Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime
%20d%C3%A9riv%C3%A9es
Calcul des primitives.
Calcul des primitives. 2.2 tangente et fcts. réciproques. 2.2 Tangente tg arctangente Arctg
Tableaux des dérivées
%20primitives
Dérivabilité et primitive
Dans ce cas admet au point d'abscisse 0 une tangente de coéfficient directeur a. 2. Dérivabilité à gauche - dérivabilité à droite.
Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques
Dérivées - Primitives. Les fonctions sinus hyperbolique cosinus hyperbolique et tangente hyperbolique sont dérivables sur R. sh. ?. (x) = chx ch. ?. (
Dérivation & primitives
Soit f une fonction C sa courbe représentative et A un point de C d'abscisse x0. Si f est dérivable en x0
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
position de la courbe par rapport à sa tangente au point d'abscisse 0 (position que F) Fonction th (tangente hyperbolique) ... Une primitive de x ÞÑ.
La dérivée lintégrale
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA04012.pdf
Ch 4 FONCTIONS HYPERBOLIQUES.pdf
La fonction tangente hyperbolique. ( ). ( ). ( ). : x x x x f sh x. e e x y th x ch x. e e. ?. ?. ?. ?. = = = +. . . 6. La fonction. ( ) y th x. =.
Chapitre 1 - Dérivation développements limités et intégration
Cette tangente est la droite limite des cordes (Mx0 Mx0+h). appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable dont la dérivée est f.
[PDF] Tableaux (formulaires fonctions usuelles dérivées primitives - 2013
%2520d%25C3%25A9riv%25C3%25A9es
[PDF] Tableaux des dérivées
%2520primitives
[PDF] Calcul des primitives
En pratique pour calculer une primitive d'une fonction donnée on la ramène à un ca- talogue de primitives usuelles Ces primitives que l'on doit connaître
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Calcul des primitives 2 2 tangente et fcts réciproques 2 2 Tangente tg arctangente Arctg arcsinus Arcsin et arccosinus Arccos
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Définition 2 Grâce `a la fonction exponentielle on peut définir les fonctions sinus cosinus et tangente hyperbolique respectivement définies par :
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En considérant l'application ?: x ? ]? 2 3? 2 [ ?? cos(x) ?]0 1] on montre de façon analogue qu'une primitive de la fonction tangente sur
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Une primitive de la fonction f est une fonction dont la dérivée première est f ( ) d'une courbe la pente de la tangente est égale au triple de
