Exercices sur les fonctions homographiques EXERCICE 1 Soit f la
(b) Déterminer le sens de variation de f sur les intervalles ] ? ?; ?2[ et sur ] ? 2; +?[. 5. Résoudre l'équation f(x)=5x + 1. 6. h est la fonction
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Retrouver le résultat par le calcul. EXERCICE 6. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;1[?]1;
Fonctions homographiques
7 jan. 2014 Étudier les variations de la fonction f et donner son tableau de variation. EXERCICE 10. Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]?2;+?[ ...
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1°S-STI2D - ES. Fiche 3: Fonctions homographiques. Exercice 1 : Étudier une fonction homographique x+4. On considère la fonction f : X.
Fonctions inverse & homographiques
Exercice n°5. 1. Considérons la fonction f définie par : f(x) = x + 4. a) Construire le tableau de signe puis le tableau de variation de f sur R.
Chapitre n°11 : Étude de fonctions polynômes et homographiques
est une fonction homographique : 1. Donnez les valeurs de a b
FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES
26 jui. 2015 4.2 Représentation graphique d'une fonction homographique . . . . . . . . . . . . . . 8. 5 Les exercices. 9. 6 Les exercices corrigés.
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il y a 8 jours hyperboliques Fonctions homographiques Exercice 1 fonction de référence 2éme science exercice corrigé Conique parabole.
Exercices sur les fonctions homographiques
3) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation. 4) Soit la droite d'équation y = – 2. •. Calculer le signe de f(x) + 2.
(Corrigé fonctions trinômes et homographiques)
Exercices fonctions trinômes fonctions homographiques. Exercice 1. Tableau de variations des fonctions f et g sur R par f(x) =.
Exercices sur les fonctions homographiques
Exercices sur les fonctions homographiques 1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes : f(x) = 2x + 3 x + 3 g(x) = 5 x – 1 – 4 h(x) = 1 –x 3x + 7 2) Résoudre les inéquations suivantes : x + 5 1 – x > 0 2x – 1 x + 2 ? 3 3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6 x – 2
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Fiche exercices EXERCICE 1 Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0; ?[ par f x =? 3 2x Dresser le tableau de variations de f Étudier les variations de la fonction g définie sur ]??;1[?]1; ?[ par g x = 1 x?1
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Suites r ?ecurrentes homographiques 3x + 2 Soit I l'intervalle [0;1] On considere la fonction f d ? e nie sur I par f (x) := 1 Etudiez les variations de f et en d ? eduire que pour tout x el ? ? ement de I f (x) appartient a I 2 On considere la suite (un) d ? e nie par 3un + 2 u0 = 0 et un+1 :=
Fonctions inverse & homographiques
I. La fonction inverse.
On appelle
soit :inv:R?-→R? x?-→1xDéfinition •La représentation graphique de la fonction inverse s"appelle une •La fonction inverse est décroissante surR?-et surR?+. x 1x1x-∞
0+∞
•La fonction inverse n"admet ni de minimum, ni de maximum surR?. •La courbe de la fonction inverse admet l"origine du re- père comme centre de symétrie. On dit que la fonction inverse est xThéorème n°1- admisRemarqueAttention, dire que la fonction inverse est décroissante surR?n"a pas de sens car sur cet intervalle la
fonction comporte une valeur interdite! Exercice n°11.Simplifier l"expression suivante :A(x) =4x-3x+ 5--9x+ 10x+ 5
2.Écrire les deux expressions suivantes sous la forme d"un et un seul quotient :
A(x) = 3x+2x
;B(x) =x+ 23x-7 + 3xx3.Démontrer que les deux expressions suivantes sont égales :
A(x) =3x-5-x+ 4;B(x) =-2 +x+ 3-x+ 4
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Exercice n°21.Comparer les nombresAetB:
a)A=12-⎷2 etB=12 .b)A=1x etB=-17 , lorsquex?-7.2.Donner un encadrement de1x
dans les deux cas suivants : a)x??12 ;109 b)-2?x <-110 Exercice n°31.Résoudre les équations suivantes : a) 1x =-14 .b)12x=⎷2.c)-1x = 3.d)-2x =352.Résoudre les inéquations suivantes :
a) 1x >25 .b)-1x ?16 .c)3x ?723.Résoudre l"inéquation double suivante :35
?1x <72 toute fonction de la formef(x) =ax+bcx+d.DéfinitionLa représentation graphique d"une fonction homographique est une hyperbole.Théorème n°2- admis
Exercice n°41.Résoudre les équations suivantes : a)4x+ 1x-1= 3.b)3 +x2 +x=65
.c)23-x=-8.2.Résoudre les inéquations suivantes :
a)2x-4x+ 6?0.b)4xx-5+ 2>0.
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Exercice n°51.Considérons la fonctionfdéfinie par :f(x) =x+ 4. a)Construire le tableau de signe, puis le tableau de variation defsurR.b)Dans un repère orthonormé d"unité le centimètre, construireFla représentation graphique de
f, sur[-10;10].2.Considérons la fonctiongdéfinie par :g(x) =2-xx+ 2.
a)Montrer que, pour toutx?R\{-2}:g(x) =4x+ 2-1. b)Construire la courbeGdegdans le repère précédent. c)En déduire le tableau de signe, puis le tableau de variation degsurR\{-2}.Le démontrer algébriquement.
3.a)Résoudre graphiquement l"équationf(x) =g(x).
b)Retrouver le résultat par le calcul. Exercice n°6Sur la figure ci-contre,ABCetAMNsont deux tri- angles isocèles enA. Les pointsA,M,Bd"une part etA,N,Cd"autre part sont alignés. De plus(MN)et
(BC)sont deux droites parallèles.On donne :
•AM=AN=x, avecx?[0;10], •NC=MB= 3etBC= 5. On se propose d"étudier les variations du péri- mètre du trapèze isocèleMBCNlorsquexvarie de0à10.MBC NA x35 x31.Exprimer en fonction dexla longueurMN.
2.Déduire de la question précédente que le périmètrep(x)du trapèzeMBCNest donné par :
p(x) =16x+ 33x+ 33.Tracer la courbe représentative de la fonctionpsur l"écran de la calculatrice. Conjecturer le sens
de variation de cette fonction sur l"intervalle[0;10].4.a)Démontrer que pour toutx?[0;10]:
p(x) = 16-15x+ 3 b)Démontrer la conjecture du 3..5.Est-il possible d"avoirp(x) = 15? Justifier.
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Exercice n°7La conception d"un écran de téléphone portable est confiée à un bureau d"étude qui a les contraintes
suivantes : •l"aire de cet écran doit être de16cm2,•l"écran, considéré théoriquement comme rectangulaire, doit être positionné dans le téléphone selon
le schéma ci-dessous :5,50,50,50,5yx On cherche les valeurs, en centimètres, dexety, pour lesquelles les dimensions du télé- phone portable répondent aux contraintes du fabriquant.1.Donner une première contrainte sur les valeurs possibles dexety.
2.Montrer quey= 6 +16x-1.
Le fabriquant de ce téléphone ajoute une dernière contrainte à ce bureau d"étude : il souhaite qu"on
aitx+y= 15.On noteh(x) = 6 +16x-1, etg(x) = 15-x.
3.Sur quel ensemble de définition est-il raisonnable d"étudier la fonctionh?
4.À l"aide de votre calculatrice, représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions
hetg. Qu"observe-t-on? Que conjecture le bureau d"étude sur le problème posé des dimensions possibles du téléphone? Quel est alors le format de l"écran?5.Démontrer votre conjecture et conclure.
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