[PDF] fonction de répartition exercice corrigé

Qu'est-ce que la fonction de répartition ?

La fonction de répartition est un objet essentiel à connaitre en probabilités. Dans cet article, nous allons la définir et en donner des caractérisations ainsi que faire quelques exercices corrigés. La fonction de répartition d’une variable aléatoire X X et notée F_X F X est une fonction sur les réels définie par

Comment calculer la fonction de répartition ?

1) Si on note X la somme des points obtenus, on a donc X(?=?){1;0;1;2;3}, avec xi-1 0 1 2 3 p X x(=i)2 1 36 18 = 8 2 36 9 = 12 1 36 3 = 10 5 36 18 = 4 1 36 9 = si 0 1 2) On définit ainsi la fonction de répartition de X par :

Comment calculer l'espérance grâce à la fonction de répartition ?

On considère la variable aléatoire Y = ln(1 + | X |) et on note G sa fonction de répartition. Exprimer G en fonction de F . En déduire que Y admet une densité que l'on calculera. Reconnaitre la loi de Y . Exercice 13 - Calculer l'espérance grâce à la fonction de répartition [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Qu'est-ce que la fonction de répartition d'une variable aléatoire ?

La fonction de répartition d’une variable aléatoire X X et notée F_X F X est une fonction sur les réels définie par Pour une variable à densité, la fonction de répartition peut donc être définie par C’est donc tout simplement une primitive de la fonction densité. On peut donc retrouver la densité en dérivant !