[PDF] Cours-?TD 1.1 – éléments de correction

2V321PhysiquedesgrandesfonctionsdesorganismesvivantsCours-TD1.1-élémentsdecorrectionProgramme:Onmettraenévidence(1)lanotiondepressiondansunfluide;(2)leprincipefondamentaldel'hydrostatique;(3)laloidesvasescommunicants;(4)laloideconservationdudébitdanslecontextedespressionsdanslesdifférentspartiesdusystèmevasculaire.Unequestionseposeraalors:pourquoilapressionveineuseest-elleplusfaiblequelapressionartérielle(mêmelorsqu'onestcouché)?LeTPestlàpourledécouvrir.Exerciced'introduction1) Danslepremiercours(cours0)nousavonsparlédutravailducoeur.Maispourquoilecoeureffectuecetravail?Aquoisertcetteénergiefournie?Auniveauduventriculeonobservedesvariationsdepressionentreunepressionminimale(diastolyque)d'environ80mmHg(outorr)etunemaximale(systolique)d'environ120mmHg,lavaleurmoyenneétantautourde100mmHg.Cespressionssont,enfait,dessurpressionsparrapportàlapressionatmosphériqueP0.2) RappellerlavaleurdeP0enunitésmmHg,atmetPa,etcompareraveclasurpressionventriculairemoyenne.aP0 = 1 atm = 760 mmHg ≈ 105 Pa Pascal Pa = N/m2 unité S.I. (MKS) 1 mmHg ≈ 100000/760 ≈ 133 Pa (1 mmHg = 0.133 kPa) 1 Pa ≈ 760/100000 ≈ 0.0076 mmHg (1 kPa = 7.6 mmHg) 80 - 120, en moyenne 100 torr = 100 mmHg, sous entendu par rapport à P0 = 760 mmHg = 1 atm 100 mmHg = 100*133 Pa = 13'300 Pa = 0.133 atm : plus petit mais comparable. Exercice:PressionhydrostatiqueMaisçaveutdirequoiexactement,pressiondansunliquide?Retrouvonscettenotionàpartirdeladéfinitionplusélémentairedeforce.L'idée de cet exercice est de rappeler les notions de force et pression, en les liants entre elles, et de justifier la pression hydrostatique comme le poids des couches de liquides superposées en partant d'un système modèle avec des couches solides (glace) qui fondent après. Onfabriquedespaletscylindriquesenglace,avece=2cmd'épaisseur,S=80cm2desurface.1) Onenposeunsurunetable:quelleestlaforcequecepaletexercesurlatable?Quelleestla(sur)pressionsurlasurfacedelatable(parrapportàlapressionatmosphérique)?2) Onposeundeuxièmepaletsurlepremier.Quelleestlaforcequeledeuxièmepaletexercesurlepremier?Quelleestla(sur)pressioncorrespondante?Quelleforceetquelle(sur)pressions'exercentmaintenantsurlatable?3) Onlesempilepourfaireunetourde15palets.Décrire(tracer)l'évolutiondela(sur)pressionenfonctiondunumérodupalet.4) Onmetles15paletsempilésdansunecuvecylindriquedemêmediamètrequelespaletsetonattendquel'eaufondecomplètement.Commentvariela(sur)pressionenfonctiondelahauteur,entrelefondetlasurfacedel'eauliquide?Commentjustifieralorsl'existenced'unepressionhydrostatiquedansunliquide?5) Qu'est-cel'originedelapressionatmosphérique?Figure0:depuisCampbell"Biology"Figure2:Paletdeglacescientific

