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L'oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca- nique constitué d'un ressort et d'une masse. Cet exemple simple permettra.

Oscillateur harmonique Oscillateur harmonique

13 nov. 2017 4 - Calculer l'amplitude de son mouvement. Annale de concours. Exercice 6 : Deux ressorts à la verticale. [oral banque PT ???].

Exercices problèmes physique MPSI PCSI PTSI

Plus de 300 exercices et extraits de concours corrigés Un oscillateur harmonique perd 5 % de son énergie méca- nique par pseudo-période.

MPSI-PCSI-PTSI

Les fonctions sinus et cosinus en physique 8 – 5. Énergie mécanique de l'oscillateur harmonique 10 –. 6. Portrait de phase 11 – Exercices 12 – Corrigés 17.

Physique MPSI PTSI méthodes et exercices

OSCILLATEURS HARMONIQUES ET SIGNAUX SINUSOÏDAUX. 1. Méthodes à retenir. 2. Énoncés des exercices. 6. Du mal à démarrer ? 12. Corrigés des exercices.

EXERCICES PROBLEMES PHYSIQUE MPSI PCSI PTSI

Plus de 300 exercices et extraits de concours corrigés Un oscillateur harmonique est un système à un degré de liberté dont l'équation du mouvement est ...

o 10 : Oscillateur harmonique (CCP 2006 MP)

Un point matériel M de masse m pouvant se mouvoir dans la direction. Oz (verticale descendante) est fixé `a l'extrémité d'un ressort de raideur.

MÉThODeS eT eXerCICeS

PCSI. PhySIqUE. MÉThODES ET EXErCICES. 3e édition Corrigés des exercices ... Chapitre 1 Oscillateurs harmoniques et signaux sinusoïdaux.

Oscillateur harmonique

Les exercice «Associations de ressorts» et suivants sont plutôt des exercices Corrigés en TD : Ressort horizontal bille accrochée

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014

Oscillateur harmonique : corrections. 2013-2014. OSCILLATEUR HARMONIQUE : CORRECTIONS. Exercices prioritaires : Deux ressorts accrochés. ?. Exercice n° 1.

Physique MPSI-PCSI-PTSI - Cours complet et exercices corrigés

L’oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur méca-nique constitué d’un ressort et d’une masse Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation di?érentielle Plus générale-ment le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système

SERIE D’EXERCICES N° 16 : MECANIQUE : OSCILLATEURS

Exercice 10 : oscillateur auto -entretenu modèle de Van der Pol On rappelle l’équation différentielle non linéaire de Van der Pol : d x dt x p dx dt x 2 2 2 0 +( ? ) +? 2 = 0 où x est l’élongation ? 0 la pulsation propre et p un paramètre positif

OSCILLATEURHARMONIQUE:CORRECTIONS - Institut national de

Phy 12a/12b Oscillateur harmonique : corrections 2013-2014 L’équation différentielle à résoudre est une équation différentielle homogène linéaire du deuxième ordre à coef?cients constants La méthode générale de résolution consiste à rechercher des solutions exponentielles complexes Ici nous sommes dans un cas

Électronique3–Travauxdirigés Langevin-WallonPTSI2017-2018

Oscillateur harmonique Exercices Exercice 1 : Force exercée par un ressort Danstouslescasilfautrepartirdeladé?nition # f = ?k(‘?‘ 0)# u sortant enexprimantséparément‘et # u sortant en fonctiondesparamètresgéométriquesduproblème Attentionauxsignes‘estunelongueurdonctoujourspositive 1 # f = ?k(x?‘ 0)# e x 2 # f

TD Oscillateur harmonique - Correction - CPGE Brizeux

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat TD - Oscillateur harmonique TD Oscillateur harmonique - Correction Exercice 1 : Ressort vertical (1 2) On cherche la position d’équilibre = 0+ ???????? ???? ???? On trouve alors ?????+????02????=0 avec ????= ? Exercice 2 : Bus et dos d’âne 13(2)

