I. Parité et périodicité dune fonction
Fonctions trigonométriques. 2.1) Rappels et définitions. Dans un repère orthonormé (O ; I J ) du plan
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique. Vidéo https On en déduit que la fonction f est périodique de période π . 3) Pour tout x de R ...
Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
- La fonction sinus est la fonction définie sur ℝ qui
Savoir ÉTUDIER UNE FONCTION TRIGONOMÉTRIQUE
C'est souvent une période 2π : on montre que f( x + 2π ) = f(x) en se servant de la 2π-périodicité des fonctions cos et sin . ○. Cela permet d'étudier la
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations
Illustrer chacune de ces deux situations sur le cercle trigonométrique ci-contre. Traçons la courbe de H. On reconnaît bien une fonction de période 15π comme ...
Synthèse danalyse
. . . . . . . . . 82. 7.2.3 Période des principales fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . 82. 7.2.4 Trouver la période d'une fonction trigonométrique
7. Fonctions trigonométriques
En utilisant le cercle trigonométrique pouvez-vous expliquer la forme de cette courbe
( ) cos2
sin cos 2. f x x x. = × définie sur . Page 2. Fonctions trigonométriques. Exercices 4A Etude de la périodicité de la fonction f : soit p la période cherchée :.
I. Parité et périodicité dune fonction
On fait le lien entre les résultats obtenus en utilisant le cercle trigonométrique et les représentations graphiques des fonctions x a cos x et x a sin x . -AP-
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
même point du cercle trigonométrique. Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2? . Conséquence :.
Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction
Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES. 97. 2Mstand/renf – JtJ 2019 b) Esquisser la fonction f définie par f (x) = ?. 1. 2 cos x + ?. ( ) puis préciser sa période
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité. CORRECTION Retrouver sur la courbe de la fonction cos ci-dessous les solutions de cos x=1.
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
TRIGONOMÉTRIE – Chapitre 3/3 2) Périodicité ... Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se.
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus
Fonction Trigo
trigonométrique tel que IOM Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2?.
Trigonométrie
Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus. Néanmoins la période peut varier en
TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES
ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2?. ... Étudions la périodicité de la fonction g sur R.
[PDF] I Parité et périodicité dune fonction - Logamathsfr
du cercle trigonométrique Propriété 2 Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période T=2? – Pour tout x?? : cos(x+2?)=cosx
[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS - maths et tiques
À ce point on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2?
[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques
- La fonction sinus est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe sin ( ) Fonction cosinus Fonction sinus 2) Périodicité Propriétés : 1) cos(
[PDF] Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction on pensera préalablement à
[PDF] TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité
a) Quelles sont les périodes des fonctions définies par F1(x)=sin(3 x+1) et F2 x =cos 5 x?3 ? En déduire la période de la fonction F définie par F x =
[PDF] Trigonométrie
Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus Néanmoins la période peut varier en
[PDF] Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sont définies à l'aide du cercle trigonométrique : Périodicité • La fonction sinus est périodique de période sin(? + )
[PDF] Chapitre 4 – Séries trigonométriques 1 Fonctions périodiques
Théor`eme : Soit f périodique et continue Ou bien f = Cte ou bien il existe une plus petite période T > 0 et toutes les périodes de f sont les nombres de
[PDF] 1 Fonctions périodiques - Licence de mathématiques Lyon 1
Definition 1 On appelle période d'une fonction f : R ? C tout nombre réel T Definition 4 On appelle série trigonométrique toute série de fonctions ?un
[PDF] TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES
ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2? Étudions la périodicité de la fonction g sur R
Comment déterminer la périodicité d'une fonction ?
Si f est une fonction paire ou impaire, alors il suffit de l'étudier sur R+?Df ou R??Df. Si f est une fonction périodique de période T, alors il suffit de l'étudier sur l'intersection de n'importe quel intervalle d'amplitude T avec Df.Comment montrer qu'une fonction trigonométrique est periodique ?
Les fonctions trigonométriques sont des fonctions périodiques. Une fonction f(x) est périodique s'il existe un nombre positif P (la période) tel que f(x±P)=f(x) f ( x ± P ) = f ( x ) pour toutes les valeurs de x dans le domaine de la fonction.Comment montrer que la fonction sinus est periodique ?
Une fonction f est périodique s'il existe un nombre réel positif p tel que, pour tout x et (x + p) du domaine de f, on a f(x + p) = f(x) ou f(x – p) = f(x). Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques.- En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 3/3
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
1) Définitions et représentations graphiques
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos().
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin().
Fonction cosinus
2 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périodicité
Propriétés : 1) cos()=cos
+2 où entier relatif.2) sin()=sin
+2 où entier relatif.Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.3 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos() - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin()Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonctionVidéo https://youtu.be/RV3Bi06nQOs
Déterminer graphiquement la parité et la périodicité des fonctions , et ℎ représentées ci-
dessous :4 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
FONCTION :- La fonction est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur
chaque intervalle de longueur . FONCTION : - La fonction est impaire car sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur FONCTION :- La fonction ℎ est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction ℎ n'est pas périodique, on ne retrouve pas le même morceau de courbe sur différents intervalles. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin()-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin()+sin2
sin()-sin2
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLa fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle -3
23
2Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur . Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite.7 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Fonctions sinusoïdales ↦(+) et En physique, de nombreux phénomènes sont liés à la propagation d'onde : le son, la lumière, ... Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être mathématisées par des fonctionssinusoïdales du type ↦(+)et ↦(+).
1) Amplitude
Définition : L'amplitude d'une fonction périodique est sa valeur maximale.Propriété : L'amplitude des fonctions ↦(+)et ↦(+)est .
3) Phase
Définitions : +est appelé la phase instantanée du signal. Si t = 0, est appelée la phase à l'origine du signal. est appelée la pulsation du signal. Remarque : En physique, la phase s'exprime en radians et la pulsation en radians par seconde.3) Période
Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se
reproduit à l'identique. Remarque : En physique, la période s'exprime en secondes.Propriété : La période des fonctions ↦(+) et ↦(+) est
8 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction sinusoïdaleVidéo https://youtu.be/I0Gp7zTPj14
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction sinusoïdale du type : Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction .Correction
- La fonction a pour maximum 3. L'amplitude de est donc A = 3. - La période est égale à 4, donc =4. Et donc la pulsation est égale àAinsi, est de la forme :
=3cosK 1 2 +M - On lit graphiquement que 0 =0, soit : 3cosO×0+Q=0, soit encore : cos=0.
Ainsi : =
et =- conviennent.On lit encore graphiquement que
=-3, soit : 3cosO×+Q=-3, soit encore :
9 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosO 2 +Q=-1Testons les valeurs précédentes =
et =- dans l'équation précédente : cosO 2 2Q=cos=-1 donc =
convient. cosO 2 2Q=cos0=1≠-1 donc =-
ne convient finalement pas. On en déduit que l'expression de la fonction est : =3cosK 1 2 2 MHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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