[PDF] Présentation PowerPoint Les chiffres significatifs (C.S.).

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Cours de Métrologie

L2: TP-GC

L'incertitude, la précision et

O·H[MŃPLPXGH GH PHVXUHB

Chargée du Module: Dr Boutaraa

I- Incertitude de mesure

IH UpVXOPMP G·XQH PHVXUH QH SHXP SMV

être parfait. Il ne correspond pas à la "

Valeur vraie ».

L'incertitude provient d'une déviation

aléatoire de la valeur d'une mesure; qui est différente à chaque fois qu'une même mesure est effectuée.

A chaque étape du processus de

mesure, des écarts par rapport à la " valeur vraie » apparaissent.

Le terme incertitude de mesure

exprime cet écart. Il est nécessaire de la quantifier pour une bonne

LQPHUSUpPMPLRQ G·XQ UpVXOPMPB

I.1. Incertitude absolue

Exemple: longueur d'un objet: 153 mm à 2 mm près. Cela signifie que le résultat de la mesure est 153 mm, mais que l'étude des causes d'incertitudes (appareils, méthode, lecture...) nous conduisent à penser que la valeur exacte ne peut pas s'écarter de plus de 2 mm de cette valeur. 2 mm représente l'incertitude absolue de la mesure.

La valeur exacte est comprise entre 153 mm - 2 mm

et 153 mm + 2 mm

On écrit: le résultat de la mesure est:

valeur mesurée = 153 ± 2 mm ([SUHVVLRQ G·pŃULPXUH GH OM mesure

Avec l'incertitude, une quantité mesurée

s'exprime de la manière suivante : valeur mesurée = quantité ± incertitude

Exemple : 3,25 ± 0,02 cm

2Q pŃULP O·H[SUHVVLRQ GH OM PHVXUH ŃRPPH VXLP

(3,25 ² 002 ŃP " 0 " 32D Ą 002 ŃP

Donc: 323 ŃP " 0 " 327 ŃP

Si la grandeur est une longueur par exemple, on

écrit:

323 ŃP " Longueur " 327 ŃP

Les chiffres significatifs (C.S.)

Une mesure comporte tous

les chiffres certains jusqu'au premier chiffre douteux selon la précision de l'instrument; tous ces chiffres sont appelés: chiffres significatifs.

Seul le dernier chiffre n'est pas

certain: c'est le chiffre significatif douteux.

Exemple:

La PHVXUH G·XQH PLJH G

MŃLHU MYHŃ XQH

règle graduée en centimètres est comme suit:

On dira qu'elle est plus longue que 5 cm

mais plus courte que 6 cm. Certains diront que c'est 5,2 ou 5,3 ou 5,4 cm. Donc 5 est un chiffre certain mais 2, 3 ou 4 est un chiffre douteux.

Reprenons la mesure de la tige avec une règle

graduée en millimètres.

Cette fois, on pourra affirmer que la tige mesure

un peu plus de 5,3 cm mais pas 5,4 cm; alors, il faudra estimer le chiffre des centièmes: on pourrait lire 5,34 cm et 4 serait le chiffre douteux.

On peut conclure que la seconde lecture est

plus précise que la première.

Règles pour déterminer le

nombre de chiffres significatif

1)- cas des les nombres contenant des chiffres

différents de zéro:

Tous les nombres sont significatifs.

Ex: dans les nombres : 425, 25,2 et 1,61 on a 3

chiffres significatifs.

2)- Cas des nombres contenant un ou des

zéros: on a trois cas: a)- des zéros au début: tous ceux qui précèdent le premier chiffre différent de zéro ne sont pas significatifs et ne servent qu'à indiquer la place de la virgule décimale.

Ex: Dans 0,00574, 0,00376 et 0,826, il y a 3

C.S.

On peut les écrire avec la notation

exponentielle: 5,74 x 10-3, 3,76 x 10-3 et 8,26 x

10-1 ce qui permet la détermination rapide

des C.S. b)- des zéros captifs (un zéro placés entre 2 chiffres différents de zéro): dans ce cas les zéro sont des Chiffres Significatifs.

Ex: Dans 590,5, 15,03, 3,08 et 27,0005, il y a 4,

4, 3, et 6 C.S.

c)- des zéros à la fin du nombre:

Ces zéros sont placés à la droite du

nombre; ils sont significatifs s'il y a une virgule décimale.

Ex: Les nombres 0,390; 45,0 et 0,800 ont

chacun 3 C.S.

Remarque

}Ne pas augmenter ou diminuer le nombre de chiffres significatifs en changeant d'unités de mesure.

Exemples:

10,00 mL devient 0,01000 L

0,0758 kg devient 75,8 g.

mais les C S sont toujours les mêmes !

Exercice (à faire à la maison)

Donner la température de chaque

thermomètre avec le bon nombre de chiffres significatifs.

I.2. Incertitude relative

L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la mesure. Elle est donnée en pourcentage.

IR = IA / M

Exemple: Mesurer 153 mm à 2 mm près donne une incertitude relative de 2/153 = 0,013 soit 1,3%

Qualité de précision de la

mesure L'incertitude relative nous donne une idée de la qualité de précision de la mesure: Mesurer à 2 mm près la longueur d'un objet de

15 cm est d'une précision normale (1,3%)

Mesurer à 2 mm près la longueur d'une salle (10 m) est très précis: incertitude relative: (0,02 %) Mesurer à 2 mm près sur l'épaisseur d'un livre (20 mm) est peu précis: incertitude relative: (10 %)

Résumé:

En synthèse, l'incertitude de mesure est :

- une indication qui ne nuit pas au résultat, - nécessaire pour comparer les résultats obtenus par deux ou plusieurs Labos ou opérateurs, - une partie intégrante de l'expression du résultat de mesure, - inhérente (inséparable) à tout processus de mesure.

Exercices:

Exercice 1:

Le PHVXUMJH GH OM PMVVH G·XQ PpPMO GRQQH OH

résultat suivant : M= 255 ± 3 g a)- Quelle est la grandeur mesurée ici ? b)- 4XHOOH HVP OM YMOHXU GH O·LQŃHUPLPXGH MNVROXH GH cette mesure ? c)- FRPPHQP V·pŃULP O·H[SUHVVLRQ GH OM YMOHXU exacte de cette mesure ? d)- FMOŃXOH] O·LQŃHUPLPXGH UHOMPLYH GH ŃHPPH PHVXUH " e)- Que constatez-vous concernant la qualité de précision de la mesure ?

Exercice 2 :

La PHVXUH GH OM PMVVH G·XQ pŃOMQPLOORQ GH VRO donne 474,5 േ 3 g. - Quelle est la grandeur mesurée ici ? - 4XHOOH HVP OM YMOHXU GH O·LQŃHUPLPXGH MNVROXH GH cette mesure ? - (ŃULYH] O·H[SUHVVLRQ GH OM YMOHXU H[MŃPH GX résultat ! - FMOŃXOH] O·LQŃHUPLPXGH UHOMPLYH GH ŃHPPH PHVXUH ! - Que constatez-vous concernant la qualité de précision de cette mesure : (précision normale, peu précise, très précise)?

Exercice 3 :

IM PHVXUH G·XQH SLqŃH PpPMOOLTXH GH IRUPH

rectangulaire donne les résultats suivants : Largeur = 120 േ 1,5 mm, Longueur = 200േ

1,5 mm, épaisseur = 1,5േrquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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