[PDF] [PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques





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I. Parité et périodicité dune fonction

Fonctions trigonométriques. 2.1) Rappels et définitions. Dans un repère orthonormé (O ; I J ) du plan



FONCTIONS COSINUS ET SINUS

Méthode : Etudier la parité d'une fonction trigonométrique. Vidéo https On en déduit que la fonction f est périodique de période π . 3) Pour tout x de R ...



Étudier une fonction trigonométrique

Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction



FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

- La fonction sinus est la fonction définie sur ℝ qui



Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus

Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonction Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique. Vidéo https ...



Savoir ÉTUDIER UNE FONCTION TRIGONOMÉTRIQUE

C'est souvent une période 2π : on montre que f( x + 2π ) = f(x) en se servant de la 2π-périodicité des fonctions cos et sin . ○. Cela permet d'étudier la 



TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations

Illustrer chacune de ces deux situations sur le cercle trigonométrique ci-contre. Traçons la courbe de H. On reconnaît bien une fonction de période 15π comme ...



Synthèse danalyse

. . . . . . . . . 82. 7.2.3 Période des principales fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . 82. 7.2.4 Trouver la période d'une fonction trigonométrique 



7. Fonctions trigonométriques

En utilisant le cercle trigonométrique pouvez-vous expliquer la forme de cette courbe



( ) cos2

sin cos 2. f x x x. = × définie sur . Page 2. Fonctions trigonométriques. Exercices 4A Etude de la périodicité de la fonction f : soit p la période cherchée :.



I. Parité et périodicité dune fonction

On fait le lien entre les résultats obtenus en utilisant le cercle trigonométrique et les représentations graphiques des fonctions x a cos x et x a sin x . -AP- 



FONCTIONS COSINUS ET SINUS

même point du cercle trigonométrique. Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2? . Conséquence :.



Étudier une fonction trigonométrique

Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction



Chapitre 6: Fonctions trigonométriques

FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES. 97. 2Mstand/renf – JtJ 2019 b) Esquisser la fonction f définie par f (x) = ?. 1. 2 cos x + ?. ( ) puis préciser sa période 



TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité 1) Équations

TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité. CORRECTION Retrouver sur la courbe de la fonction cos ci-dessous les solutions de cos x=1.



Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus

TRIGONOMÉTRIE – Chapitre 3/3 2) Périodicité ... Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se.



FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Remarque : On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2 . Conséquence : Pour tracer la courbe représentative de la fonction cosinus 



Fonction Trigo

trigonométrique tel que IOM Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2?.



Trigonométrie

Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus. Néanmoins la période peut varier en 



TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES

ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2?. ... Étudions la périodicité de la fonction g sur R.



[PDF] I Parité et périodicité dune fonction - Logamathsfr

du cercle trigonométrique Propriété 2 Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période T=2? – Pour tout x?? : cos(x+2?)=cosx



[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS - maths et tiques

À ce point on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période 2?



[PDF] FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES - maths et tiques

- La fonction sinus est la fonction définie sur ? qui à tout réel associe sin ( ) Fonction cosinus Fonction sinus 2) Périodicité Propriétés : 1) cos( 



[PDF] Étudier une fonction trigonométrique

Utiliser sa calculatrice graphique afin de se faire une idée sur la parité sur la périodicité ou sur les variations de la fonction on pensera préalablement à



[PDF] TD n°4 de trigonométrie : équations et périodicité

a) Quelles sont les périodes des fonctions définies par F1(x)=sin(3 x+1) et F2 x =cos 5 x?3 ? En déduire la période de la fonction F définie par F x = 



[PDF] Trigonométrie

Il est très fréquent de trouver des fonctions périodiques dès lors que l'on travaille avec les fonctions Sinus et Cosinus Néanmoins la période peut varier en 



[PDF] Chapitre 6: Fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont définies à l'aide du cercle trigonométrique : Périodicité • La fonction sinus est périodique de période sin(? + ) 



[PDF] Chapitre 4 – Séries trigonométriques 1 Fonctions périodiques

Théor`eme : Soit f périodique et continue Ou bien f = Cte ou bien il existe une plus petite période T > 0 et toutes les périodes de f sont les nombres de 



[PDF] 1 Fonctions périodiques - Licence de mathématiques Lyon 1

Definition 1 On appelle période d'une fonction f : R ? C tout nombre réel T Definition 4 On appelle série trigonométrique toute série de fonctions ?un 



[PDF] TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES

ÉTUDES DE FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Montrons que f est une fonction périodique de période 2? Étudions la périodicité de la fonction g sur R

  • Comment déterminer la périodicité d'une fonction ?

    Si f est une fonction paire ou impaire, alors il suffit de l'étudier sur R+?Df ou R??Df. Si f est une fonction périodique de période T, alors il suffit de l'étudier sur l'intersection de n'importe quel intervalle d'amplitude T avec Df.

  • Comment montrer qu'une fonction trigonométrique est periodique ?

    Les fonctions trigonométriques sont des fonctions périodiques. Une fonction f(x) est périodique s'il existe un nombre positif P (la période) tel que f(x±P)=f(x) f ( x ± P ) = f ( x ) pour toutes les valeurs de x dans le domaine de la fonction.

  • Comment montrer que la fonction sinus est periodique ?

