précision dune mesure et chiffres significatifs-script
PRECISION D'UNE MESURE ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS. A la différence des mathématiques on distingue
Incertitudes en Sciences de la nature - Laval
déterminer la précision des mesures effectuées avec des chiffres significatifs. Dans une donnée ou un résultat un chiffre sera significatif s'il est
Présentation PowerPoint
Les chiffres significatifs (C.S.). Une mesure comporte tous les chiffres certains jusqu'au premier chiffre douteux selon la précision de l'instrument;
Mesure précision
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I..Précision des calculs
On entend par chiffres significatifs les chiffres exacts ainsi que le dernier chiffre arrondi d'une mesure. Exemples: Mesure. Grandeur réelle entre. Erreur
TP n°1: Précision dune mesure et chiffres significatifs
TP n°1: Précision d'une mesure et chiffres significatifs. But du TP : Mesurer la taille d'un objet avec différents instruments de mesure et comparer les.
ERREUR EXPÉRIMENTALE
Les chiffres significatifs permettent d'inférer rapidement la précision d'une mesure expérimentale. Cette convention exige que l'on exprime les mesures avec
FICHE TECHNIQUE : LA MESURE ET LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS
Les chiffres significatifs d'une mesure sont les chiffres certains et le le 5 est le premier chiffre incertain à cause de la précision de la verrerie.
p20à24les chiffres significatifs version1
Le nombre de chiffres significatifs dans 1 résultat ou dans une donnée et la soustraction : au niveau de la précision de la mesure on traite les.
Chiffres significatifs et précision dune mesure.
Chiffres significatifs et précision d'une mesure. I) Exemples : - On donne la valeur du rayon de la Terre : ? Règle 1 : dans l'écriture d'un nombre sous la
[PDF] précision dune mesure et chiffres significatifs-script
La règle est la suivante : dans un nombre mesuré on compte les chiffres significatifs à partir du premier chiffre non nul apparaissant à gauche Exemple : si
[PDF] Chiffres significatifs
Chiffres significatifs Pour évaluer le nombre de chiffres dit significatifs d'une mesure ou valeur il faut toujours (du moins
[PDF] Mesures et chiffres significatifs - Free
Par convention cela veut dire que la mesure est précise au dixième de centimètre près et que la longueur réelle se situe entre 1065 cm et 1075 cm Si la
[PDF] Chiffres significatifs et précision dune mesure
-Question : Combien de chiffres significatifs possèdent les grandeurs numériques (a) (b) et (c) ? -Pour répondre à la question il faut utiliser la notation
[PDF] Notation scientifique chiffres significatifs et précision dune mesure
La précision de la mesure est au dixième de gramme et il existe sur le dernier chiffre de la mesure une incertitude Incertitude absolue Pour la plupart des
[PDF] FICHE TECHNIQUE : LA MESURE ET LES CHIFFRES SIGNIFICATIFS
1) Définition : Les chiffres significatifs d'une mesure sont les chiffres certains et le premier chiffre incertain 2) Exemples : ? Pour notre première mesure
[PDF] Chiffres significatifs
Quels sont les chiffres significatifs ? ? Les chiffres significatifs d'une valeur comprennent tous ses chiffres déterminés avec certitude ainsi que le premier
[PDF] INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS - Chimie 504 CSA
Les mesures doivent être données avec la bonne précision avec le bon nombre de chiffres significatifs Les chiffres significatifs d'une mesure comprennent : •
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Multiplication et division : Le résultat d'une multiplication ou d'une division a autant de chiffres significatifs qu'en a la mesure la moins précise
[PDF] p20à24les chiffres significatifs version1 - Physique Chimie
On prête attention au nombre de chiffres significatifs dès qu'on a affaire à une grandeur issue d'une mesure ou à une constante physique ou encore à un
![ERREUR EXPÉRIMENTALE ERREUR EXPÉRIMENTALE](https://pdfprof.com/Listes/17/30167-17M1L2.pdf.pdf.jpg)
ERREUR EXPÉRIMENTALE
1.0 LES TYPES D"ERREUR
Les mesures ne peuvent jamais être exactes. Elles comprennent toujours une certaine erreur ouincertitude. Il existe deux principaux types d"erreur, l"erreur aléatoire et l"erreur systématique.