M4 – OSCILLATEUR HARMONIQUE - Rectorat de Bordeaux

de l’oscillateur harmonique NON amorti et libre (non excité) Cf Cours Cf Poly : dans le cas du pendule simple la modélisation de l’oscillateur harmonique est valable lorsque le portrait de phase est assimilable à une ellipse Ce qui est le cas pour les faibles amplitudes : ?m = ? ? 20

Oscillateurs lin eaires Cours et exercices - École Polytechnique

harmonique Figure 1 2: Pendule simple et approximation harmonique de son energie potentielle de pesanteur Du fait de ce caract ere g en erique on rencontre des oscillateurs lin eaires dans tous les domaines de la physique En plus des syst emes m ecaniques d ej a cit es il est facile

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Nathalie Van de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 8 1 SERIE D’EXERCICES N° 8 : ELECTROCINETIQUE : AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME LINEAIRE Amplificateur opérationnel idéal circuits avec un A O Exercice 1 On considère le circuit de la figure 1

Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique

Correction d’exercices de la feuille 1 : oscillateur harmonique Exercice 1 1)Àl’équilibrelasommedesforcessubiesparlamasseestnulle Onadonc: P ~+F~ R= 0 soit: mgu~ x?k(l eq?l 0)u~ x=~0 Onendéduitaprèsprojectionsur u~ xetquelquescalculsque: l eq= l 0 + mg k = 79cm 2

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On considère dans les ?gures 1 et 2 deux trajectoires de phases d’un oscillateur harmonique de pulsation propre w0 = 20 rad 1s dont la grandeur x évolue selon la loi : x= éq +m cos(w0t j0) Dans ces deux situations déterminer les valeurs de xéq xm et j0 Page 1/4

Qu'est-ce que l'oscillateur harmonique amorti?

? D´e?nition : On appelle Oscillateur Harmonique Amorti un syst`eme `a un degr´e de libert´e dont l’´evolution est r´egie par l’´equation di?´erentielle lin´eaire du second ordre : x¨ + x? ? +?2 0x = 0 (EOHA) avec ?0la pulsation propre et ? le temps de relaxation (encore appel´ee dur´ee caract´eristique).

Comment calculer l’amortissement d’un oscillateur harmonique?

L’équation devient : x¨ + ?0 Q x? +?2 0x = 0 – d’équation caractéristique : r2+ r ? +?2 0= 0 (1) Propriété : Plus Q est grand, plus le terme lié à l’amortissement est faible. III.3 Les r´egimes de l’oscillateur harmonique amorti (?Cf.

Comment calculer la fréquence d’un oscillateur ?

dont on cherche une solution sous la forme z(t) = Z(!)ei!t. On trouve aussitot que Zverife a son tour l’equation algebrique : Z(!) = H(!) F 0 m!2 0 ou H(!) !2 0 !2 0! + i2! = !2 0 ! 0 !2 ( !) i 2! ( !) est la fonction de transfert qui caracterise la reponse en frequence de l’oscillateur etudie.

Comment savoir si un oscillateur est harmonique ?

Un oscillateur est dit harmonique" si sa position au cours du temps est une fonction sinusodale. L’amplitude de l’oscillateur peut decro^tre si le systeme est soumis a des frottements mais l’evolution peut rester periodique si les frottements ne sont pas trop importants.

Exercices sur l"oscillateur harmonique

S. Benlhajlahsen

4 3 2

1Sommaire

I Trajectoire de phase1

II Pendule simple2

III Oscillation d"un chariot2

IV Piège électrostatique3

V Ressort vertical3

VI Mouvement oscillatoire non sinusoïdal3

VIIAssociation de ressorts3Analyse de trajectoire de phase

I Trajectoire de phasex(en m)

x(en m·s-1)•t=0•1•1FIGURE1 - trajectoire de phase 1.x(en m)

x(en m·s-1)•t=0•1•1FIGURE2 - trajectoire de phase 2.On considère dans les figures 1 et 2 deux trajectoires de phases d"un oscillateur harmonique de pulsation proprew0=

2,0 rads1dont la grandeurxévolue selon la loi :

x=xéq+xmcos(w0t+j0) Dans ces deux situations, déterminer les valeurs dexéq,xmetj0.

