PC 5 – Calcul de lois & Vecteurs gaussiens
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3:2;2:4;3:3;3:4;3:9;2:9;3:3;4:5;1:9;3:3:
1= 3:3b1(y) = 0:063min= 3:2max= 3:4y
2= 3:12b2(y) = 0:956min= 1:9max= 4:5
1??y2? ?? ???
x 2? 18 0 @1078 269 2269 80 17
2 17 221
A E AX2 = Tr(AA0): N X i=1g ivi: '(t) =1p2Z R eitxex2=2dx: ??X????? ???P("= 1) =P("=1) =12 ? ??????? ???"X???? ??? ???N(0;1)???? ??? ?? n?? ??????? ????? ?1:04? 1n P n i=1(XiX)2?2?2?4?2?1?6?3?2?1?5
P n i=1(xix n)2? ?????? ??? ?? ??? ?????? ??? ?? ???? b2=1n P n i=1(XiX)2? i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y i72 84 85 97 100 76 80 80 95 100 70 80 z i70 74 80 100 80 85 65 88 91 89 77 86 1? ??Yi=1+2xi+Ei; i= 1;:::;n? ??Yi=+Ei; i= 1;:::;n? ??Yi=0+1(xix) +Ei; i= 1;:::;n? ??Yi=0+1x1i+2x2i+Ei; i= 1;:::;n? i101314161920212425 y i323735404645424853 y i=0+1xi+ei n X i=1x i= 162nX i=1y i= 378nX i=1x2i= 3124nX
i=1x iyi= 7064 9 162162 3124
1 =3124=187218=20818=208 1=208
() =jYXj2+jj2: ?X??? ??? ???????M(n;3)? jyj= 38X0X=0 @50 0 2 0 205 25 41A X0y=0 @250 40
101
A (X0X)1=0 @0:0210:0040:015
0:004 0:073 0:094
0:015 0:094 0:3751
A b??? ??b2??2? b2? (A)(B): bY? ?? ??????? ??? EbYX2 =p2 y i=0+1xi+ei; i= 1;:::;n; ????? ??? ?? ???? ??????M0:yi=0+"i; i= 1;:::;n: b0=b0? ?????? ??? ???? ?? ?????? ??y? cY0=PIm(X0)bY?? ?? ??????? ???b0= (X00X0)1X00Xb? b0=P0b+ (X00X0)1X00X1P1b;
(zp0+1;:::;zp)?Im(X0)?Im(X1)?
y i=0+1xi+ei; i= 1;:::;n(R1) x i=0+1xi+"i; i= 1;:::;n(R2) ??? ??????? (x;y)2D1\D2?F() :=1n
n X i=1dist(xi;yi);2:F() =a2var(x) +b2var(y) + 2abcov(x;y) =a
b ;Ma b ??M=var(x)cov(x;y) cov(x;y)var(y) e?? ??????? ???BX=Ip?C? ?? ??????? ???BB0AA0?
?? Z???? ??? ??? ?? ??????F(n1;n2)? ?????? ??? ?? ??? ??1=Z? tn2 12n2 =(n2 ??????? ?? ?????? ??????? n???? ???? ??????? ??? ?????? ?? ????F(n1;n) n1??F(n;n) n1 np?? ?? ????p??G?? ???Nn(0;In)? ????v2Rp?? ??????? ??? ???? ?? ????b???? hb;vi ? ???? ????? ??hb;vib i30542951364140234930 y i175165169172170170167170166167 x i32222232443432204645 y i177169172173168169170172175168 20 X i=1x i= 71220X i=1y i= 340420X i=1x iyi= 120987 20 X i=1(xi)2= 2733820X i=1(yi)2= 579550 (X0X)1=13981627338712
712 20
?????? ??x12134512354 ?????? ??x21231445541 10 X i=1x1i= 3010X
i=1x2i= 3010X
i=1y i= 58:110X i=1x mi= 30 10 X i=1(x1i)2= 11010X i=1(x2i)2= 11410X i=1(yi)2= 426:0510X i=1(xmi)2= 101 10 X i=1x1ix2i= 9010X
i=1x1iyi= 211:210X
i=1x2iyi= 159:2
10 X i=1x1ixmi= 10010X
i=1x2ixmi= 10210X
i=1y ixmi= 185:2 y=X+e b(y)? 0 @10 30 3030 110 90
30 90 1141
A1 =0 @0:9250:1500:1250:150 0:050 0:000
0:125 0:000 0:041671
A ??? ??????? SST= 88:489??SSR= 10:83? x (M2) :yi=0+1xmi+ei ? ????? ?? ????? M1?? ?? ? ??????R21= 0:8767?? ???? ?? ?????? ?M2??R22= 0:1221? x 50X i=1x
1i= 25150X
i=1x2i= 101850X
i=1x3i=4250X
i=1y i= 4315 50X i=1(x1i)2= 157550X i=1x
1ix2i= 482350X
i=1x1ix3i=97850X
i=1x1iyi= 19377
50X i=1(x2i)2= 2182450X i=1x
2ix3i=65750X
i=1x2iyi= 90775
50X i=1(x3i)2= 909650X i=1x
3iyi= 483350X
i=1(yi)2= 400337 y i=0+1x1i+2x2i+3x3i+ei 0 BB@50 251 101842
251 1575 4823978
1018 4823 21824657
42978657 90961
C CA1 0 BB@0:945480:054590:032150:00382
0:05459 0:00546 0:00135 0:00043
0:03215 0:00135 0:00125 0:00009
0:00382 0:00043 0:00009 0:000141
C CA144:5 43:0 41:5240:0 42:0 41:0340:0 44:0 42:0?
y ij=i+eij????i= 1;2;3??j= 1;:::;ni ?????? ?? ??????9776766 y ij=i+eij y ijl=ij+eijl y ijl=+Li+Cj+ij+eijl????i= 1;2; j= 1;2??l= 1;:::;10: ???????SSL??R2? D 1P 2D117 21 49 5433 37 40 16
D264 48 34 6341 64 34 64
D362 72 61 9156 62 57 72
y i;j;k=mi;j+ei;j;k????i= 1;2;3?j= 1;2??k= 1;2;3;4 y i;j;k=+ai+bj+ci;j+ei;j;k????i= 1;2;3?j= 1;2??k= 1;2;3;4: ??? ???? ?????? ??? ??????? ???? ? ?????? ?? ??? ????? ???? ????? ????? ???$B12??????? ??? ???? ?? ?? ???????B?????? ??? ????? ???? ??????12334564578930∞6450504657845,
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ib'laonronro0aq,nrond loasqunr9eldonron5Fehs do,nro,ndb ,nron-sFrohsn-Sré
1234567891012141618202224262830406080100∞Table des quantiles d'ordre 0,95 des lois de Fisher-Snédécor F(m1,m2)
Nombre de degrés de liberté du numérateur: m1Nombre de degrés de liberté du dénominateur: m2
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