[PDF] Endomorphismes des espaces euclidiens

  • Comment montrer qu'un espace est un espace euclidien ?

    Si E est de dimension finie, E est appelé espace euclidien.
    Exemples : l'application (X,Y)?XTY=n?k=1xkyk ( X , Y ) ? X T Y = ? k = 1 n x k y k est un produit scalaire sur Rn, qu'on appelle son produit scalaire canonique.

  • Comment trouver un endomorphisme ?

    Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
    Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K.
    Propriétés.
    Si f:E ? F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(?1u1 + ··· + ?nun) = ?1f(u1) + ··· + ?nf(un).

  • C'est quoi un endomorphisme induit ?

    L'endomorphisme induit est la double restriction de l'endomorphisme initial avec à la fois un nouvel ensemble de départ et un nouvel ensemble d'arrivée.
    La condition de stabilité est une condition nécessaire et suffisante pour que cette double restriction soit une application.

  • C'est quoi un endomorphisme induit ?

    On considère Mn(R) muni du produit scalaire ?A,B? = Tr(tAB). On vérifie que ? : M ? Mn(R) ? tM ? Mn(R) est un endomorphisme symétrique.
    L'endomorphisme ? possède deux valeurs propres : ?1 et 1 où E1(?), E?1(?) désigne respectivement l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.

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Endomorphismes des espaces euclidiens. Matrices orthogonales. Exercice 1 [ 02744 ] [Correction]. Soit A ? On(R). On suppose que 1 n'est pas valeur propre 



ALGÈBRE 5–ENDOMORPHISMES DANS LES ESPACES

5. Dans tout ce chapitre E est un espace euclidien



endomorphismes dun espace vectoriel euclidien - psi

Dans ce chapitre E est un espace vectoriel euclidien de dimension n ? 1



Endomorphismes des espaces euclidiens

Endomorphismes des espaces euclidiens. Partie I Endomorphismes orthogonaux. I.A - Généralités. Exercice 1 : Soient E un espace euclidien et u ? O(E).



Séance 9 : Adjoint. Espaces euclidiens et hermitiens. 4 novembre

4 nov. 2020 Espaces euclidiens et hermitiens. Adjoint. Endomorphismes normaux. Groupe orthogonal d'une forme quadratique. Définition 9.1.



9. Espaces préhilbertiens et euclidiens

III - Endomorphismes autoadjoints et automorphismes orthogonaux tout endomorphisme autoadjoint u de tout espace vectoriel euclidien de dimension n ...



Chapitre 14 Endomorphismes dun espace euclidien

E désigne un espace vectoriel euclidien de dimension n. I. Endomorphismes symétriques. I.1 Définition. Définition 1 (Endomorphisme symétrique).



CHAPITRE 3 :ESPACES EUCLIDIENS

(. ) oit la matrice de passage de à donc orthogonale. III. Adjoint d'un endomorphisme. E espace euclidien



Chapitre 13 :Espaces euclidiens hermitiens

Espaces euclidiens géométrie euclidienne



Espaces euclidiens

On note ?(u v) le produit scalaire de u et v

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