Statistiques descriptives Cours
de variable les tableaux statistiques
3.2.1 - Représenter graphiquement les données
série à 1 ou 2 variables. 3.2.1.2 Représentation graphique de séries statistiques représenter aussi bien des variables qualitatives que quantitatives.
Graphisme en statistique : quelques bases
graphiques et les “clients” de la statistique sont de plus en plus Représentation de la distribution d'UNE variable quantitative. Une variable.
Les graphiques (2ème partie)
19 nov. 2014 Représentation d'un processus discret. La fonction plot() appliquée à une seule variable quantitative x de taille n (un objet de type ...
Variables Distributions et Représentation graphiques - Statistiques
nombre de pannes etc. Variables quantitatives continues. ? Une variable quantitative continue peut prendre n'importe quelle valeur sur un intervalle
Statistiques descriptives et exercices
représentation graphique et le calcul de résumés numériques. 2.6 Représentation d'une variable quantitative discrète par la courbe cumulative. . . . 19.
SEMIOLOGIE GRAPHIQUE
données SIG
Représentations statistiques
1.2.2 Variables quantitatives. Variable quantitative : variable dont les modalités sont des 2.2 Représentations graphiques. 2.2.1 Variable qualitative.
Statistique descriptive Notes de cours
1.4.3 Autre représentation graphique : fonction de répartition empirique . . 8. 1.5 Les variables quantitatives suite .
Graphiques de base
Importance des représentations graphiques . Les grandes familles de fonctions graphiques On parle également de variables quantitatives elles sont.
[PDF] Variables Distributions et Représentation graphiques - Statistiques
? Une variable est de type quantitatif si elle peut être mesurée ou quantifiée ? Exemples: le poids la hauteur le revenu le nombre d'enfants le nombre de
[PDF] Chapitre 3 Statistiques descriptives : Présentation de données
Reconnaître les différents types de variables et savoir choisir le type de graphique Manier et représenter les effectifs et les fréquences cumulées
Les différents types de variables leurs représentations graphiques
Il existe principalement deux groupes de varia- bles : les variables quantitatives et les variables qualitatives qui peuvent être subdivisés en plusieurs sous-
[PDF] Représentations statistiques - Université Paul-Valéry
2 2 Représentations graphiques 2 2 1 Variable qualitative Dans ce cas on utilise souvent un diagramme en secteur Dans ce diagramme chaque modalité est
[PDF] Graphisme en statistique
Un diagramme temporel est une représentation graphique d'une série de données quantitatives en fonction de l'ordre dans lequel elles ont été récoltées Il
[PDF] Représenter graphiquement les données
Les données issues de séries statistiques doubles avec une variable qualitative l'autre quantitative sont représentées graphiquement par une série de courbes
[PDF] chapitre 2 les graphiques - Eléments de statistiques
Comme toute représentation ces graphiques doivent être : Il paraît pertinent de choisir une variable quantitative continue comme la
[PDF] Statistiques descriptives et exercices
Étude d'une variable statistique à une dimension Effectif partiel - effectif cumulé Fréquence partielle - Fréquence cumulée Représentation graphique
[PDF] Introduction `a la statistique univariée Les représentations graphiques
8 fév 2010 · Cette fiche comprend des exercices portant `a la fois sur les para- m`etres descriptifs et les représentations graphiques liés aux variables
[PDF] Chapitre II Représentations graphiques Couleur des roses dun
La représentation graphique dépend de la nature du caractère étudié : Caractère qualitatif Caractère quantitatif Caractère quantitatif discret Caractère
Quelle est la représentation graphique d'une variable quantitative ?
Le diagramme en bâtons est utilisé dans le cas d'une variable quantitative discrète (figure 4). Il repose sur le même principe que l'histogramme mais les rectangles sont remplacés par des segments (bâtons). Le principal avantage de ce diagramme est qu'il traduit le caractère « isolé » des valeurs.Quelle est la représentation graphique d'une variable qualitative ?
La représentation graphique de la distribution des probabilités d'une variable qualitative fait appel à 2 types de graphique communément désigné sous les termes : diagramme en bâton et le diagramme circulaire.Quels sont les différents types de représentation graphique ?