1.1 Erreur aléatoire
Ce type d"erreur résulte d"une variation dans les résultats autour d"une valeur moyenne. En d"autres mots, lorsqu"on répète une mesure plusieurs fois, on obtient des valeurs proches mais qui varient. Ce type d"erreur peut être minimisé en faisant plusieurs mesures mais ne peut jamais être éliminé.Exemple
On mesure la distance entre Winnipeg et Toronto en servant de l"odomètre dans sa voiture. Onobtient une valeur de 2079,2 km. Si l"on répétait la mesure plusieurs fois en suivant le même
trajet, on pourrait obtenir d"autres valeurs, disons de 2075,5 km ou de 2090,3 km, dépendant du nombre de fois qu"on a dédoublé ou qu"on a viré du chemin.1.2 Erreur systématique
Ce type d"erreur résulte d"un problème constant avec l"instrument de mesure, d"une techniqueerronée, d"un échantillon contaminé ou d"un autre problème constant. Ce type d"erreur peut
être éliminé.
Exemple
Une balance dont l"aiguille n"est pas fixée à zéro indiquera des mesures sont trop élevées ou
trop basses. Une horloge qui perd une minute chaque journée n"indiquera jamais un intervallede temps exact. Un élève qui mesure le volume à partir du haut du ménisque au lieu du bas du
ménisque.1.3 Pourcentage d"erreur Le pourcentage d"erreur est une expression quantitative simple de l"écart entre la valeur
expérimentale et la valeur théorique. Le pourcentage d"erreur est toujours exprimé comme valeur positive. La formule ci-dessous sert à le calculer :Les lignes verticales dans la formule représentent la fonction mathématique " valeur absolue ».
Cette fonction rend toujours la valeur positive du nombre à l"intérieur. Il est donc impossible
d"avoir un pourcentage d"erreur négatif.Exemple
On détermine expérimentalement que le point de fusion du naphtalène est 78,9 °C, son point de
fusion théorique étant 80,2 °C. Détermine le pourcentage d"erreur sur la mesure.1.4 Précis ou exact?
Les termes " précis » et " exact » sont employés interchangeablement dans la langue courante.
Par contre, en sciences de la nature ils ont une signification distincte. La précision se réfère au nombre de places décimales que porte une mesure. Dans uneexpérience visant la détermination de p , un résultat de 3,14 est moins précis qu"un résultat de
3,1416.
L"exactitude se réfère plutôt à la proximité entre une valeur expérimentale et la valeur
théorique. Dans l"expérience susmentionnée, un résultat de 3,19 serait moins exact qu"un résultat de 3,15.Il est possible d"avoir un résultat exact qui est imprécis (par exemple, un résultat de 3,1) tout
comme il est possible d"avoir un résultat précis mais inexact (par exemple, un résultat de3,1943). Les diagrammes ci-dessous illustrent ce point :
2.0 L"EXPRESSION DE L"ERREUR DANS LES MESURES
2.1 Instruments de mesure
À chaque instrument de mesure s"associe une erreur typique déterminée par sa précision. On
peut lire une valeur avec certitude jusqu"à la plus petite graduation de l"instrument. Cependant, comme on est capable d"estimer une valeur entre les graduations, on prend une mesure jusqu"au dixième de la plus petite graduation.Exemple
Un certain thermomètre porte une échelle allant de -20 ° C jusqu"à 120 ° C avec desgraduations de 1 ° C. On peut lire avec certitude au degré près et avec un peu d"incertitude
jusqu"au dixième de degré près. Une mesure de 32,4 ° C, porte deux chiffres certains et un
chiffre incertain.2.2 Chiffres significatifs
Les chiffres significatifs permettent d"inférer rapidement la précision d"une mesure expérimentale. Cette convention exige que l"on exprime les mesures avec tout chiffre dont on est certain plus un chiffre dont on est incertain.Exemple
Pour reprendre l"exemple précédent où on a mesuré une température de 32,4° C, on est certain
du 3 et du 2, mais on est incertain du 4. Ce nombre comporte donc trois chiffres significatifs.2.3 Comment déterminer le nombre de chiffres significatifs?
