Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés PDF

L'oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca- nique constitué d'un ressort et d'une masse. Cet exemple simple permettra.

Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique

13 nov. 2017 4 - Calculer l'amplitude de son mouvement. Annale de concours. Exercice 6 : Deux ressorts à la verticale. [oral banque PT ???].

Exercices problèmes physique MPSI PCSI PTSI

Plus de 300 exercices et extraits de concours corrigés Un oscillateur harmonique perd 5 % de son énergie méca- nique par pseudo-période.

MPSI-PCSI-PTSI

Les fonctions sinus et cosinus en physique 8 – 5. Énergie mécanique de l'oscillateur harmonique 10 –. 6. Portrait de phase 11 – Exercices 12 – Corrigés 17.

Physique MPSI PTSI méthodes et exercices

OSCILLATEURS HARMONIQUES ET SIGNAUX SINUSOÏDAUX. 1. Méthodes à retenir. 2. Énoncés des exercices. 6. Du mal à démarrer ? 12. Corrigés des exercices.

EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI

Plus de 300 exercices et extraits de concours corrigés Un oscillateur harmonique est un système à un degré de liberté dont l'équation du mouvement est ...

o 10 : Oscillateur harmonique (CCP 2006 MP)

Un point matériel M de masse m pouvant se mouvoir dans la direction. Oz (verticale descendante) est fixé `a l'extrémité d'un ressort de raideur.

MÉThODeS eT eXerCICeS

PCSI. PhySIqUE. MÉThODES ET EXErCICES. 3e édition Corrigés des exercices ... Chapitre 1 Oscillateurs harmoniques et signaux sinusoïdaux.

Oscillateur harmonique

Les exercice «Associations de ressorts» et suivants sont plutôt des exercices Corrigés en TD : Ressort horizontal bille accrochée

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

Oscillateur harmonique : corrections. 2013-2014. OSCILLATEUR HARMONIQUE : CORRECTIONS. Exercices prioritaires : Deux ressorts accrochés. ?. Exercice n° 1.

Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca-nique constitué d’un ressort et d’une masse Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation di?érentielle Plus générale-ment le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système

SERIE D’EXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS

Exercice 10 : oscillateur auto -entretenu modèle de Van der Pol On rappelle l’équation différentielle non linéaire de Van der Pol : d x dt x p dx dt x 2 2 2 0 +( ? ) +? 2 = 0 où x est l’élongation ? 0 la pulsation propre et p un paramètre positif

OSCILLATEURHARMONIQUE:CORRECTIONS - Institut national de

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014 L’équation différentielle à résoudre est une équation différentielle homogène linéaire du deuxième ordre à coef?cients constants La méthode générale de résolution consiste à rechercher des solutions exponentielles complexes Ici nous sommes dans un cas

Électronique3–Travauxdirigés Langevin-WallonPTSI2017-2018

Oscillateur harmonique Exercices Exercice 1 : Force exercée par un ressort Danstouslescasilfautrepartirdeladé?nition # f = ?k(‘?‘ 0)# u sortant enexprimantséparément‘et # u sortant en fonctiondesparamètresgéométriquesduproblème Attentionauxsignes‘estunelongueurdonctoujourspositive 1 # f = ?k(x?‘ 0)# e x 2 # f

TD Oscillateur harmonique - Correction - CPGE Brizeux

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat TD - Oscillateur harmonique TD Oscillateur harmonique - Correction Exercice 1 : Ressort vertical (1 2) On cherche la position d’équilibre = 0+ ???????? ???? ???? On trouve alors ?????+????02????=0 avec ????= ? Exercice 2 : Bus et dos d’âne 13(2)

M4 – OSCILLATEUR HARMONIQUE - Rectorat de Bordeaux

de l’oscillateur harmonique NON amorti et libre (non excité) Cf Cours Cf Poly : dans le cas du pendule simple la modélisation de l’oscillateur harmonique est valable lorsque le portrait de phase est assimilable à une ellipse Ce qui est le cas pour les faibles amplitudes : ?m = ? ? 20

Oscillateurs lin eaires Cours et exercices - École Polytechnique

harmonique Figure 1 2: Pendule simple et approximation harmonique de son energie potentielle de pesanteur Du fait de ce caract ere g en erique on rencontre des oscillateurs lin eaires dans tous les domaines de la physique En plus des syst emes m ecaniques d ej a cit es il est facile

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les

Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 8 1 SERIE D’EXERCICES N° 8 : ELECTROCINETIQUE : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE Amplificateur opérationnel idéal circuits avec un A O Exercice 1 On considère le circuit de la figure 1

Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique

Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique Exercice 1 1)Àl’équilibrelasommedesforcessubiesparlamasseestnulle Onadonc: P ~+F~ R= 0 soit: mgu~ x?k(l eq?l 0)u~ x=~0 Onendéduitaprèsprojectionsur u~ xetquelquescalculsque: l eq= l 0 + mg k = 79cm 2

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On considère dans les ?gures 1 et 2 deux trajectoires de phases d’un oscillateur harmonique de pulsation propre w0 = 20 rad 1s dont la grandeur x évolue selon la loi : x= éq +m cos(w0t j0) Dans ces deux situations déterminer les valeurs de xéq xm et j0 Page 1/4

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique amorti?

? D´e?nition : On appelle Oscillateur Harmonique Amorti un syst`eme `a un degr´e de libert´e dont l’´evolution est r´egie par l’´equation di?´erentielle lin´eaire du second ordre : x¨ + x? ? +?2 0x = 0 (EOHA) avec ?0la pulsation propre et ? le temps de relaxation (encore appel´ee dur´ee caract´eristique).

Comment calculer l’amortissement d’un oscillateur harmonique?

L’équation devient : x¨ + ?0 Q x? +?2 0x = 0 – d’équation caractéristique : r2+ r ? +?2 0= 0 (1) Propriété : Plus Q est grand, plus le terme lié à l’amortissement est faible. III.3 Les r´egimes de l’oscillateur harmonique amorti (?Cf.

Comment calculer la fréquence d’un oscillateur ?

dont on cherche une solution sous la forme z(t) = Z(!)ei!t. On trouve aussitot que Zverife a son tour l’equation algebrique : Z(!) = H(!) F 0 m!2 0 ou H(!) !2 0 !2 0! + i2! = !2 0 ! 0 !2 ( !) i 2! ( !) est la fonction de transfert qui caracterise la reponse en frequence de l’oscillateur etudie.

Comment savoir si un oscillateur est harmonique ?

Un oscillateur est dit harmonique" si sa position au cours du temps est une fonction sinusodale. L’amplitude de l’oscillateur peut decro^tre si le systeme est soumis a des frottements mais l’evolution peut rester periodique si les frottements ne sont pas trop importants.

Chapitre 1

OSCILLATEUR HARMONIQUE

L" osc illateurharmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca- nique constitué d"un ressort et d"une masse. Cet exemple simple permettra d"introduire le concept fondamental d"équation différentielle. Plus générale- ment, le modèle de l"oscillateur harmonique rend compte de l"évolution d"un système physique au voisinage d"une position d"équilibre stable. Ainsi, nous retrouverons des oscillateurs dans le cadre de l"électricité (voir chapitre 7) ou du monde quantique (voir chapitre 4).

I.Introduction, définitions

I.1.Exemple

La photographie ci-contre montre la pointe de la

sonde d"un microscope à force atomique (AFM) montée sur son levier. Cette pointe (d"une di- mension de quelques micromètres) est approchée à très faible distance d"un échantillon dont on souhaite analyser la surface. Ce levier constitue un oscillateur mécanique, qui vibre librement à une fréquence de l"ordre de quelques kilohertz. Sous l"action des interactions entre la pointe de la sonde et la surface de l"échantillon, la fréquence de ces oscillations est modifiée. La mesure du dé- calage en fréquence permet d"analyser la forme de la surface de l"échantillon.Pointe AFM

Définition 1.1.Oscillateur

Un oscillateur est un système dont l"évolution est périodique. L"oscillateur est dit harmonique si la dépendance temporelle des oscillations est sinusoïdale.