On peut utiliser différents types de graphiques pour diffuser de l'information, notamment :
le graphique à barres,le pictogramme,le graphique circulaire,le graphique linéaire,le nuage de points,l'histogramme.- La représentation graphique des effectifs d'une variable continue est appelé un histogramme.
Statistiques appliquéesMohamad Ghassany
Université Paris 8
About me
Mohamad GHASSANY
IEnseignant Chercheur à l"ESILV.
IÉquipe IBO.
IDoctorat en Informatique de l"Université Paris 13. IMaster 2 Recherche en Mathématiques Appliquées de l"Université Grenoble Alpes.ISite personnel:mghassany .com1
PlanObjectif: Vous fournir les connaissances de base des outils statistiques et de probabilité et vous initier à l"exploitation de celles-ci dans les prises de décision. 2Introduction générale
Origine et définition
IOrigine: L"origine du mot "statistique" remonte au latin classiquestatus(état) qui, par une série d"évolutions successives, aboutit au terme français statistique, attesté pour la première fois en 1771.statusstatostatistastatisticastatisticusStatistiqueEtathomme d"Etat(1633)(1672)(1771)
IC"est vers la même époque questatistikapparaît en allemand, alors que les anglophones utilisent l"expressionpolitical arithmeticjusqu"en 1798, date à laquelle le motstatisticsfait son entrée dans cette langue. 3Statistique et statistiques
IOn distingue actuellementles statistiques(au pluriel) dela statistique(au singulier).Les statistiques (au pluriel)Les statistiques désignent des ensembles de données relatives à des groupes d"individus
ou d"objets. Comme les statistiques du chômage, de la criminalité, du commerce extérieur, etc.La statistique (au singulier) La "statistique" (au singulier) désigne l"outil et l"ensemble des méthodes qui permettent la collecte, le traitement et l"interprétation de ces données.4Démarche Statistique
La démarche statistique comporte deux aspects:La statistique descriptive La statistique descriptive désigne les méthodes visant à résumer des informations numériques nombreuses. Il s"agit d"analyser a priori des données empiriques observées afin de les synthétiser.La statistique inférentielle La statistique inférentielle a pour but d"étendre à la population toute entière, pour laquelle une étude exhaustive est impossible, les propriétés constatées dans unéchantillon
. Le calcul des p robabilités joue ici un rôle fondamental 1.1La théorie des probabilités permet d"une part de modéliser et quantifier les phénomènes où le
hasa rd intervient,d"autre part, elle fournit des théorèmes qui valident la démarche d"inférence statistique.5
Présentation des données et
vocabulairePopulation
Définition
Unesérie statistiquequalifie un ensemble de données relatives à des groupes d"individus ou d"objets. On peut considérer qu"il s"agit des valeurs prises par un caractère sur les éléments d"une population.Population IOn appellepopulationl"ensemble de tous les éléments sur lesquels porte une étude statistique. ILa population statistique peut s"agir aussi bien d"êtres humains que d"objets. IExemples: la population française, l"ensemble des entreprises d"un pays, etc. IPour ne pas créer d"ambiguïté dans l"interprétation, la population étudiée doit être
définie avec attention.6Échantillon
Définition
On appelleéchantillon, tout sous-ensemble de la population. Il doit être choisi defaçon aléatoire de façon que tous les éléments aient la même probabilité d"être choisie.IOn peut déduire les propriétés de toute une population à partir de l"analyse d"un
échantillon.
IIl est capital que l"échantillon soit choisi de façon aléatoire et analysé de manière
adéquate. En particulier, il faut que l"échantillon soit représentatif de la population. Un échantillon non représentatif est dit biaisé. 7Unités Statistiques & Caractères
Unités Statistiques
ILes éléments de la population s"appellent desunités statistiques, ouindividusou encoreobservations. IExemples : un habitant d"une ville, un ménage, une entreprise, une voiture, un voyage, etc.Caractères ILes caractères désignent les caractéristiques observées sur un seul individu, ils permettent de décrire la population étudiée. IExemples: âge, sexe, nombre de salariés d"une entreprise, salaires, etc. ICes caractères sont appelées, en statistique, desvariablesparce qu"ils portent différentes valeurs (états).8Caractères (Variables)
On peut distinguer deux types de caractères : un caractère qualitatif et un ca ractère quantitatif .Caractère qualitatif IUne variable est ditequalitative si elle ne p eutêtre mesurée ou quantifiée, mais peut être classée en catégories. IExemples : sexe, catégorie socioprofessionnelle CSP, nationalité, couleur, secteur d"activité, etc.Caractère quantitatif IUne variable est de typequantitatif si elle p eutêtre mesurée ou q uantifiée. IExemples: le poids, la hauteur, le revenu, le nombre d"enfants, le nombre de pannes.9Variables qualitatives
Les variables
qualitatives sont constituées de deux sous-classes: Variables qualitatives nominales ILes variables qualitativesnominales: ce sont celles dont les modalités ne peuvent qu"être constatées, nommées. IExemples : Le sexe (masculin, féminin), la nationalité (Canadienne, Française, Marocaine,..), les cours suivis durant une session (mathématiques, anglais, philosophie,..), etc.Variables qualitatives ordinales ILes variables qualitativesordinales: ce sont les variables qualitatives dont les modalités appellent naturellement un ordre dans leur rangement. IExemples : Le niveau scolaire (primaire, secondaire, collégial, universitaire), le comportement lors d"une réception (incongru, correct, parfait,..), etc.10Variables quantitatives
Les variables
quantitatives sont elles aussi sub diviséesen deux sous-classes: Variables quantitatives discrètes IUne variable quantitative est ditediscrètelorsque, sur un intervalle donné, la variable ne peut prendre qu"un nombre fini de valeurs. IExemples: Le nombre d"objets vendus par jour, le nombre d"enfants par famille, le nombre de pannes, etc.Variables quantitatives continues IUne variable quantitativecontinuepeut prendre n"importe quelle valeur sur un intervalle donné.IExemples: La taille, le poids, le revenu, etc.11
Variables
On peut donc établir la typologie suivante:PopulationIndividus
Variable
Quantitative
ContinueDiscrète
Qualitative
OrdinaleNominale12
Modalités & nomenclature
Définition
on appelle "modalités" les divers états que peut prendre un caractère. La liste desmodalités d"un caractère est appelée "nomenclature" du caractère.Les modalités doivent vérifier les deux propriétés suivantes:
exhaustivitétoutes les unités statistiques appartiennent à une modalité. Exemple: Pour le caractère "nombre d"enfants par ménage" I0 enfant, 1 enfant, 2 enfants, 3 enfants.?Non exhaustivité. I0 enfant, 1 enfant, 2 enfants, 3 enfants,4 enfants et plus .? exhaustivité exclusivité(ouincompatibilité ) toute unité statistique ne peut appartenir qu"à une seule. I0 enfant, 1 enfant, 2 enfants, 3 enfants,2 enfants. ?Compatibilité
I0 enfant, 1 enfant, 2 enfants, 3 enfants, 4 enfants.?Incompatibilité, exclusivité
13 Modalités d"un caractère quantitatif continu ILorsque le caractère étudié est quantitatif continu, les observations sont regroupées en modalités représentant des intervalles numériques appelés " classes IExemple: considérons les 40 observations suivantes quant à la "consommation de carburant en litres aux 100 Km à 90 km/h":5.6 6.3 4.2 6.5 7.8 8.3 9.4 6.5 5.1 5.6
5.7 6.3 7.5 9.4 4.8 8.6 7.6 12.5 6.6 5.9
6.0 5.8 7.2 7.6 4.9 5.8 6.7 7.9 6.2 5.4
8.1 9.0 10.1 4.9 5.6 5.8 7.5 11.2 5.6 7.2
IUne telle distribution, où les observations ont été collectées individuellement, est appelée "série non groupée". 14 Modalités d"un caractère quantitatif continuOn peut ici proposer la nomenclature suivante :X
iObservations [4,5[4 [5,6[11 [6,7[8 [7,8[8 [8,9[3 [9,10[3 [10,11[1 [11,12[1 [12,13[1Totaln= 40IUne telle distribution, où les observations ont été classées et regroupées, est
appelée "série groupée". ILa distinction entre série non groupée et série groupée est capitale car le traitement de la distribution est différent selon que la série soit groupée ou non. 15Exercice 1
Indiquer de quel type sont les variables présentées ci-dessous: 1.L"état-civil des habitants du P ortugal.