A Tout chiffre non zéro compte comme chiffre significatif.Exemple
48→ 2 c.s. 512
→ 3 c.s.
2,3459
→ 5 c.s.B Si le zéro est compris entre deux chiffres non zéro, il compte comme chiffre significatif.
Exemple
507→ 3 c.s.
2,00409
→ 6 c.s.C Si le zéro est à la fin d"un nombre entier (c"est-à-dire, sans virgule décimale), il n"est pas
significatif.Exemple
500→ 1 c.s. 12000
→ 2 c.s.
D Si le zéro est à la fin d"un nombre décimal (c"est-à-dire, il y a une virgule décimale) il
compte comme chiffre significatif.Exemple
2,50 → 3 c.s.400,00
→ 5 c.s. E Si le zéro se trouve au début d"un nombre décimal, il ne compte pas comme chiffre significatif.Exemple
0,01 → 1 c.s.0,000 353
→ 3 c.s. F Quand on exprime un nombre en notation scientifique, on n"inclut que les chiffres significatifs. C"est pour cette raison que les nombres exprimés en notation scientifique doiventêtre entre 1 et 10.
Exemple
5,07 x 10
2 → 3 c.s.
3,410 x 10
19 → 4 c.s.
2.4 Opérations mathématiques sur les quantités mesurées
En faisant des calculs avec des mesures, on doit respecter certaines règles pour que la précision
de la réponse finale reflète celle des mesures. Ces règles exigent une connaissance de l"arrondissement.2.5 Arrondissement
Afin de garder le bon nombre de chiffres significatifs, on doit parfois arrondir la réponse finale.
Cet arrondissement suit des règles précises. Quand on arrondit, on emploie toujours le symbole» qui veut dire " à peu près égal ». On n"emploie le symbole d"égalité car les deux quantités ne
sont pas égales.A Lorsque le premier chiffre à éliminer est inférieur ou égal à 4, le chiffre précédent ne
change pas. Exemple : 4,24 » 4,2.B Lorsque le premier chiffre à éliminer est égal ou supérieur à 6, le chiffre précédent est
augmenté de 1. Exemple : 3,37 » 3,4.C Lorsque les chiffres à éliminer sont un 5 suivi de chiffres autres que des zéros, le chiffre
précédent est augmenté de 1. Exemple : 8,51 » 8,6.D Lorsque le chiffre à éliminer est un 5 seul, ou un 5 suivi de zéros, le chiffre précédent
est augmenté de 1 s"il est impair; il ne change pas s"il est pair. Exemples 8,150 » 8,2 8,250 » 8,2 8,35 » 8,4 8,45 » 8,4La dernière règle existe car une mesure terminant en un 5 seul ou un 5 suivi de zéros se trouve
exactement à mi-chemin entre les deux arrondissements. Les statisticiens ont proposé cette technique d"arrondissement pour éviter l"erreur systématique - si l"on augmentait toujours de1 le chiffre précédent, on obtiendrait une moyenne expérimentale trop élevée. La technique
proposée par les statisticiens a l"avantage d"être complètement objectif - on augmente de 1 le
chiffre précédent seulement s"il est impair. Astuce : Si c"est pair, laisse faire!2.6 Multiplication et division des quantités mesurées
En calculant l"aire d"un carré de 1,13 m de chaque côté, on obtient 1,2769 m2. Est-ce
raisonnable de passer d"une mesure ayant trois chiffres significatifs à une valeur qui en a cinq? Bien sûr que non. Voici la règle à suivre : Lors de la multiplication ou de la division, la réponse finale doit comporter le même nombre de chiffres significatifs que la mesure qui en a le moins. La même règle s"applique aux exposants et aux racines carrées. On considère qu"une constante telle que p a un nombre de chiffres significatifs illimité. Lemême est vrai pour les quantités dénombrées (c"est-à-dire les quantités que l"on compte) telles
