caractère

étudié dans l"échantillon estm= 40. Ainsi, la fréquence observée du caractère dans cet

échantillon est40100

= 0,4.

On a0,4-1⎷100

≈0,3et0,4 +1⎷100 ≈0,5donc un intervalle de confiance au niveau de confiance 95% de la proportion de lapin possédant le caractère dans l"ensemble de la population est[0,3;0,5]. 3.

Sur les deux échantillons, on trouve les mêmes fréquences observées donc les résultats

sont en accord.

Exercice 4.

1. La fréquence observée d"animaux marqués est116400= 0,29. De plus,0,29-1⎷400= 0,24 et0,29 +1⎷400= 0,34donc un intervalle de confiance au niveau de confiance 95% de la proportionpd"animaux marqués est[0,24;0,34]. 2. Comme2320,34≈680et2320,24≈970, on peut estimer l"abondance de manchots empereursquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation