Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique PDF

L'oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca- nique constitué d'un ressort et d'une masse. Cet exemple simple permettra.

Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique

13 nov. 2017 4 - Calculer l'amplitude de son mouvement. Annale de concours. Exercice 6 : Deux ressorts à la verticale. [oral banque PT ???].

Exercices problèmes physique MPSI PCSI PTSI

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o 10 : Oscillateur harmonique (CCP 2006 MP)

Un point matériel M de masse m pouvant se mouvoir dans la direction. Oz (verticale descendante) est fixé `a l'extrémité d'un ressort de raideur.

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PCSI. PhySIqUE. MÉThODES ET EXErCICES. 3e édition Corrigés des exercices ... Chapitre 1 Oscillateurs harmoniques et signaux sinusoïdaux.

Oscillateur harmonique

Les exercice «Associations de ressorts» et suivants sont plutôt des exercices Corrigés en TD : Ressort horizontal bille accrochée

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

Oscillateur harmonique : corrections. 2013-2014. OSCILLATEUR HARMONIQUE : CORRECTIONS. Exercices prioritaires : Deux ressorts accrochés. ?. Exercice n° 1.

Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca-nique constitué d’un ressort et d’une masse Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation di?érentielle Plus générale-ment le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système

SERIE D’EXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS

Exercice 10 : oscillateur auto -entretenu modèle de Van der Pol On rappelle l’équation différentielle non linéaire de Van der Pol : d x dt x p dx dt x 2 2 2 0 +( ? ) +? 2 = 0 où x est l’élongation ? 0 la pulsation propre et p un paramètre positif

OSCILLATEURHARMONIQUE:CORRECTIONS - Institut national de

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014 L’équation différentielle à résoudre est une équation différentielle homogène linéaire du deuxième ordre à coef?cients constants La méthode générale de résolution consiste à rechercher des solutions exponentielles complexes Ici nous sommes dans un cas

Électronique3–Travauxdirigés Langevin-WallonPTSI2017-2018

Oscillateur harmonique Exercices Exercice 1 : Force exercée par un ressort Danstouslescasilfautrepartirdeladé?nition # f = ?k(‘?‘ 0)# u sortant enexprimantséparément‘et # u sortant en fonctiondesparamètresgéométriquesduproblème Attentionauxsignes‘estunelongueurdonctoujourspositive 1 # f = ?k(x?‘ 0)# e x 2 # f

TD Oscillateur harmonique - Correction - CPGE Brizeux

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat TD - Oscillateur harmonique TD Oscillateur harmonique - Correction Exercice 1 : Ressort vertical (1 2) On cherche la position d’équilibre = 0+ ???????? ???? ???? On trouve alors ?????+????02????=0 avec ????= ? Exercice 2 : Bus et dos d’âne 13(2)

M4 – OSCILLATEUR HARMONIQUE - Rectorat de Bordeaux

de l’oscillateur harmonique NON amorti et libre (non excité) Cf Cours Cf Poly : dans le cas du pendule simple la modélisation de l’oscillateur harmonique est valable lorsque le portrait de phase est assimilable à une ellipse Ce qui est le cas pour les faibles amplitudes : ?m = ? ? 20

Oscillateurs lin eaires Cours et exercices - École Polytechnique

harmonique Figure 1 2: Pendule simple et approximation harmonique de son energie potentielle de pesanteur Du fait de ce caract ere g en erique on rencontre des oscillateurs lin eaires dans tous les domaines de la physique En plus des syst emes m ecaniques d ej a cit es il est facile

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Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique

Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique Exercice 1 1)Àl’équilibrelasommedesforcessubiesparlamasseestnulle Onadonc: P ~+F~ R= 0 soit: mgu~ x?k(l eq?l 0)u~ x=~0 Onendéduitaprèsprojectionsur u~ xetquelquescalculsque: l eq= l 0 + mg k = 79cm 2

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On considère dans les ?gures 1 et 2 deux trajectoires de phases d’un oscillateur harmonique de pulsation propre w0 = 20 rad 1s dont la grandeur x évolue selon la loi : x= éq +m cos(w0t j0) Dans ces deux situations déterminer les valeurs de xéq xm et j0 Page 1/4

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique amorti?

? D´e?nition : On appelle Oscillateur Harmonique Amorti un syst`eme `a un degr´e de libert´e dont l’´evolution est r´egie par l’´equation di?´erentielle lin´eaire du second ordre : x¨ + x? ? +?2 0x = 0 (EOHA) avec ?0la pulsation propre et ? le temps de relaxation (encore appel´ee dur´ee caract´eristique).

Comment calculer l’amortissement d’un oscillateur harmonique?

L’équation devient : x¨ + ?0 Q x? +?2 0x = 0 – d’équation caractéristique : r2+ r ? +?2 0= 0 (1) Propriété : Plus Q est grand, plus le terme lié à l’amortissement est faible. III.3 Les r´egimes de l’oscillateur harmonique amorti (?Cf.

Comment calculer la fréquence d’un oscillateur ?

dont on cherche une solution sous la forme z(t) = Z(!)ei!t. On trouve aussitot que Zverife a son tour l’equation algebrique : Z(!) = H(!) F 0 m!2 0 ou H(!) !2 0 !2 0! + i2! = !2 0 ! 0 !2 ( !) i 2! ( !) est la fonction de transfert qui caracterise la reponse en frequence de l’oscillateur etudie.

Comment savoir si un oscillateur est harmonique ?

Un oscillateur est dit harmonique" si sa position au cours du temps est une fonction sinusodale. L’amplitude de l’oscillateur peut decro^tre si le systeme est soumis a des frottements mais l’evolution peut rester periodique si les frottements ne sont pas trop importants.

11 septembre 2016 Lycée Thiers - Sciences physiques MPSI1 - Romain Planques

Correction d"exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique Exercice 11) À l"équilibre, la somme des forces subies par la masse est nulle. On a donc :

P+?FR=?0

soit : mg ?u x-k(leq-l0)?ux=?0 On en déduit, après projection sur?uxet quelques calculs, que : l eq=l0+mgk = 79cm

2) On applique la deuxième loi de Newton à la masse dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

m?a=?P+?FR soit : m¨x ?ux=mg ?ux-k(l-l0)?ux Rem : attention de bien mettrel-l0dans la force de rappel (comme toujours), et pasl-leqcomme les élèves sont parfois tentés de le faire!

On a donc, après projection sur?ux:

m¨x=mg-k(l-l0) 1 Or, l"énoncé veut que l"on posex=l-leq, doncl=x+leq. Ainsi,l-l0=x+leq-l0=x+mgk d"après la question précédente.

On obtient donc :

m¨x=mg-kx-mg=-kx On retrouve donc l"équation différentielle "habituelle" d"un oscillateur harmonique :

¨x+ω20x= 0

en posantω0=?k m

4) On a vu en cours que la solution générale de cette équation différentielle peut s"écrire :

x(t) =Acos(ω0t) +Bsin(ω0t)

oùAetBdoivent être déterminées à partir des conditions initiales (icix(0) =x0etx(0) = 0).

La première condition initale implique que :

Acos(0) +Bsin(0) =x0

doncA=x0. De plus,x(t) =-Aω0sin(ω0t) +Bω0cos(ω0t), donc la deuxième condition initiale implique que : -Aω0sin(0) +Bω0cos(0) = 0 soitB= 0puisqueω0est non nul.

Ainsix(t) =x0cos(ω0t).

On sait que la période de cette fonction estT0=2πω

0= 2π?m

k . L"application numérique donne T

0?1,4s.

4) Il suffit de calculerx(t0= 60s). On obtient avec la calculatrice1x(t0) =-5,5cm. Doncl(t0) =

x(t0) +leq= 73,5cm.

5) Exprimons l"énergie mécanique du système masse + ressort à un instant t quelconque. Bien sûr

nous devons pour cela tenir compte de deux énergies potentielles : l"énergie potentielle élastique (liée

au ressort) et l"énergie potentielle de pesanteur.

On a :

E m=Ec+Epp+Epe(1) 12 mv2+mgh+12 k(l-l0)2(2) 12 mx2-mgx+12 k(x+mgk )2(3) 12 mx2+12 kx2+(mg)22k(4)1. Attention à ce qu"elle soit bien en mode RADIAN 2

en prenant pour origine de l"énergie potentielle de pesanteur la position d"équilibre (attention, notre

axexpointe vers le bas donch=-x) et en utilisant quel=x+leq=x+l0+mg/k).

Il suffit ensuite d"injecter la fonctionx(t)trouvée à la question 3, soit :x(t) =x0cos(ω0t)et on

obtient : E m=12 mω20x20sin2(ω0t) +12 kx20cos2(ω0t) +(mg)22k=12 kx20+(mg)22k=cte(5) en utilisant queω20=k/met quecos2(y) + sin2(y) = 1pour tout réely. On retrouve bien la conservation de l"énergie mécanique (en l"absence de frottements).

Exercice 3

1) Par lecture graphique directe, on voit que l"amplitude vautA= 1,4cmet la périodeT0?3,5s,

d"où la pulsationω0=2πT

0?1,8rad/s.

On sait donc quex(t) =Acos(ω0t+?)oùAetω0sont connus. Pour déterminer?on peut utiliser la valeur ent= 0:x(0) =-0,6cm=Acos(?). On en déduit que?= arccos(-0,6/1,4) = 2rad=

115deg.

2) On sait queω0=?k/mdonck=mω20= 0,16N/m.

Exercice 5

On sait que la période des oscillations d"un pendule élastique estT0= 2π?m k , donc la fréquence estf0=12π?k m . Ainsi, si la masse du système est doublée alors que k est maintenue constante, la fréquence sera divisée par⎷2. On en déduit la fréquence des oscillations quand le bus est plein :f?=1⎷2 ?0,71Hz. 3quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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