Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Calcul des primitives.
Calcul des primitives. 2.2 tangente et fcts. réciproques. 2.2 Tangente tg arctangente Arctg
Tableaux des dérivées
%20primitives
Dérivabilité et primitive
Dans ce cas admet au point d'abscisse 0 une tangente de coéfficient directeur a. 2. Dérivabilité à gauche - dérivabilité à droite.
Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques
Dérivées - Primitives. Les fonctions sinus hyperbolique cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont dérivables sur R. sh. ?. (x) = chx ch. ?. (
Dérivation & primitives
Soit f une fonction C sa courbe représentative et A un point de C d'abscisse x0. Si f est dérivable en x0
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
position de la courbe par rapport à sa tangente au point d'abscisse 0 (position que F) Fonction th (tangente hyperbolique) ... Une primitive de x ÞÑ.
La dérivée lintégrale
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA04012.pdf
Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES.pdf
La fonction tangente hyperbolique. ( ). ( ). ( ). : x x x x f sh x. e e x y th x ch x. e e. ?. ?. ?. ?. = = = +. . . 6. La fonction. ( ) y th x. =.
Chapitre 1 - Dérivation développements limités et intégration
Cette tangente est la droite limite des cordes (Mx0 Mx0+h). appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable dont la dérivée est f.
[PDF] Tableaux (formulaires fonctions usuelles dérivées primitives - 2013
%2520d%25C3%25A9riv%25C3%25A9es
[PDF] Tableaux des dérivées
%2520primitives
[PDF] Calcul des primitives
En pratique pour calculer une primitive d'une fonction donnée on la ramène à un ca- talogue de primitives usuelles Ces primitives que l'on doit connaître
[PDF] Calcul des primitives
Calcul des primitives 2 2 tangente et fcts réciproques 2 2 Tangente tg arctangente Arctg arcsinus Arcsin et arccosinus Arccos
[PDF] Intégration et calcul de primitives
Définition 2 Grâce `a la fonction exponentielle on peut définir les fonctions sinus cosinus et tangente hyperbolique respectivement définies par :
[PDF] 1 Primitives
En considérant l'application ?: x ? ]? 2 3? 2 [ ?? cos(x) ?]0 1] on montre de façon analogue qu'une primitive de la fonction tangente sur
[PDF] PRIMITIVES ET INTÉGRALES
Une primitive de la fonction f est une fonction dont la dérivée première est f ( ) d'une courbe la pente de la tangente est égale au triple de
[PDF] Calculs de primitives et dintégrales - Exo7
tann x dx 1 Calculer I0 et I1 Trouver une relation entre In et In+2 En déduire In en fonction de n 2 Montrer que In tend vers 0 quand n tend vers +?
[PDF] Dérivées Primitives et Intégrales - Définition calcul et applications
Coefficient directeur de la tangente `a la courbe représentative de la fonction étudiée Définition algébrique f (a) = lim x?a f (x)
![Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques](https://pdfprof.com/Listes/17/31215-17enseignement_formulaire.pdf.pdf.jpg)
Universit´e Aix-MarseillePEIP 2013-14
Petit formulaire bien utile
Formules trigonom
´etriques
On rappelle que les fonctions sinus et cosinus sont d´efinies surR, prennent leurs valeurs dans
l"intervalle[-1;1]et sont2π-p´eriodiques, la fonction tangente est d´efinie surR\{π 2 +kπ;k∈Z}, prend ses valeurs dansRet estπ-p´eriodique. cos2x+sin2x=1 tanx=sinx
cosx1+tan2x=1 cos 2x sin(-x) =-sinxcos(-x) =cosxtan(-x) =-tanx sin(π-x) =sinxcos(π-x) =-cosxtan(π-x) =-tanx sin(π 2 -x)=cosxcos(π 2 -x)=sinxtan(π 2 -x)=1 tanx sin2x=2sinxcosxcos2x= cos2x-sin2x
2cos 2x-11-2sin2xtan2x=2tanx
1-tan2x
sinx=2t1+t2cosx=1-t2
1+t2tanx=2t
1-t2 lorsque, dans la derni `ere ligne,t=tan(x 2 Les formules d"addition et transformation de sommes en produits sin(a+b) =sinacosb+sinbcosacos(a+b) =cosacosb-sinasinb tan(a+b) =tana+tanb1-tanatanb
cosp+cosq=2cos(p+q 2 )cos(p-q 2 )cosp-cosq=-2sin(p+q 2 )sin(p-q 2 sinp+sinq=2sin(p+q 2 )cos(p-q 2 )sinp-sinq=2cos(p+q 2 )sin(p-q 2Poura;b∈Retx;y∈R, on a aussi
a2+b2cos(x-φ);
o `uφv´erifie cosφ=a a2+b2etsinφ=b
a 2+b2:Quelques limites
sinh h --→h→01;1-cosh h2--→h→01
2 ;tanh h --→h→01: D´eriv´ees - Primitives
Les fonctions sinus et cosinus sont d
´erivables surR, la fonction tangente est d´erivable sur son ensemble de d´efinitionR\{π
2 +kπ;k∈Z}. sin ′(x) =cosxcos′(x) =-sinxtan′(x) =1+tan2x=1 cosNotation trigonom