que le nombre d"oeufs dans une douzaine, le nombre de charges élémentaires, le nombre d"items dans une liste. Cette règle découle du fait que ces valeurs ne peuvent être que des nombres entiers.Exemples :
3,81 m
x 0,89 m ___________3,3909 m2
» 3,4 m2
Dans cet exemple, un facteur a trois chiffres significatifs alors que l"autre en a deux. Le produit est donc limité à deux chiffres significatifs.1 125 m
2 ¸ 9,0 m
= 125 m» 120 m
Dans cet exemple la première mesure a quatre chiffres significatifs alors que la deuxième en a deux. La réponse finale est limitée à deux chiffres significatifs. Attention en arrondissant la réponse finale-c"est bien 120 m et non 130 m. = 2,80909... m» 2,809 m
Cet exemple souligne que les racines carrées respectent la même règle que la multiplication et la division en ce qui concerne les quantités mesures. Comme la mesure a quatre chiffres significatifs, la réponse finale doit en avoir quatre aussi.Si un cube de zyconox (une substance récemment découverte sur la planète Zyconoxia) a une masse de 3,934 g. Quelle serait la masse de douze cubes de cette substance?
12 x 3,934 g
= 47,208 g» 47,21 g
Comme le nombre de cubes est une quantité dénombrée, il a un nombre de chiffres significatifs illimité. La réponse finale doit comporter le même nombre de chiffres significatifs que la mesure originale, c"est-à-dire quatre.2.7 Addition et soustraction des quantités mesurées
En additionnant les distances 4,5 m et 0,231 m, on doit se demander si la somme devrait avoirla précision de la première ou de la deuxième mesure. Devrait-on écrire 4,731 m ou 4,7 m?
C"est en fait le dernier. Voici la règle à suivre : Lors de l"addition ou de la soustraction, la réponse finale doit avoir la même précision que la mesure la moins précise. Il faut souligner que ce n"est pas le nombre de chiffres significatifs qui entre en ligne de compte ici. C"est plutôt en quelle colonne apparaît le dernier chiffre significatif.Exemples :
42,911 m
+ 311,9 m + 1,23 m _____________356,041 m
» 356,0 m
Dans cette addition, la première mesure est précise au millième, la deuxième au dixième et la troisième au centième. La réponse finale doit donc être précise au dixième. Il ne suffit pas d"écrire 356 m - même si cette mesure a la même valeur numérique que 356,0 m, elle n"a pas la même précision. Soulignons que ce n"est pas le nombre de chiffres significatifs qui importe lorsqu"on additionne une série de mesures. Dans cet exemple, la réponse finale a un chiffre significatif de plus que la mesure qui en a le moins. Le nombre de chiffres significatifs n"a pas rapport ici.3 622 000 m
- 34 230 m3 587 770 m
» 3 588 000 m
Dans cette soustraction, la première mesure est précise à la colonne des milliers alors que la deuxième est précise à la colonne des dizaines. La réponse finale doit donc être précise à la colonne des milliers. C"est une coïncidence que la réponse finale comporte le même nombre de chiffres significatifs que la mesure qui en a le moins.2.8 Opérations multiples
Lorsqu"on effectue une série de calculs, on doit éviter d"arrondir avant la dernière étape. Si l"on
arrondissait trop souvent, on introduirait de l"erreur dans la réponse.quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] chiffres significatifs exos
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