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tann x dx 1 Calculer I0 et I1 Trouver une relation entre In et In+2 En déduire In en fonction de n 2 Montrer que In tend vers 0 quand n tend vers +?
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Coefficient directeur de la tangente `a la courbe représentative de la fonction étudiée Définition algébrique f (a) = lim x?a f (x)
![Chapitre13 : Fonctions hyperboliques Chapitre13 : Fonctions hyperboliques](https://pdfprof.com/Listes/17/31215-1713.pdf.pdf.jpg)
ĕ (O,⃗i,⃗j)
xPR x=ex+e´x 2 x=ex´e´x 2 x=x x x‰0,x=x x2x´2x= 1
xPR 2x´2x= (x´x)(x+x) =e´xex= 1 ()1(x) =x,xÑ+8x= +8,xÑ+8x x = +8,(0) = 0 RR e x= 1 +x+x2 2! +¨¨¨+xn n!+o(xn) e´x= 1´x+x2
2! +¨¨¨+ (´1)nxn n!+o(xn) x=x+x3 3! +¨¨¨+x2p+1 (2p+ 1)!+o(x2p+2) ()1(x) =x,xÑ+8x= +8,xÑ+8x x = +8,(0) = 1R+[1,+8[
0 x= 1 +x2 2! +¨¨¨+x2p (2p)!+o(x2p) (2= R+ R´ x´x=e´x x´x 0+8 %x=t y=ttPR %x=t y=t tPR˛M (t,t),tPR tą0 2t´2t= 1
M(x,y)
tPR y=t ā 2t´2t= 1 x2´y2= 1 x2=2t xą0x=t
x=x x=ex´e´x e x+e´x=e2x´1 e 2x+1 C8R ()1(x) =2x´2x2x= 1´2x=1
2x xÑ+8x=xÑ+8e2x´1 e2x+1= 1
R]´1,1[
0 x=x+ax3+bx5+o(x5) ()1(0) = 11x= 1 + 3ax2+ 5bx4+o(x4)
2x=x2(1 +ax3+o(x2))2=x2(1 + 2ax2+o(x2))
1´2x= 1´x2´2ax4+o(x2) = ()1(x)
%3a=´15b=´2a $
%a=´1 3 b=2 15 x=x´1 3 x3+2 15 x5+o(x5) ()1(x) =2x´2x2x= 1´2x=´1
2x x=1 x+x=exx´x=e´x2x´2x= 1 (a+b) =aˆb+aˆb(a+b) =aˆb+aˆb aˆb+aˆb=1 4 ((ea+e´a)(eb+e´b) + (ea´e´a)(eb´e´b)) 1 4 1 4 (2ea+b+ 2e´a´b)=(a+b) (a+b) =a+b1 +aˆb
(a+b) =aˆb+bˆa aˆb+bˆa=a+b1 +aˆb
ĕ Ŀ ŀ aˆb
(2a) =2a+2a= 1 + 22a= 22a´1 (2a) = 2aˆa (2a) =2(a) 1 +2aĕ xPR t=x
2 x=1 +t21´t2x=2t
1´t2x=2t
1 +t2 (2a) =2a+2a=2a+2a2a´2a=1+2a
1´2a 2a
ā (2a) x= 2a
(a+b) +(a´b) = 2aˆb (a+b)´(a´b) = 2aˆb (a+b) +(a´b) = 2aˆb (a+b)´(a´b) = 2aˆb %x=a+b y=a´b C8 @xPR,1(x) =11((x))=1
((x))=1 b1 +2((x))
@xPR,1(x) =1 1 +x2 x"0x x,yPR y=xðñy=xðñey´e´y 2 =xðñe2y´2xey´1 = 0 x˘? 1 +x2 y=xðñey=x´a1 +x2ey=x+a
1 +x2ðñey=x+a
1 +x2ðñy=(
x+a1 +x2)
@xPR,x=( x+a1 +x2)
C8 [0,+8[[1,+8[
C8]1,+8[
@xP]1,+8[,1(x) =11((x))=1
((x)loooomooooną0)=1
b2((x))´1
@xP]1,+8[,1(x) =1 x2´1
2 =x e y+e´y 2 =xðñe2y+ 1´2xey= 0ðñey=x+a x2´1ey=x´a
x2´1
x+? x2´1ěxě1x´?
x x2´1)(x´?
x2´1) = 1
yě0eyě1 e y=x+a x2´1ey=x´a
x2´1ðñey=x+a
x2´1
ðñy=(
x+a x2´1)
@xP[1,+8[,x=( x+a x2´1)
]´1,1[ C81= +8,0 = 0,x"0x
@xP]´1,1[,1(x) =11(x)=1
1´2(x)=1
1´x2
e y+e´yĘ xP]´1,1[ 11´x2=1
1´xˆ1
1 +x=1
2 11´x+1
1 +x) xÞÑ11´x2 xÞÑ1
2 (|1 +x| ´|1´x|) @xP]´1,1[,1 2 (|1 +x| ´|1´x|) =1 2 |1 +x1´x|=1
2 (1 +x1´x)
xÞÑ1 2 (1 +x1´x)
0 @xP]´1,1[,x=1 2 (1 +x1´x)
@xPRz[´1,1],1(x) =11´x2
@xPRz[´1,1],x=1 2 |1 +x1´x|+=1
2 (x+ 1 x´1)quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] exercices cinématique terminale s
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