´etrique pour les nombres complexes
e ix=cosx+isinxcosx=ℜe(eix) =1 2 (eix+e-ix)sinx=ℑm(eix) =12i(eix-e-ix)
Fonctions hyperboliques
On rappelle que les fonctions sinus hyperboliquesh, cosinus hyperboliquechet tangente hyper- boliquethsont d´efinies surR. Par d´efinition, shx=1 2 (ex-e-x);chx=1 2 (ex+e-x);thx=shx chx=ex-e-x e x+e-x:En particulier, on a
chx+shx=exx∈R: La fonctionshprend ses valeurs dansR, la fonctionchprend ses valeurs dans l"intervalle[1;+∞[ et la fonctionthprend ses valeurs dans l"intervalle]-1;1[. ch2x-sh2x=1 thx=shx
chx1-th2x=1 ch 2x sh(-x) =-shxch(-x) =chxth(-x) =-thx sh2x=2shxchxch2x= ch2x+sh2x
2ch 2x-11+2sh2xth2x=2thx
1+th2x:
Les formules d"addition et transformation de sommes en produits sh(a+b) =shachb+shbchach(a+b) =chachb+shashb th(a+b) =tha+thb1-thathb
chp+chq=2ch(p+q 2 )ch(p-q 2 )chp-chq=2sh(p+q 2 )sh(p-q 2 shp+shq=2sh(p+q 2 )ch(p-q 2 )shp-shq=2ch(p+q 2 )sh(p-q 2 D´eriv´ees - Primitives
Les fonctions sinus hyperbolique, cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont d´erivables
surR. sh ′(x) =chxch′(x) =shxth′(x) =1-th2x=1 chFonctions r
´eciproques
Si on restreint les ensembles de d
´efinition du sinus, du cosinus et de la tangente, il est possible d"obtenir des fonctions bijectives.L"applicationsin:[-π
2 2 ]-→[-1;1]est bijective. Son application r´eciproque est appel´ee arcsinus arcsin :[-1;1]-→[ 2 2 elle est d´erivable sur]-1;1[et sa d´eriv´ee vaut
arcsin ′(x) =11-x2pour toutx∈]-1;1[.
De plus, pour toutx∈[-1;1], on asin(arcsinx) =xet pour toutx∈R, arcsin(sinx) ={x-2kπsix∈[-π 2 +2kπ;π 2 +2kπ] -x+(2k+1)πsix∈[π 2 +2kπ;3π 2 +2kπ];k∈Z:L"applicationcos :[0;π]-→[-1;1]est bijective. Son application r´eciproque est appel´ee arccosinus
arccos :[-1;1]-→[0;π]; 2 elle est d´erivable sur]-1;1[et sa d´eriv´ee vaut arccos ′(x) =-11-x2pour toutx∈]-1;1[.
De plus, pour toutx∈[-1;1], on acos(arccosx) =xet pour toutx∈R, arccos(cosx) ={-x+2kπsix∈[(2k-1)π;2kπ]L"applicationtan :]-π
2 2 [-→Rest bijective. Son application r´eciproque est appel´ee arctangente arctan :R-→] 2 2 elle est d´erivable surRet sa d´eriv´ee vaut
arctan ′(x) =11+x2pour toutx∈R.
On fait maintenant la m
ˆeme chose pour les fonctions hyperboliques.
L"applicationsh :R-→Rest bijective. Son application r´eciproque est appel´ee argument sinus
hyperbolique argsh :R-→R; elle est d´erivable surRet sa d´eriv´ee vaut
argsh ′(x) =1 x2+1pour toutx∈R.
L"argument sinus hyperbolique s"exprime aussi de la fac¸on suivante : x2+1)pour toutx∈R.
L"applicationch :[0;+∞[-→[1;+∞[est bijective. Son application r´eciproque est appel´ee argument
cosinus hyperbolique argch :[1;+∞[-→[0;+∞[; elle est d ´erivable sur]1;+∞[et sa d´eriv´ee vaut argch ′(x) =1 x2-1pour toutx>1.
L"argument cosinus hyperbolique s"exprime aussi de la fac¸on suivante : x2-1)pour toutx≥1.
L"applicationth :R-→]-1;1[est bijective. Son application r´eciproque est appel´ee argument tan-
gente hyperbolique argth :]-1;1[-→R; elle est d´erivable sur]-1;1[et sa d´eriv´ee vaut
argth ′(x) =11-x2pour toutx∈]-1;1[.
L"argument tangente hyperbolique s"exprime aussi de la fac¸on suivante : argthx=1 2 ln(1+x 1-x) 1+x1-xpour toutx∈]-1;1[.
3Quelques identit´es remarquables
- Somme des premiers termes d"une progression g´eom´etrique :
1+q+···+qn=h∑
k=0qk={n+1siq=1;1-qn+1
1-qsiq̸=1:
- Poura;b∈Cetn∈N(n≥1) : a n-bn= (a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+···+a2bn-3+abn-2+bn-1) = (a-b)n-1∑ k=0an-1-kbk:En particulier,
a2-b2= (a-b)(a+b)eta3-b3= (a-b)(a2+ab+b2):
- Somme desnpremiers entiers :1+2+···+n=n∑
k=1k=n(n+1) 2 - Binˆome de Newton (poura;b∈C) :
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)n=n∑ k=0( nquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] exercices cinématique terminale s
[PDF] cinématique graphique - cir et équiprojectivité
[PDF] cinématique graphique camion benne
[PDF] cinématique graphique exercices corrigés mpsi
[PDF] cinematique graphique equiprojectivité
[PDF] exercice corrigé équiprojectivité
[PDF] cinématique graphique pcsi
[PDF] sujet cinématique graphique
[PDF] exercice equiprojectivité corrigé
[PDF] exercice corrigé de cinetique chimique pdf
[PDF] cinétique chimique et catalyse pdf
[PDF] cinétique chimique cours terminale s pdf
[PDF] déterminer lordre dune réaction chimique
[PDF] cours de cinétique chimique et catalyse pdf