I. Parité et périodicité dune fonction
Fonctions trigonométriques. 2.1) Rappels et définitions. Dans un repère orthonormé (O ; I J ) du plan
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique. Vidéo https On en déduit que la fonction f est périodique de période π . 3) Pour tout x de R ...
Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
- La fonction sinus est la fonction définie sur ℝ qui
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonction Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique. Vidéo https ...
Savoir ÉTUDIER UNE FONCTION TRIGONOMÉTRIQUE
C'est souvent une période 2π : on montre que f( x + 2π ) = f(x) en se servant de la 2π-périodicité des fonctions cos et sin . ○. Cela permet d'étudier la
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations
Illustrer chacune de ces deux situations sur le cercle trigonométrique ci-contre. Traçons la courbe de H. On reconnaît bien une fonction de période 15π comme ...
Synthèse danalyse
. . . . . . . . . 82. 7.2.3 Période des principales fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . 82. 7.2.4 Trouver la période d'une fonction trigonométrique
7. Fonctions trigonométriques
En utilisant le cercle trigonométrique pouvez-vous expliquer la forme de cette courbe
( ) cos2
sin cos 2. f x x x. = × définie sur . Page 2. Fonctions trigonométriques. Exercices 4A Etude de la périodicité de la fonction f : soit p la période cherchée :.
I. Parité et périodicité dune fonction
On fait le lien entre les résultats obtenus en utilisant le cercle trigonométrique et les représentations graphiques des fonctions x a cos x et x a sin x . -AP-
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
même point du cercle trigonométrique. Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2? . Conséquence :.
Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction
Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES. 97. 2Mstand/renf – JtJ 2019 b) Esquisser la fonction f définie par f (x) = ?. 1. 2 cos x + ?. ( ) puis préciser sa période
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations
TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité. CORRECTION Retrouver sur la courbe de la fonction cos ci-dessous les solutions de cos x=1.
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
TRIGONOMÉTRIE – Chapitre 3/3 2) Périodicité ... Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se.
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus
Fonction Trigo
trigonométrique tel que IOM Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2?.
Trigonométrie
Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus. Néanmoins la période peut varier en
TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES
ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2?. ... Étudions la périodicité de la fonction g sur R.
[PDF] I Parité et périodicité dune fonction - Logamathsfr
du cercle trigonométrique Propriété 2 Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période T=2? – Pour tout x?? : cos(x+2?)=cosx
[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS - maths et tiques
À ce point on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2?
[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques
- La fonction sinus est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe sin ( ) Fonction cosinus Fonction sinus 2) Périodicité Propriétés : 1) cos(
[PDF] Étudier une fonction trigonométrique
Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction on pensera préalablement à
[PDF] TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité
a) Quelles sont les périodes des fonctions définies par F1(x)=sin(3 x+1) et F2 x =cos 5 x?3 ? En déduire la période de la fonction F définie par F x =
[PDF] Trigonométrie
Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus Néanmoins la période peut varier en
[PDF] Chapitre 6: Fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sont définies à l'aide du cercle trigonométrique : Périodicité • La fonction sinus est périodique de période sin(? + )
[PDF] Chapitre 4 – Séries trigonométriques 1 Fonctions périodiques
Théor`eme : Soit f périodique et continue Ou bien f = Cte ou bien il existe une plus petite période T > 0 et toutes les périodes de f sont les nombres de
[PDF] 1 Fonctions périodiques - Licence de mathématiques Lyon 1
Definition 1 On appelle période d'une fonction f : R ? C tout nombre réel T Definition 4 On appelle série trigonométrique toute série de fonctions ?un
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ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2? Étudions la périodicité de la fonction g sur R
Comment déterminer la périodicité d'une fonction ?
Si f est une fonction paire ou impaire, alors il suffit de l'étudier sur R+?Df ou R??Df. Si f est une fonction périodique de période T, alors il suffit de l'étudier sur l'intersection de n'importe quel intervalle d'amplitude T avec Df.Comment montrer qu'une fonction trigonométrique est periodique ?
Les fonctions trigonométriques sont des fonctions périodiques. Une fonction f(x) est périodique s'il existe un nombre positif P (la période) tel que f(x±P)=f(x) f ( x ± P ) = f ( x ) pour toutes les valeurs de x dans le domaine de la fonction.Comment montrer que la fonction sinus est periodique ?