2V321Physiquedesgrandesfonctionsdesorganismesvivants) Commentlesrésultatsprécédentssont-ilsmodifiésparlaprésencedel'atmosphèreaudessousdelapiledepalets,puisdelacolonned'eau?-) Quevautlapressionàuneprofondeurdonnéeendessousdelasurfacedelamer?1) On prend la masse volumique de l'eau, rho = 1 kg/dm3 = 1 g /cm3 = 1000 kg/m3 V =eS = 80 cm2 *2 cm = 160 cm3 => m = V rho = 160 g = 0.16 kg => F = mg = 1.6 N => P = mg/S = 1.6 N / (80 10^-4 m2) = 0.02 10^4 Pa = 0.002 atm. 2) 2eme sur premier, la même force/ pression. les 2 sur la table : 2P = 0.004 atm. 3) P(N) = Nmg/S = 0.002*N atm => jusqu'à 0.002*15 atm = 0.03 atm 4) c'est la même chose ! P(h=N*2cm) = P(N) => écrivons N = h/e : P(h) = (h/e) (mg / S) = (m/V) gh = rho g h !! la pression hydrostatique c'est le poids de l'eau en dessus qui s'exerce sur l'eau en dessous... 5) le poids de l'air de l'atmosphère, des couchez superposées. 6) P sur la table = P0+rho g h 7) P(-z) = P0 + rho g z Onretient:Principefondamentaldel'hydrostatique:∆P=ρghpourunfluideàl'équilibre(doncimmobile)avec∆Pdifférencedepression,ρ massevolumique,gaccélérationdelapesanteur,haltitude.(Unités:Pa=N/m2=(kg/m3).(m/s2).m)PrincipedesvasescommunicantsPourquoi,dansledispositifenfigure,leniveauduliquidedoitnécessairementêtrelemêmesileliquideestàl'équilibre?On met en évidence que : - La surface libre du liquide est toujours au même niveau et à la pression extérieure - La pression hydrostatique à une profondeur donnée est la même pour tous les points du même plan. Si ce n'était pas le cas, la différence de pression entre deux points à la même profondeur générerait une force qui mettrait le liquide en mouvement (du point de pression plus élevée vers celui de pression plus faible).` Le point clé est de réaliser que un liquide au repos est isotrope pour ce qui concerne la pression : en un point quelconque d'un fluide la pression en ce point est identique dans toutes les directions. Lapressionhydrostatiquedanslesystèmecardio-vasculaire1) Lapressionventriculairemoyenne(oulapressionartériellemesuréeauniveaudel'avant-bras,c'estàdirepratiquementauniveauducoeur)estdoncde100mmHg.Cecicorrespondàlapressionhydrostatiqueexercéeparunecolonnedesangdequellehauteur?Massevolumiquedusang:1,05kg/L.R : On peut simplifier les calculs en prenant 1 kg/L comme pour l'eau. ∆P = 100 mmHg = 13'300 Pa (vu avant) h = ∆P/rho g = 13'300 Pa / (10ms-2 *1000 kg/m3 ) = 1.3 m (avec 1.05 on a 129) Figure3:Vasescommunicantesde3Bscientific

2V321Physiquedesgrandesfonctionsdesorganismesvivants2) Ensupposantque,pourunhommedebout,lesommetdelatêtesesitue0cmaudessusducoeur,quelleestladifférencedelapressionsanguineartériellequ'onpeutprévoirentrelesdeuxparties?3) Mêmequestionentrelespiedsetlecoeur,ensupposantunedistanced'environ100cm.4) Comparerauxvaleursdespressionsartériellesmesuréesetindiquéesdanslafigure4.5) Lapressionventriculairemoyenne(question1)peut-elles'expliquercommeunpureffetHydrostatique?Pourquoi?Quifaitladifférence?coeur - tête : h' = 60 cm  ∆P' = rho g h' = 1.05 103 10 0.4 = 4200 Pa = 47 mmHg pieds - coeur : h'' = 100 cm  ∆P'' = rho g h'' = 1.05 103 10 1 = 10500 Pa = 79 mmHg (ce qui correspond à la figure du bouyssy : 100+79 = 179 , 100-47 = 53 ) La pression ventriculaire de 100 n'est donc pas seulement hydrostatique, ce n'est pas que le poids du sang qui y contribue. La contraction