Exercices sur les fonctions homographiques EXERCICE 1 Soit f la
(b) Déterminer le sens de variation de f sur les intervalles ] ? ?; ?2[ et sur ] ? 2; +?[. 5. Résoudre l'équation f(x)=5x + 1. 6. h est la fonction
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Retrouver le résultat par le calcul. EXERCICE 6. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;1[?]1;
Fonctions homographiques
7 jan. 2014 Étudier les variations de la fonction f et donner son tableau de variation. EXERCICE 10. Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]?2;+?[ ...
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1°S-STI2D - ES. Fiche 3: Fonctions homographiques. Exercice 1 : Étudier une fonction homographique x+4. On considère la fonction f : X.
Fonctions inverse & homographiques
Exercice n°5. 1. Considérons la fonction f définie par : f(x) = x + 4. a) Construire le tableau de signe puis le tableau de variation de f sur R.
Chapitre n°11 : Étude de fonctions polynômes et homographiques
est une fonction homographique : 1. Donnez les valeurs de a b
FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES
26 jui. 2015 4.2 Représentation graphique d'une fonction homographique . . . . . . . . . . . . . . 8. 5 Les exercices. 9. 6 Les exercices corrigés.
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il y a 8 jours hyperboliques Fonctions homographiques Exercice 1 fonction de référence 2éme science exercice corrigé Conique parabole.
Exercices sur les fonctions homographiques
3) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation. 4) Soit la droite d'équation y = – 2. •. Calculer le signe de f(x) + 2.
(Corrigé fonctions trinômes et homographiques)
Exercices fonctions trinômes fonctions homographiques. Exercice 1. Tableau de variations des fonctions f et g sur R par f(x) =.
Exercices sur les fonctions homographiques
Exercices sur les fonctions homographiques 1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes : f(x) = 2x + 3 x + 3 g(x) = 5 x – 1 – 4 h(x) = 1 –x 3x + 7 2) Résoudre les inéquations suivantes : x + 5 1 – x > 0 2x – 1 x + 2 ? 3 3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6 x – 2
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Fiche exercices EXERCICE 1 Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0; ?[ par f x =? 3 2x Dresser le tableau de variations de f Étudier les variations de la fonction g définie sur ]??;1[?]1; ?[ par g x = 1 x?1
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Suites r ?ecurrentes homographiques 3x + 2 Soit I l'intervalle [0;1] On considere la fonction f d ? e nie sur I par f (x) := 1 Etudiez les variations de f et en d ? eduire que pour tout x el ? ? ement de I f (x) appartient a I 2 On considere la suite (un) d ? e nie par 3un + 2 u0 = 0 et un+1 :=
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
Fiche exercices
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xDresser le tableau de variations de f
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1
x-1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le c
EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
fx=3-x5x2✔
gx=x3x1-4✔hx=1-x
x-31 On ne demande pas de tracer les représentations graphiqEXERCICE 3
Résoudre dans R, le système d'inéquation.EXERCICE 4
Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x2x3≥0✔
13x2≥-2EXERCICE 5
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2 xDresser le tableau de variations de f
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2
x1Dresser le tableau de variations de g
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
EXERCICE 6
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1
x-1-1Dresser le tableau de variations de f
✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie pargx=x-4✔Calculer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes.
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
CORRECTION
EXERCICE 1
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[ par fx=-3
2xLa valeur interdite est : 0
a et b sont deux réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc -32a-3
2bsoit
fafb f est strictement croissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f x-∞0 ∞Variations de f ✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[ par gx=1 x-1La valeur interdite est : 1
a et b sont deux réels distincts de 1. •Si1absoit 0a-1b-1alors 1
a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1 fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x -∞1∞Variations
de gFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère orthogonal.✔Résoudre graphiquement l'équation : fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
Les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection des courbes représentatives de
f et g. Il y a un seul point d'intersection A d'abscisse 0,6 Donc S={0,6}Retrouvons le résultat par le calcul : fx=gx -3 2x=1 x-1Les valeurs interdites sont : 0 et 1 0=1 x-132x0=2x
2xx-10=5x-3
x-12x5x-3=0
Fonctions homographiques
Inéquations rationnellesx=3
5=0,6Comme 0,6 n'est pas une valeur interdite donc
S={35}EXERCICE 2
Déterminer le signe des fonctions suivantes :
✔fx=3-x5x2
3-x=05x2=0
3=x5x=-2
x=-2 5 -253La valeur interdite est :
-2 5x -∞-2 53∞Signe de
3-x++-
Signe de
5x2-++
Signe de
fx-+- ✔gx=x3x1-4=x-43x1
3x1=-11x-4
3x1
-11x-4=03x1=0 -11x=43x=-1 x=-411x=-1
3Pour pouvoir comparer -4
11 et -13on doit comparer-12
33et-11
33-12
33-11
33donc-4
11-1
3La valeur interdite est :
-1 0 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x-∞-4 11-1 3 ∞Signe de -11x-4+--Signe de
3x1--+
Signe de
gx-+- ✔hx=1-x x-31=1-x1x-3 x-3=-2 x-3 x-3=0x=3La valeur interdite est : 3
Attention le numérateur est égale à -2, donc toujours négatif x -∞3∞Signe de -2--Signe de
x-3-+Signe de
hx+-EXERCICE 3
Résoudre dans R, le système d'inéquation. x2 (1) 1SI=S1∩S2
x2=0x=-2 x2La valeur interdite est : -2
x22 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x22x5=0 2x=-5 x=-5 2-52-2Fx=2x5
x2x -∞-52-2∞
Signe de
2x5-++
Signe de
x2--+Signe de
Fx+-+
S1=]-∞;-5
2]∪]-2;∞[
(2)1La valeur interdite est : -2
11-3x2
-3x-5 -3x-5=0 -3x=5x=-5 3 -2-53Gx=-3x-5
x2 x -∞-2-53∞
Signe de
-3x-5++-Signe de
x2-++Signe de
Gx-+-
00 0 00Fonctions homographiques
Inéquations rationnellesS2=]-∞;-2[∪[-53;∞[
2]∪[-5
3;∞[
Interprétation graphique
Dans un repère orthogonal, on trace la courbe représentative de la fonction f définie sur ]-∞;-2[∪]2;∞[par fx=1 x2Puis on trace les droites d'équationsy=-2et y=3Les solutions de (I) sont les abscisses des points de la courbe représentative de f au dessus de de la droite
d'équation y=-2et en dessous de la droite d'équationy=3EXERCICE 4
Résoudre par le calcul les inéquations suivantes : 5-x2x3≥0
5-x=02x3=0
5=x2x=-3
x=-3 2-325
Fx=5-x
2x3La valeur interdite est :
-3 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
x-∞-325∞Signe de
5-x++-
Signe de
2x3-++
Signe de
Fx-+-
S=]-3 2;5] 13x2≥-21
3x22≥0
13x223x2
3x2≥06x5
3x2≥0
6x5=03x2=0
6x=-53x=-2x=-5
6x=-2 3 -56-2
3Gx=6x5
3x2La valeur interdite est : -2
3 x -∞-5 6-23∞Signe de
6x5-++
Signe de
3x2--+
Signe de
Fx+-+
S=]-∞;-5
6]∪]-2
3;∞[
00 0Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
EXERCICE 5
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;0[∪]0;∞[par fx=2
xLa valeur interdite est 0. a et b sont deux nombres réels non nuls. •Si 0abalors 1 a1 bdonc 2 a2 bet fafb f est strictement décroissante sur ]0;∞[•Si ab0alors 1 a1 bdonc 2 a2 bet fafbf est strictement décroissante sur ]-∞;0[Dresser le tableau de variations de f
x -∞0∞Variations
de f✔Étudier les variations de la fonction g définie sur ]-∞;-1[∪]-1;∞[par gx=-2
x1La valeur interdite est -1.
a et b sont deux nombres réels distincts de -1 •Si -1absoit0a1b1alors 1
a11 b1donc -2 a1-2 b1et fafb f est strictement croissante sur ]-1;∞[•Si ab-1soit a1b10alors 1 a11 b1donc -2 a1-2 b1et fafb f est strictement croissante sur ]-∞;-1[Dresser le tableau de variations de g x-∞-1 ∞Variations de gFonctions homographiques
Inéquations rationnelles
✔Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère✔Résoudre graphiquement l'équation fx=gx. Retrouver le résultat par le calcul.
Les solutions de l'équationfx=gxsont les abscisses des points d'intersection des deux courbes.
Il y a un point d'intersection G d'abscisse : -1
2 S={-1 2} fx=gx2 x=-2 x12 x2 x1=0 xx1=04x2=04x=-2
x=-2 4=-1 2-12n'est pas une solution interdite.
Fonctions homographiques
Inéquations rationnelles
EXERCICE 6
✔Étudier les variations de la fonction f définie sur ]-∞;1[∪]1;∞[par fx=-1
x-1-1 la valeur interdite est : 1 a et b sont deux nombres réels distincts de 1 •Si 1absoit 0a-1b-1alors 1 a-11 b-1donc -1 a-1-1 b-1soit -1 a-1-1-1 b-1-1et fafbf est strictement croissante sur ]1;∞[•Si ab1soit a-1b-10alors 1 a-11 b-1donc -1 a-1-1 b-1soit -1 a-1-1-1 b-1-1et fafbf est strictement croissante sur ]-∞;1[Dresser le tableau de variations de g x-∞1 ∞Variations de f ✔Construire dans un repère orthogonal, la courbe représentative de f✔Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction affine g définie par
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