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II Pendule simple

θ2.5·ω02.0·ω01.5·ω01.0·ω00.5·ω02.5·ω02.0·ω01.5·ω01.0·ω00.5·ω0FIGURE3 - Portrait de phase du pendule.On considère un pendule simple de longueur`lesté d"une massem. On noteql"angle que fait le pendule avec la verticale.

On suppose qu"il n"y a pas de frottements et on lance le pendule depuisq0=0 avec une vitesse angulaire_q0=W. La

conservation de l"énergie mécanique s"écrit alors : E m=cte=12 m`2dqdt 2 +mg`(1cos(q))Remarque

On poseraw0=qg

la pulsation propre.1.Au vu des conditions initiales, quelle est la valeur de l"éner giemécanique ?

On donne en figur e3 le portrait de phase de ce système. Montr erque le mouvement du pendule pourra êtr e:

un mouvement oscillant pour lequelqreste dans l"intervalle[q1;q2]dont on donnera l"expression en fonction de

W; ou un mouvement de révolution pour lequel la vitesse ne s"annule jamais. 3. Donner la vitesse de r otationinitiale critique Wcqui délimite ces deux situations. 4. Justifier que, pour Wsuffisamment petit, on retrouve une trajectoire de phase elliptique. 5.

Si l"on suppose que la cor deest suf fisammentrigide pour ne pas se détendr e,que se passe-t-il dans le cas parti culier

oùW=2w0?Quelques oscilateurs

III Oscillation d"un chariot

Le chariot de la figure 4 a une masse de 1,00 kg. On le déplace de 5,00 cm vers la droite avec une force horizontale de 10,0

N. 1.

En supposant qu"il n"y a aucun fr ottement,quelle est la période d"oscillation quand on a lâché le chariot ?

Où sera-t-il au bout de 0,200 s ?

3. Que sera la constante d"élasticité du système si l"un des deux r essortsest supprimé ? 4.

Déterminer alors la nouvelle fréquence.

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FIGURE4 - Chariot et deux ressortsIV Piège électrostatique

Un électron de massem=9,111031kg et de chargeq=1,601019C est piégé à l"intérieur d"un dispositif tel que

son énergie potentielle est E p=qV02d2z2

oùV0=5,00 V etd=6,00 mm. Déterminer la fréquence des oscillations de l"électron selon l"axeOz.

V Ressort vertical

Soit un r essortvert ical,de raideur ket longueur à vide`0, auquel on suspend une massem. Déterminer l"allongement

du ressort à l"équilibre et déterminer l"équation différentielle du mouvement autour de l"équilibre.

Un r essorthélicoïdal vertical en acier s"allonge de 50,0 cm s"il porte un sac de bonbons de 2,00 kg. Le sac est alors à

1,00 m au-dessus de la tête d"un enfant. Le sac est tiré vers le bas de 25,0 cm puis lâché. Combien de temps faut-il pour

qu"il revienne à la même hauteur de 1,00 m au-dessus de l"enfant? 3.

Un objet lour dest placé sur un coussin de caoutchouc utilisé comme amortisseur .Cet objet écrase le coussin de

1,0 cm. Si l"on donne à l"objet un choc vertical, il oscille. Les oscillations sont amorties, mais nous négligeons ici

l"amortissement. Estimer la fréquence d"oscillation.

VI Mouvement oscillatoire non sinusoïdal

Montrer que le mouvement du piston de la figure 5 est oscillatoire; mais qu"il n"est pas sinusoïdal.FIGURE5 - Chariot et deux ressortsVII Association de ressorts

On considèr e(voir figur e6) deux r essortsde constantes de raideur r espectivesketk0et de longueurs à vide respectives

0et`00associés en série comme re- présenté ci-contre. Montrer qu"ils sont équivalents à un unique ressort idéal dont

on donnera la longueur à vide et la constante de raideur. 2.

On considèr emaintenant deux r essortsde constantes de raideur r espectivesketk0et de même longueur à vide

respectives`0et`00associés en parallèle comme représenté ci-contre : leurs extrémités sont toujours jointes. Montrer

qu"ils sont équivalents à un unique ressort idéal dont on donnera la longueur à vide et la constante de raideur.

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FIGURE6Page 4/4

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