Fascicule dexercices PDF 3.3 Détermination d'

196 est le quantile d'ordre 0

Estimation et intervalle de confiance

Exercices : Martine Quinio. Exo7. Estimation et intervalle de confiance. Exercice 1. Un échantillon de 10000 personnes sur une population étant donné

L2 PSYCHOLOGIE 2012-13 (L.Gerin - L.Mesnager) EXAMEN

2.2) Donner une estimation ponctuelle de la proportion de salariés ayant déjà une estimation de cette proportion par un intervalle de confiance à 90%.

Solutions dexercices TD n 3

1) Déterminer une estimation ponctuelle de la proportion p des personnes qui votent. « oui » au référendum. 2) Déterminer un intervalle de confiance pour p

II - Estimation dun paramètre par intervalle de confiance

On veut estimer un paramètre (moyenne proportion…) d'un caractère dans une population P. Une estimation ponctuelle à partir d'un échantillon donné ne renseigne

Estimation ponctuelle et intervalle de confiance

e-?. Exercice 3. Le temps de vie en heure d'un certain composant électronique est supposé distribué suivant une loi normale N(µ

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STA240 : Estimation parametrique 1 Estimation ponctuelle

Exercice 1. Utiliser la moyenne empirique pour proposer une estimation ponctuelle pour p. ... 2 Intervalles de confiance pour un échantillon gaus-.

Fascicule dexercices

3.3 Détermination d'estimateur et d'intervalle de confiance . Maurice (519 LET) Probabilités - Estimation statistique en 24 fiches et Exercices de.

Estimation par intervalle de confiance Corrigés

Exercice 1. 1. La proportion de poissons porteurs de parasites parmi les poissons péchés est 180. 900. = 1.

quantile d'ordre 095 de la loi N(01) l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99 (au risque ?=1 ) de ? dans P s'écrit : 99 0 995 IC ( ? ) = 111 ± z 13 = [ 100 111 ± 2 575 × 1 3 ] ? [ 111 ± 3 3 ] = [ 107 7 ; 114 3 ] où z1?(?/2) = z0995 = 2575 est le

Estimation et intervalle de con?ance

intervalle de con?ance pour la proportion au seuil 95 : Ia = [f ya q f(1 f) n 1;p+ya q f(1 f) n 1] ’[4:7 10 4;1:7 10 3]: On peut choisir Ia comme intervalle de con?ance au seuil 95 de la proportion cherchée Par l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev on a l’intervalle I = [f a; f +a]; avec: P[ X p 6 a] > 1 (VarX a2) et P[jX pj6 a

Estimations ponctuelles et par intervalles – Exercices – Devoirs

Aide aux calculs : ?530 7 ?9; ?15?4 1 Calculer la moyenne m et l’écart type s de cet échantillon 2 Estimer la moyenne et l’écart-type pour la population de cette entreprise 3 Déterminer un intervalle de confiance à 955 pour la moyenne QCM 2 corrigé disponible

Estimations et intervalles de con?ance Exemple - univ-toulousefr

On obtient donc l’intervalle de con?ance IC 0 95 = 35s2 k 350 975; 35S2 k 350 025 = [4 96;12 83] 5 A quel niveau de con?ance correspondrait un intervalle centré en m et de demi-longueur 0 76? On a 2t 351 a/2 s p n = 0 76 t 1 a/2 = 0 76 p n 2s1 a/2 = F 0 76 p n 2s a = 2 1 F 0 76 p n 2s a = 2(1 F(0 42)) = 0 68

CORRIGE des exercices sur les intervalles de confiance

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Résumé Cette vignette introduit la notion d’estimateur et ses propriétés : convergence biais erreur quadratique avant d’aborder l’estimation ponctuelle de paramètres de loi : proportion moyenne variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in- tervalle de confiance et donc de préciser l

L2 ÉCONOMIEAnnée 2019-2020MODULE2 - OUTILSQUANTITATIFS

STATISTIQUES ETANALYSE DEDONNÉES1

Fascicule d"exercicesJulie Scholler

TABLE DES MATIÈRES

Présentation et déroulement du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

RÉVISIONS4

CHAPITRE1 - ÉCHANTILLONNAGE7

1.1 Applications directes du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Manipulations d"espérances, de variances et de covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Sommes de lois normales indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Autour de la moyenne empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Statistiques d"ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CHAPITRE2 - ESTIMATION D"UNE ESPÉRANCE OU D"UNE VARIANCE13

2.1 Applications directes du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Qualités d"un estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Intervalles de confiance d"espérances et de variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Intervalles de confiance de proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

CHAPITRE3 - CHOIX ET CONSTRUCTION D"ESTIMATEURS17

3.1 Applications directes du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Qualités d"un estimateur et choix entre des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Détermination d"estimateur et d"intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

TABLES DE LOIS20

4.1 Loi Normale -N(0;1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Loi duχ2àνddl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 Loi de Student -tν. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Année 2019-2020

Licence Droit Économie Gestion mention Économie Statistiques et Analyse de Données 1??????? ?? ??????? ??????? Franck Piller•E-mail : franck.piller@univ-tours.fr •Bureau B246 (bâtiment B) Julie Scholler•E-mail : julie.scholler@univ-tours.fr •Bureau B246 (bâtiment B)

et à la bonne utilisation des méthodes de statistique inférentielle, et d"introduire la théorie de l"estimation.