cardiaque. Question:quedevientcettepression?Comparonsleschémaprécédentavecceluid'unhommeallongé:onvoitbienquedanscecaslesdifférencesdepressionassociéesàlagravitéquenousvenonsdecalculers'annulent,etenparticulier,lespressionssontlesmêmesdanslespiedsetdanslatête.Cependant:Pourquoilapressionartérielledanslespiedsetdanslatêteestplusfaiblequ'auniveauducoeur?Etsurtout,pourquoilapressionveineuseestelletellementplusfaiblequelapressionartérielle?GéométriedusystèmecirculatoireLesangcirculedansunsystèmede"tuyaux»quiaunegéométrieparticulière:Ayonsunevisionunpeuplusquantitativedelagéométriecesystèmehydraulique:ontrouveenparticulierlesdonnéessuivantes:- Lasectiond'unegrosseartère(maisaussidel'aorte?):sA=3cm2- Lasectiond'uncapillaire:sC=0µm2(Lediamètred'uncapillaire:dC=9µm)Figure4:depuisBouyssy,DavierGattyFigure5:DepuisBouyssy,Davier,GattyFigure5:Depuishttp://biowiki.mbolduc1.profweb.ca/index.php?title=La_circulation_sanguine

2V321Physiquedesgrandesfonctionsdesorganismesvivants- Lasectiond'ensembledetouslescapillaires:sCtot=2400cm2,soitprèsde3000foissupérieureàcelled'uneartère!1) Estimerlenombredecapillaires.2400 cm2 / 60 µm2 = 4 109 : 4 milliards ! Conservationdudébitetestimationdesvitessesdusang1)ConservationdudébitQLepremierprincipephysique,leplusimportant,estaussileplussimple:lesang,commelaplupartdesliquides,est(presque)incompressible:levolumed'unequantitédonnédematièrenechangepas.Parconséquent...1) Quevautlevolume∆VdefluidequitraverseunesectiondesurfaceAd'untuyauenunlapsedetemps∆t,silavitessed'écoulementestv(Figure)?∆V = Ad = Av∆t 2) ExprimeralorsledébitQàtraverslasurfaceA,c'est-à-direlevolumedefluidequilatraverseparunitédetemps.Q = ∆V/∆t = Av 3) Onconsidèremaintenantuntuyauquichangedesection,commeenfigure-.QuevautledébitQ1àtraverslasurfaceA1?EtledébitQ2àtraverslasurfaceA2?Quepeut-ondiredelarelationentrecesdeuxgrandeurspourunfluideincompressible?A1 v1 = A2 v2 4) Commentfautilécrirelaconservationdudébitencorrespondanced'unbranchement?Parexemple,enfigure8,quevautlavitessedanslestroisbranches12et3sitouteslessectionssontégales?Quelleestlasurfacequ'ilfautprendreencomptepourcecalcul?`5) Stot1 v1 = Stot2 v2 soit ici : A v = 3A v' => v' = v/3 1)VitessedusangLerésultatprécédentpermetd'estimerlavitessedusangdanslesdifférentsniveauxdebranchementdusystèmecirculatoire.Lafigure9montrelasurfacedelasectiontotaletraverséeparlesangàchaqueniveaudebranchement.1) Ecrirelaconservationdudébitentrel'aorteetlescapillaires.OnpourraappelervAlavitessedusangdansl'aorte,vCcelleauniveaudescapillaires.Si on compare l'aorte à la partie des capillaires, les deux parties extrêmes, on peut écrire SA vA = SC vC 2) QuevautledébitQensortieducoeur(commentl'estimer)?Quevautalorslavitessedusangdansl'aorte,vA?Endéduirevc.Compareraveclesdonnéesdevitessedesfigures9et10.Figure6:levolumequitraverseunesectiond'untuyauenuntemps∆tsilavitesseestv.Depuishttp://philschatz.com/physics-book/contents/m42205.htmlFigure7:Conservationdudébit.Depuishttp://philschatz.com/physics-book/contents/m42205.htmlFigure8:Conservationdudébitàunbranchement.vFigure9:DepuisCampbell,"Biology".