Une fonction f est périodique s'il existe un nombre réel positif p tel que, pour tout x et (x + p) du domaine de f, on a f(x + p) = f(x) ou f(x – p) = f(x). Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques.- En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1FONCTIONS COSINUS ET SINUS I. Rappels 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère orthonormé
O;i ;jet orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O. Pour tout nombre réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x. À ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique. On appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l'axe des abscisses et à l'axe des ordonnées passant par M. Définitions : - Le cosinus du nombre réel x est l'abscisse de M et on note cosx. - Le sinus du nombre réel x est l'ordonnée de M et on note sinx. Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)
2)3) cos2 x + sin2 x= 1 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x 0
6 4 3 2 cosx 1 3 2 2 2 1 20 -1 sinx
0 1 2 2 2 3 2 1 0YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2II. Propriétés des fonctions cosinus et sinus 1) Périodicité Propriétés : 1)
cosx=cosx+2kπ où k entier relatif 2) sinx=sinx+2kπ où k entier relatif Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses x et x+2kπont fait correspondre le même point du cercle trigonométrique. Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période
2π. Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus ou de la fonction sinus, il suffit de la tracer sur un intervalle de longueur
2πet de la compléter par translation. Méthode : Résoudre une équation trigonométrique Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc Résoudre dans
l'équation cos 2 x= 1 2 cos 2 x= 1 2 ⇔cos 2 x- 1 2 =0 ⇔cosx- 2 2 cosx+ 2 2 =0 ⇔cosx= 2 2 ou cosx=- 2 2 ⇔cosx=cos 4 ou cosx=cos 3π 4Ainsi :
S= 4 +2k 1 4 +2k 2 3π 4 +2k 3 3π 4 +2k 4πaveck
iSoit :
S= 4 kπ 2 aveck∈!YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr32) Parité Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)
cos(-x)=cosx 2) sin(-x)=-sinxRemarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et
f(-x)=f(x). Une fonction f est impaire lorsque pour tout réel x de son ensemble de définition D, -x appartient à D et
f(-x)=-f(x). Conséquences : - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I Démontrer que la fonction f définie sur
par f(x)=sinx-sin2x est impaire. Pour tout x réel, on a : f(-x)=sin-x -sin-2x =-sinx+sin2x =-f(x). La fonction f est donc impaire. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. 3) Autres propriétés Propriétés : Pour tout nombre réel x, on a : 1)
cosπ+x =-cosx et sinπ+x =-sinx 2) cosπ-x =-cosx et sinπ-x =sinx 3) cos 2 +x =-sinx et sin 2 +x =cosx 4) cos 2 -x =sinx et sin 2 -x =cosxYvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4 III. Dérivabilité et variations 1) Dérivabilité Propriété : Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables en 0 et on a : cos'(0) = 0 et sin'(0)=1. - Admis - Théorème : les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur
et on a : cos'(x) = -sin(x) et sin'(x) = cos(x) Démonstration : - Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul.
cos(x+h)-cosx h cosxcosh-sinxsinh-cosx h =cosx cosh-1 h -sinx sinh h Or, cosinus et sinus sont dérivables en 0 de dérivées respectives 0 et 1 donc : lim h→0 cosh-1 h =0 et lim h→0 sinh h =1 donc lim h→0 cos(x+h)-cosx h =-sinx . - Soit x un nombre réel et h un nombre réel non nul. sin(x+h)-sinx h sinxcosh+cosxsinh-sinx h =sinx cosh-1 h +cosx sinh h Donc lim h→0 sin(x+h)-sinx h =cosx . 2) Variations x 0 π cos'x=-sinx0 - 0
cosx1 -1 x 0
2 sin'x=cosx1 + 0 - -1
sinx1 0 0
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5 3) Représentations graphiques Fonction cosinus Fonction sinus Méthode : Etudier une fonction trigonométrique Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCappSbh79E9sYg99vU5b_nBy On considère la fonction f définie sur
par f(x)=cos2x 1 2. 1) Etudier la parité de f. 2) Démontrer que la fonction f est périodique de période π
. 3) Etudier les variations de f. 4) Représenter graphiquement la fonction f. YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr61) Pour tout x de , on a : f(-x)=cos-2x 1 2 =cos2x 1 2 =f(x)La fonction f est donc paire. Dans un repère orthogonal, sa représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 2) Pour tout x de
, on a : f(x+π)=cos2x+π 1 2 =cos2x+2π 1 2 =cos2x 1 2 =f(x) On en déduit que la fonction f est périodique de période π . 3) Pour tout x de , on a f'(x)=-2sin2x . Si x∈0; 2 , alors2x∈0;π
et donc sin2x ≥0 . Donc si x∈0; 2 , alors . Ainsi f est décroissante sur 0; 2 . x 0 2 f'(x)0 - 0
f(x) 1 2 3 24) Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] pfae
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