Les principaux concepts de statistique inférentielle seront utilisés pour estimer les valeurs des paramètres

d"une population, sur la base de résultats d"échantillon.

Ce sera l"occasion de favoriser l"analyse " critique » des données chiffrées issues des probabilités et de la

statistique inférentielle.

vocabulaire de statistique descriptive : population, individu, types de variables (quantitative ou qualita-

tive); •manipulation de l"espérance et de la variance (très important); •connaissance des lois classiques : Bernoulli, binomiale, normale, exponentielle.

Échantillonnage : échantillon, statistique, moyenne empirique, variance empirique, statistiques d"ordre,

loi des grands nombres, théorème central limite;

Estimation de caractéristiques d"une loi : estimateurs, biais, erreur quadratique moyenne, intervalles de

confiance d"espérances, de variances et de proportions; Construction et choix d"estimateur : comparaison d"estimateur, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, intervalle de confiance. •9 séances de cours magistraux de 2h; •6 séances de travaux dirigés de 2h.

Sur l"ENT, ainsi que sur ma page personnelle, vous trouverez : le polycopié de cours, le contenu projeté lors

de cours magistraux, le fascicule d"exercices et un recueil de tables de lois.

Sur l"ENT uniquement, vous trouverez des annales et, au fur et à mesure du semestre, des éléments de

correction des exercices. 2 •Session 1 : contrôle continu;

•Session 2 : écrit.Le contrôle continu est principalement composé de trois devoirs écrits ayant lieu en amphi pendant les

créneaux de cours magistral.

Le premier devoir a lieu dès la deuxième semaine et porte sur le contenu du cours de Probabilités de L1 (la

partie Révisions de ce fascicule parcourt les notions attendues). Le reste de la note de contrôle continu sera

constituée de l"évaluation d"exercices à rendre et d"éventuels devoirs en temps libre. La présence en TD et aux évaluations est obligatoire.

En cas d"absence quel qu"en soit le motif, vous devez présenter un justificatif ou une justification au chargé

de TD ou au responsable de cours (pour les évaluations) dans les8 jours. Il s"agit de lectures complémentaires au cours et travaux dirigés : •Statistiques et probabilités appliquées, Grégory Denglos, 519 DEN; •Statistiques et probabilités, Fredon Daniel, 519 FRE; •Statistique pour économistes et gestionnaires, Tribout Brigitte, 519.5 TRI; •Itinéraires en statistiques et probabilités(519 ITI); •Statistiques et probabilité en économie-gestion, Hurlin et Mignon (519 HUR); Lethellieux Maurice (519 LET),Probabilités - Estimation statistique en 24 fichesetExercices de statistiques et probabilités. 3 ainsi que sur les tarifs qu"il propose.

Une location peut être effectuée pour une courte durée ou une longue durée. Une seule location est possible

par jour par canoë. Une option rapatriement est proposée pour les personnes souhaitant laisser leur canoë à

un autre endroit que leur point de départ.

Une étude statistique sur l"année précédente a permis de s"apercevoir que, sur une journée :

•25% des canoësnesontpas loués; •70% des personnes louant un canoë pour une longue durée prennent l"option rapatriement;

•seulement 40% des personnes louant un canoë pour une courte durée prennent l"option rapatriement.

On notecla proportion de canoës loués qui le sont pour une courte durée, ainsi la proportion de canoës

loués pour une longue durée est1-c. On choisit un canoë au hasard parmi ceux possédés par le centre de loisirs. 1.

Exprimer, en fonction de c, la probabilité que le canoë soit loué pour une courte durée.0.75c

Exprimer, en fonction de c, la probabilité que l"option rapatriement ait été choisie.-0.225c+ 0.525

À partir de quelle proportionc, la probabilité qu"un canoë nécessitant un rapatriement soit un canoë

loué pour une courte durée dépasse 0.5?0.636

Le centre de loisirs souhaite maintenant étudier ses tarifs qui sont pour l"instant les suivants :

•location courte durée : tarif 20e, option rapatriement 5e; •location longue durée : tarif 30e, option rapatriement 10e.

On noteXla variable aléatoire qui prend pour valeur la recette en euros obtenue grâce à la location (y

compris l"option rapatriement) d"un canoë choisi au hasard. Sa loi est donnée par :k020253040

P(X=k)0.250.270.180.090.21

4. Quelle est l av aleurde cmenant effectivement à cette loi pourX?0.6 5. Déterminer l"esp érance,la v arianceet l"écart t ypede X.E(X) = 21,V(X) = 196.5,σX?14.02 Le centre de loisirs envisage de modifier ses tarifs initiaux.

Première proposition d"un des employés.

On augmente de 10%, puis on diminue (ce tarif augmenté) de 2.1e. On noteYla variable aléatoire représentant

ces nouveaux tarifs.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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