2. La taille des étudiants de l"Université d eHa rvard. 3.Le nomb rede pages d"un supp ortde cours.
4.Les p rofessionsreconnues en Suisse.
5. Le nomb rede ventes d"un appa reilélectroménager. 6.Le nomb red"accidents non-p rofessionnels.
7.Le nomb red"enfants dans une famille.
8.La nationalité des élèves d"une classe .
9.Le p oidsd"un nouveau né.
10.Le n ombrede télévisions p arfamille.
11. La c ouleurdes y euxdes étudiants de l"Université de Neuchâtel. 12. Le n ombrede jours de pluie p endantle mois d"août. 16Exercice 2
Soit les deux ensembles de données ci dessous:
INombre de jours de chômage pour 40 personnes:
180 10 30 50 420 30 180 360
200 30 360 120 500 200 30 420
360 370 360 150 180 280 30 500
180 720 420 180 40 500 120 180
194 400 30 360 40 400 180 200
IQualité de production de 30 produits : (D : défectueux, Q : de bonne qualité)Q D Q D Q Q Q Q Q Q
D Q Q D Q D D Q Q Q
D D D Q Q Q Q Q Q D
1.Définir la p opulation.
2.Définir la va riable.
3.Préciser les mo dalitésde cette va riable.
4. Déterminer de quel t ypede va riabless"agit-il? 17Tableaux et représentations
graphiquesTableaux et représentations graphiques
ILorsque les données se présentent sous la forme d"un tableau croisant individus et variables et que la population étudiée est grande IIl est nécessaire de résumer l"information pour la rendre compréhensible et parlante. IDans la suite, nous allons présenter des représentations condensées de l"information. IOn dit parfois qu"on procède à untri à plat. 18Effectifs (Fréquence absolues)
ISoit une variableXdéfinie et observée sur une population denindividus et pouvant prendre les modalitésx1,x2,...,xp. IL"effectif, appelé aussifréquence absoluede la modalitéxinoténi, désigne le nombre d"individus prenant la modalitéxi.IPouri? {1,2,...,p}, on vérifie par:
p i=1n i=n Inétant l"effectif total(taille de la population). 19Fréquences et tableau des fréquences
ILafréquence relativefi(appelée couramment fréquence) de la modalitéxiest le rapport de l"effectifnide cette modalité et l"effectif totalnde la série: f i=ninIOn vérifie:?p
i=1fi= 1La distribution deXsur les données est fournie par le tableau des fréquences suivant:Modalités de la variableXEffectifs (fréquences absolues)Fréquences (fréquences relatives)
x 1n 1f 1x 2n 2f 2. ..x in if i. ..x pn pf pTotaln1 20Pourcentages et tableau des pourcentages
Le pourcentage d"une modalitéxiest définie par: p i=fi×100On présente le tableau des pourcentages de la façon suivante:Modalités de la variableXPourcentages
x 1p1=f1×100x
2p2=f2×100.
..x ip i=fi×100. ..x pp p=fp×100Total100 21Représentations graphiques: Cas de variables qualitatives
Diagrammes en bâtons (barplot)
ILa distribution des fréquences peut être visuellement représentée par un diagramme en bâtons. IUne colonne verticale ou horizontale est dessinée pour chaque modalité de la variable considérée. I La hauteur d"un bâton est proportionnelle à la fréquence (absolue ou relative) de la modalité correspondante. IOn peut également représenter le pourcentage.01234560510152025 22Diagrammes en bâtons: Exemple
IExemple: Une étude de la couleur des yeux dans une population de 7 individus.ISoitX:"couleur des yeux".
ILes modalités deXsont: "Noir", "Marron", "Bleu" et "Vert".ITaille de la population = 7.
