Quadrilatères particuliers
- Si un quadrilatère est un rectangle alors il a deux axes de symétrie les perpendiculaires à ses côtés en leur milieu. b) Losange. Définition : Un losange est
COMMENT DEMONTRER……………………
médiane du triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu. Propriété : Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c'est.
Chapitre n°8 : « Parallélogrammes particuliers »
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Si un parallélogramme possède un angle droit alors c'est un rectangle.
CHAPITRE 6 - Le parallélogramme
4°) Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposé égaux alors c'est un parallélogramme. Comment démontrer que deux droites sont parallèles ? Propriété : Si
Quadrilatères particuliers. I) Le parallélogramme. Définition : Un
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur alors c'est un losange. • Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
P 9 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles. (C'est aussi vrai pour les losanges rectangles et carrés qui sont
TRIANGLES EGAUX Si deux triangles ont leurs 3 côtés
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle
Chapitre 6 Les parallélogrammes 1. Définition et propriétés .
Propriété (admise) : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors il possède un centre de symétrie. C'est le point d'intersection de ses diagonales. Ce
Outils de démonstration
Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors
Démonstrations des propriétés du parallélogramme par les triangles
Si deux angles alternes internes sont formés par deux droites parallèles alors Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la ...
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Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles Propriété bilan : SI un quadrilatère est un parallélogramme ALORS: ses diagonales se coupent en leur milieu ses côtés opposés ont la même longueur ses angles opposés ont la même mesure 5 Propriétés sur les quadrilatères particuliers :
Chapitre 6 Les parallélogrammes
1. Définition et propriétés
Activité d'introduction
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Illustration:
ABCD est un parallélogramme
donc (AB) // (DC) et (AD)// (BC) Exemple : Trace un parallélogramme ABCD tel que AB = 5 cm et AD = 3 cm.Propriété (admise) : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors il possède un centre de
symétrie. C'est le point d'intersection de ses diagonales.Ce point est aussi appelé
centre du parallélogramme.Illustration :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
O est le centre de symétrie.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Démonstration : On considère le parallélogramme IJLK et O son centre de symétrie et donc le point d'intersection de ses diagonales. Le point I est le symétrique du point L par rapport à O et le point K est lesymétrique du point J par rapport à O. Donc, le point O est le milieu des segments [IL] et [KJ] qui
sont les diagonales du parallélogramme.Propriétés (admise): Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même
longueur.Illustration :
MNPO est un parallélogramme
Donc MO=NP et PO=NM
2Propriétés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure.Si un quadrilatère est un parallélogramme alors la somme de deux angles consécutifs est égale à
180°
Démonstration :
1-On considère le parallélogramme ABCD et un point P sur la demi-
droite [DC) n'appartenant pas au segment [DC]. Montrons que Comme les côtés opposés sont parallèles : - les angles alternes-internes et ont même mesure ; - les angles correspondants et ont même mesure. Donc, =. 2- est un angle plat donc =+=180° or =. Donc +=180°Exercices
2. Reconnaître un parallélogramme
Propriétés (admises) :
· Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
· Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
· Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un
parallélogramme.Exercices
3. Parallélogrammes particuliers
a. Le rectangle Définition: Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Propriété (admise): Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales sont de même longueur.Propriété réciproque (admise): Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur,
alors c'est un rectangle.Remarque : Un rectangle est un parallélogramme particulier, il possède donc toutes les propriétés
du parallélogramme: - ses côtés opposés sont parallèles ; - ses côtés opposés sont égaux ; - ses diagonales se coupent en leur milieu. 3 b. Le losange Définition: Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.Propriété (admise)
: Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs égaux alors c'est un losange.Remarque : Un losange est un parallélogramme particulier, il possède donc toutes les propriétés du
parallélogramme: - ses côtés opposés sont parallèles ; - ses côtés opposés sont égaux ; - ses diagonales se coupent en leur milieu. c. Le carré Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et ses quatre côtés de même longueur.Remarque 1 : Un carré est un parallélogramme particulier, il possède donc toutes les propriétés du
parallélogramme: Remarque 2 : Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Propriété (admise) : Si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont de même longueur et perpendiculaires.Propriété réciproque (admise) : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur et
perpendiculaires alors c'est un carré.Exercices
Propriété (admise): Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires.Propriété réciproque (admise): Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires,
alors c'est un losange.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] DEFINITION FIGURE PROPRIETE Deux angles - Mathadoc
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