    Une fonction f est périodique s'il existe un nombre réel positif p tel que, pour tout x et (x + p) du domaine de f, on a f(x + p) = f(x) ou f(x – p) = f(x). Les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente sont des fonctions périodiques.
  • En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période.
1

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Rappels du cours de 1

ère

en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg Partie 1 : Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1) Définitions et propriétés

Exemple :

A l'aide du cercle trigonométrique, il est

possible de lire le cosinus et le sinus d'un nombre.

Le cosinus se lit sur l'axe des abscisses et

le sinus sur l'axe des ordonnées.

Définitions : Soit M le point du cercle trigonométrique associé au nombre (qui est un angle

orienté). - Le cosinus de est l'abscisse de M et on note ). - Le sinus de est l'ordonnée de M et on note ). 2

Propriétés :

2) cos

)+sin )=1

3) Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus :

Vidéo : https://youtu.be/ECNX9hnhG9U

x 0 6 4 3 2 cos) 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 sin) 0 1 2 2 2 3 2 1 0 Méthode : Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/p6U55YsS440

Vidéo https://youtu.be/PcgvyxU5FCc

Vidéo https://youtu.be/raU77Qb_-Iw

1) Résoudre dans ℝ l'équation : cos

2) Résoudre dans

3 2 3

Correction

1) cos

cos =0 cos 1 2 A =0 cos )-B 2 2 C =0

En effet :

Soit :

Bcos)-

2 2

CBcos)+

2 2 C=0 cos)= 2 2 oucos)=- 2 2

Soit :

E 4 +2 4 +2 ouE

3

4 +2

3

4 +2 4 2 3 2 - On commence par résoudre l'équation sin)= 3 2 dans

Soit : =

3 ou =

2

3 - On veut des valeurs de sinus inférieures à

Elles correspondent à la partie du cercle

trigonométrique située en dessous des points associés à et

Ainsi :

=N-; 3

O∪Q

2

3 ;R 4 Partie 2 : Propriétés des fonctions cosinus et sinus

1) Définitions

Définitions :

- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos).

- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin).

Fonction cosinus

Fonction sinus

2) Périodicité

Propriétés : 1) cos)=cos

+2 où entier relatif.

2) sin)=sin

+2 où entier relatif. 5

Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait

correspondre le même point du cercle trigonométrique.

Remarque :

On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur

2.

3) Parité

Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Remarques :

- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.

Propriétés :

- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos) - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin) 6

Démonstration :

Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.

Remarques :

- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I

Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin)-sin

2

est impaire.

Correction

On a :

=sin -sin -2 =-sin)+sin

2

sin)-sin

2

La fonction est donc impaire.

Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicité

Vidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M

Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation

graphique sur l'intervalle N-

3

2

3

2 O.

Correction

1

ère

étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.

On complète donc par symétrie centrale.

7 2 e

étape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe

sur chaque intervalle de longueur .

Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite par translation.

Partie 3 : Variations des fonctions cosinus et sinus

1) Dérivées

Fonction Dérivée

cos) -sin) sin) cos) cos+) et réels -sin+) sin et réels cos+)

2) Tableaux de variations

0

cos =-sin) 0 - 0 cos) 1 -1 8 0 sin =cos) + 0 - sin) 1

0 0

3) Représentations graphiques

On retrouve la représentation graphique de cosinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'axe des ordonnées (cosinus est paire), - par translation (cosinus est périodique de période 2). On retrouve la représentation graphique de sinus en complétant les données du tableau de variations : - par symétrie avec l'origine du repère (sinus est impaire), - par translation (sinus est périodique de période 2). Méthode : Étudier une fonction trigonométrique

Vidéo https://youtu.be/uOXv5XnAiNk

Vidéo https://youtu.be/s3S85RL06ks

9

Vidéo https://youtu.be/X6vJog_xQRY

Vidéo https://youtu.be/ol6UtCpFDQM

On considère la fonction définie sur ℝ par =cos

2

a) Étudier la parité de . b) Démontrer que la fonction est périodique de période . c) Étudier les variations de sur N0; 2 O. d) Représenter graphiquement la fonction sur N0; 2

O et prolonger de part et d'autre la

représentation par symétrie et par translation.

Correction

a) =cos -2 =cos

2

La fonction est donc paire. Dans un repère orthogonal, sa représentation graphique est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. b) Z- =cos

2+2

=cos

2

On en déduit que la fonction est périodique de période . =cos

2

1 2 Z- 1 2

Avec :

=2→ =2 =cos→ =-sin

Donc : ′

Z )=2× -sin

2

=-2sin2)

Si ∈N0;

2

O, alors 2∈

0;

et donc sin2)≥0.

Donc si ∈N0;

2

O, alors

2 O. 0

0 - 0

3 2 10 0 =cos

2×0

1 2 =1- 1 2 1 2 b 2 c=cosb2× 2 c- 1 2 =-1- 1 2 3 2 d) - On commence par tracer la courbe sur l'intervalle N0; 2 O.

- La fonction est paire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe

des ordonnées. On peut ainsi prolonger la courbe par symétrie axiale sur l'intervalle N- 2 ;0O.

- La fonction est périodique de période , on peut ainsi prolonger la courbe en translatant

horizontalement la portion de courbe déjà tracée. En effet, la portion déjà tracée se trouve

sur l'intervalle N- 2 2

O de longueur .

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