ISoit le tableau de données individuelles suivant:IndividusX 1Noir 2Noir 3Bleu 4Vert 5Vert 6Vert7Marron
Calculer et présenter dans un tableau les effectifs, fréquences et pourcentage. Représenter les fréquence avec un diagramme en bâtons. 23Diagrammes en bâtons: Exemple
NoirBleuVertMarronBarplot of Eye colors
0.00.51.01.52.02.53.0
24Diagrammes en bâtons: Attention
Remarques
IL"ordre doit être respecté pour une variable ordinale. IQuand il s"agit d"une variable nominale, il est préférable d"ordonner les modalités par effectifs croissants ou décroissant pour rendre le graphique plus lisible. IAttention à ne pas confondre cette représentation avec unhistogramme(cas de variable continue).25Diagramme circulaire (pie-chart, camembert)
Diagramme circulaire
ID"autres représentations sont également possibles, par exemple, le diagramme circulaire (pie chart ou camembert). IIl consiste à représenter la population totale par un cercle et à diviser le cercle en tranches d"angleαipour chaque modalitéxioù i= 360×fiNoirBleuVertMarronPie Chart of Eye colors
26Cas de variables quantitatives
Cas d"une variable quantitative discrèteLa distribution deXest fournie par le tableau des fréquences qui fait correspondre aux
différentes valeurs de la variable:ILes effectifs (fréquences absolues).
ILes effectifs cumulés.
ILes fréquences relatives.
ILes fréquences cumulées.Modalités deXEffectifsniEffectifs cumulésNiFréquencesfiFréquences cumuléesFix
1n 1N 1=n1f 1F 1=f1x 2n 2N2=n1+n2f
2F2=f1+f2.
..x in iN i=n1+...+nif iF i=f1+...+fi. ..x pn pN p=n1+...+np=nf pF p=f1+...+fp=1Totaln1 27Cas de variables quantitatives discrètes: Diagramme en bâtons Soit le nombre de personnes par ménage pour les 10 ménages suivants:
2 3 3 3 4 5 5 5 5 623456
modalitéseffectifs 0123423456
effectifsmodalités 01234
Data <-c(2,3,3,3,4,5,5,5,5,6)
effectifs <-table(Data) barplot(effectifs,xlab = "modalité s",ylab ="e ffectifs") barplot(effectifs,hori z= T, ylab = "modalités" ,xlab ="effectif s") 28Cas de variables quantitatives discrètes: La courbe cumulative ILe diagramme cumulatif des fréquences relatives (resp. effectifs) appelé courbe cumulative représente les fréquences (resp. effectifs) cumulées.
ILa courbe obtenue est un tracé en escalier.
ILe calcul des fréquences relatives (resp. effectifs) cumulés croissants permet de savoir quelle est la fréquence totale (resp. l"effectif total) des individus ayant au plus une modalité donnée.12345670.00.20.40.60.81.0Courbe cumulative xFn(x)Figure 1
Courb ecumulative 29
Cas de variables quantitatives discrètes: La courbe cumulative12345670.00.20.40.60.81.0Courbe cumulative
xFn(x)Data <-c(2,3,3,3,4,5,5,5,5,6)
freq_cumul <-ecdf(Data) plot(freq_cumul,ver ticals= TRU E,col .points= "b lue", col.hor = "red" col.vert = "bisque" main= "Courbe cumulative" 30Cas de variables quantitatives discrètes: Exemple Considérons le nombre de personnes par famille dans un quartier de 200 foyers.x in i120 250
360
440
520
610
Total200
1.Construire le diag rammeen bâtons.
2. Compléter le tableau en calculant les f réquencesabsolues cumulées. 3. Quelle e stle nomb redes ménages a yantau plus 4 p ersonnes? 4. Compléter le tableau en calculant les f réquencesrelatives cumulées. 5. Rep résenterla distribution des fréque ncescumulées. 31Cas de variables quantitatives discrètes: Exemple 1.
Construire le diag rammeen bâtons. 123456
nb de personnes par ménageeffectifsni0102030405060 32Cas de variables quantitatives discrètes: Exemple 2. Compléter le tableau en calculant les f réquencesabsolues cumulées. x in iN i12020 25070
360130
440170
520190
610200
Total200
33Cas de variables quantitatives discrètes: Exemple 3. Quelle e stle nomb redes ménages a yantau plus 4 p ersonnes?
170 ménages
4.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] autonomie du patient hospitalisé
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