I.2.Caractérisation du mouvement

I.2.1.Vocabulaire

De manière générale, l"oscillateur mécanique harmonique est un dispositif dans lequel une grandeur physiquex(la position de la pointe portée par le levier dans l"exemple ci-dessus) oscille au cours du temps, comme c"est le cas sur la figure 1.1. Sur cette figure, on constate que l"oscillation se fait entre deux valeurs extrêmes

±xmax; lors de la définition de la grandeurx, il a été décidé de prendre comme ori-

gine une position telle que la valeur moyenne dex(t)soit nulle (cela revient à dire que

xest le déplacement par rapport à la position d"équilibre, voir encadré " Méthode »

page 8). La valeurxmaxest appelée amplitude de l"oscillation, à ne pas confondre avec

4Partie I. Signaux physiquesx

max-xmaxtx

T=2πω

Fi g.1.1. Évolution temporelle d"un oscillateur harmonique.Définition 1.2.Amplitude L"amplitude d"une oscillation harmonique est l"écart maximal à la valeur médiane (qui est aussi la valeur moyenne du fait de la symétrie des alternances). Par ailleurs, les oscillations sont périodiques, de plus petite périodeTsur la figure 1.1. La fréquencefdes oscillations est l"inverse de la période,f= 1/T. Enfin, la pulsation est la grandeur définie parω= 2πf. Fréquence et pulsation sont en principe homo- gènes l"une à l"autre, mais on emploiera systématiquement les unitéshertz(Hz) pour

les fréquences etradian par secondepour les pulsations.Définition 1.3.Fréquence et pulsation

Pour un signal harmonique de périodeT, sa fréquence estf=1T , exprimée en hertz (Hz), et sa pulsation estω=2πT , exprimée en radian par seconde(rad·s-1). Les oscillateurs mécaniques à l"échelle macroscopique sont souvent relativement lents, avec des fréquences caractéristiques allant de quelques fractions de hertz (ondes sismiques) à quelques dizaines de hertz (pendules, ressorts, etc.). Au contraire, les oscillateurs microscopiques ou formés de particules élémentaires (oscillations ato- miques ou moléculaires) sont souvent très rapides, avec des fréquences jusqu"au domaine optique (1014à1015Hz) ou plus.

I.2.2.Représentation mathématique

La grandeurx(t)associée aux oscillations libres1d"un oscillateur harmonique est, par définition, sinusoïdale. Elle peut donc s"écrirex(t) =xmaxcos(ωt). D"après les propriétés du cosinus,xmaxreprésente bien l"amplitude de l"oscillation. Par ailleurs, la

fonction cosinus étant périodique de période2π, la fonctiont?→cos(ωt)est périodique

de périodeT= 2π/ω, et ainsi le facteurωque l"on a introduit dans l"argument du cosinus correspond bien à la définition 1.3 de la pulsation. Enfin, le cosinus étant maximal lorsque son argument est nul,x(0) =xmaxcomme c"est le cas sur la figure 1.1. Il s"agit cependant là d"un cas particulier, et nous aurions pu choisir une autre origine des temps et écrire de manière plus généralex(t) =xmaxcos(ωt+?), où?est un réel quelconque. L"argument(ωt+?)du cosinus est laphasede la grandeurxet?est la

phase initialeouphase à l"origine des temps(voir figure 1.2). Sur cette figure, on a1. On suppose dans ce chapitre que l"oscillateur évolue librement et n"est donc pas forcé par une excitation

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