2V321PhysiquedesgrandesfonctionsdesorganismesvivantsIl faut utiliser le débit cardiaque : Q = ∆Vexpulsé/∆tbattement = ∆V * 1/∆t volume expulsé = ∆Vexpulsé = 80 cm3 fréquence cardiaque = 70 min-1 = 1/∆t Q = 80 cm3 * 70 min-1 = 5600 cm3/min = 5.6 L/min = 5.6 10-3 m3 / 60 sec = 0.93 10-4 m3/sec = 93 cm3/s Va : Q = SA vA => vA = Q/ SA = 93 cm3/s / 3 cm3 ≈ 30 cm/s rapide ! 30*3600 = 108000 cm/h = 1 km/h Vc : => vC = SA vA / SCtot = 3*30/2400 = 0.037 cm/s = 0.37 mm/s lent : moins d'un mm/sec Ca colle assez bien notamment avec la figure 10. Etlapression?Quoidiremaintenantdelapression?Onconnaîtlapressionensortieducoeur,peut-onendéduirecelleauniveaudescapillaires?ThéorèmedeBernoulliUneloiphysiquequ'onpourraitpenserd'utiliserestlethéorèmedeBernoulli,valablequepourunfluideparfait,c'estàdireenl'absencedetoutedissipationd'énergie:P+ρgh+½ρv2=cteThéorèmedeBernoullioùPestlapression,ρlamassevolumique,hl'altitude,vlavitesse,etlagrandeurindiquéeestconstantelorsqu'onsedéplacelelongd'une"lignedecourant»quisuitlemouvementdufluide.Cethéorèmetraduitlaconservationd'énergielelongd'unelignedecourant.Iln'estvraimentpasintuitif:parexemple,ilnousditquepourunfluideenmouvement(v≠0),lapressionPn'estpaségaleàlapressionhydrostatiqueρgh.Nousn'allonspaslediscuterendétail,maisseulementidentifierseslimites.1) Considéronsunhommecouché:alorsρgh=cteetlethéorèmedeBernoullidevientP+½ρv2=cte.Silethéorèmes'appliquaitaucasdelacirculationsanguine,commentlapressiondevraitévoluerenallantdesartèresauxcapillaires?2) Compareraveclafigure9.Cetteprévisionest-ellecorrecte?3) Quepeut-onconcluresurlaconservationdel'énergiedanscecas?Lesangsecomporte-t-ilcommeunfluideparfait?Dans un cas où la pression hydrostatique est toujours la même (une personne couchée) on aurait donc P + ½ rho v2 = cte, ce qui veut dire par exemple que Pc + ½ rho vc2 = Pa + ½ rho va2 : la conservation de l'énergie nous dit que la pression dépend de la vitesse, et aussi que plus la vitesse est grande, plus la pression est faible : juste le contraire de ce qu'on s'attendait ! Et de ce qu'on observe : voir fig 9. Ce que l'on voit est que le principe ne marche pas du tout : la pression diminue lorsque la vitesse diminue, en allant vers les capillaires. Ceci veut dire tout simplement que l'énergie n'est pas conservée, il y a dissipation d'énergie due aux frottements, à la viscosité du sang, et ces effets sont loin d'être négligeables. DansleTPetdansleprochaincours-TD,nousaborderonslaquestionducomportementd'unliquidevisqueux,ouplusprécisémentnousnousdemanderonsdansquellesconditionslaviscositéd'unliquideestnégligeable,dansquellesconditionsellenel'estpas?Puisreviendronsverslesangpourvoirsilespropriétésd'unliquidevisqueuxpermettentdecomprendresoncomportementetquellessontleslimitesdecemodèlephysique.Figure00:DepuisBouyssyDavierGatty.