[PDF] Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES.pdf





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Calcul des primitives.

Calcul des primitives. 2.2 tangente et fcts. réciproques. 2.2 Tangente tg arctangente Arctg





Dérivabilité et primitive

Dans ce cas admet au point d'abscisse 0 une tangente de coéfficient directeur a. 2. Dérivabilité à gauche - dérivabilité à droite.



Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques

Dérivées - Primitives. Les fonctions sinus hyperbolique cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont dérivables sur R. sh. ?. (x) = chx ch. ?. ( 



Dérivation & primitives

Soit f une fonction C sa courbe représentative et A un point de C d'abscisse x0. Si f est dérivable en x0



Chapitre13 : Fonctions hyperboliques

position de la courbe par rapport à sa tangente au point d'abscisse 0 (position que F) Fonction th (tangente hyperbolique) ... Une primitive de x ÞÑ.



La dérivée lintégrale

https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA04012.pdf



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La fonction tangente hyperbolique. ( ). ( ). ( ). : x x x x f sh x. e e x y th x ch x. e e. ?. ?. ?. ?. = = = +. . . 6. La fonction. ( ) y th x. =.



Chapitre 1 - Dérivation développements limités et intégration

Cette tangente est la droite limite des cordes (Mx0 Mx0+h). appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable dont la dérivée est f.







[PDF] Calcul des primitives

En pratique pour calculer une primitive d'une fonction donnée on la ramène à un ca- talogue de primitives usuelles Ces primitives que l'on doit connaître 



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Calcul des primitives 2 2 tangente et fcts réciproques 2 2 Tangente tg arctangente Arctg arcsinus Arcsin et arccosinus Arccos



[PDF] Intégration et calcul de primitives

Définition 2 Grâce `a la fonction exponentielle on peut définir les fonctions sinus cosinus et tangente hyperbolique respectivement définies par :



[PDF] 1 Primitives

En considérant l'application ?: x ? ]? 2 3? 2 [ ?? cos(x) ?]0 1] on montre de façon analogue qu'une primitive de la fonction tangente sur



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Une primitive de la fonction f est une fonction dont la dérivée première est f ( ) d'une courbe la pente de la tangente est égale au triple de



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tann x dx 1 Calculer I0 et I1 Trouver une relation entre In et In+2 En déduire In en fonction de n 2 Montrer que In tend vers 0 quand n tend vers +? 



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Coefficient directeur de la tangente `a la courbe représentative de la fonction étudiée Définition algébrique f (a) = lim x?a f (x) 

:
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FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4

A. Fonctions exponentielle, puissance et logarithme

1. La fonction exponentielle de base a (

0a) xLn ax f xyfxae

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : xLn a xLn axx a e Ln a e Ln a a

Cas particulier : l'exponentielle de base e

Propriétés

01

1 ; eee

x xLn e x Ln x xex 2 xyxy xyeee 2 ,, x xy y exy ee 1, nxnxx x neeee ux ux euxe http://ginoux.univ-tln.fr 2

Limites :

0

1lim 1

x x e x lim x x e lim 0 x x e lim ; x x e x

2. La fonction logarithme de Neper

:f xyfx Lnx

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit :

1'Ln x

x

Propriétés

10Ln 1Ln e x xLn e x Ln x xex 2 ,, xy Lnx y Lnx Lny 2 ,, xxyLnLnxLnyy n n Lnx n Lnx

01 , 0xLnx

http://ginoux.univ-tln.fr 3

Limites

lim x Ln x 0 lim x Ln x 1 lim 11 x Ln x x lim 0 ; x Ln x x 00

1lim lim 11

xx Ln xx xLnx 0 lim 0 ; 0 x xLnx

3. La fonction puissance

mLn xm f xyfxxe

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 1 mm xmx http://ginoux.univ-tln.fr 4

4. La fonction cosinus hyperbolique

2 xx f eexychx

La fonction

ychx est une fonction PAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 'ch x sh x

5. La fonction sinus hyperbolique

2 xx f eexyshx

La fonction

yshx est une fonction IMPAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 'shx chx http://ginoux.univ-tln.fr 5

6. La fonction tangente hyperbolique

xx xx f sh xeexythxch x e e

La fonction

ythx est une fonction IMPAIRE.

Cette fonction est continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 2

1'th xch x

Relations importantes

22

1ch x sh x

x ch x sh x e x ch x sh x e 2 2

11th xch x

Lien hypertexte

: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperbolique http://ginoux.univ-tln.fr 6

B. Fonctions hyperboliques inverses

1. La fonction argsinus hyperbolique

2

1 y Argsh x Ln x x x sh y

Cette fonction continue et définie sur

et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argsh xx

2. La fonction argcosinus hyperbolique

2

1 y Argch x Ln x x x ch y

Cette fonction continue et définie sur

1, et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argch xx

3. La fonction argtangente hyperbolique

11 21xyArgthx Ln xthyx

Cette fonction continue et définie sur

1, 1 et sa dérivée s'écrit : 2

1'1Argth x

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T.D. N°3 FONCTIONS HYPERBOLIQUES

N°1

: Étudier le passage de la trigonométrie circulaire à la trigonométrie hyperbolique.

N°2

: Étudier les fonctions :

1, , , 1x

ch x sh x th x th x

N°3

: Démontrer que : 2 2tan2 1tan 2 x sin x x 2 22
1 2 x th sh x x th

N°4

: Démontrer que

Arctan sh x Arcsin th x

N°5

: Étudier la fonction 2 2 1 1x fx Argch x

N°6

: Démontrer que 11 21x

Argth x Ln

x

N°7

: Étudier la fonction

1fx Argth

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