Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Fonctions Trigonométriques - Partie 2. Les fonctions sinus et cosinus. Compétences. Exercices corrigés. Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
14 mars 2014 Étude de fonctions. Exercice 5. 1) Df = R car l'équation 2 + cos x = 0 n'a pas des solution. 2) La fonction f est paire et 2? périodique ...
Chapitre 21 : LES FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Déduisez-en les variations de la fonction définie sur par ( ) = 2 ? cos(2 ) + 4 sin( ). Aide possible : Trois exercices corrigés en vidéo : https
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Corrigés des exercices de trigonométrie 0 ;2? la représentation graphique de la fonction cosinus. ... On considère la fonction définie sur [.
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
Fonctions cosinus et sinus. Page 2. CORRECTION. Déterminons une période de chacune des fonctions définies sur ¨: CALCUL DE LA PÉRIODE D'UNE FONCTION.
Les fonctions sinus et cosinus
Exercices. 22 octobre 2014. Les fonctions sinus et cosinus. Rappels. Exercice 1. Trouver les mesures principales puis les valeurs exactes du sinus et du
CORRECTION DM8 EXERCICE 1 : Etude dune fonction
= sin x( 1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2? périodiques. = f(x). Donc f est périodique de période 2?. b) i) Pour tout x ? R (-
Fonctions trigonométriques exercices avec corrigés
Fonctions trigonométriques : cosinus sinus
Trigonométrie circulaire
en ayant cette fois-ci en ligne de mire la parité des fonctions sinus et cosinus. 2 Les lignes trigonométriques. Pour mesurer un angle on a mesuré une
livre-analyse-1.pdf
Les fonctions sinus et cosinus sont 2?-périodiques. La fonction tangente est ?-périodique. x y cos x sin x. 0 ?. 2?. ??. 3?. +1. ?1. Mini-exercices.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice1 1) ? 5? 6 2) ? 4 3) ? 2? 3 4) ? ? 6 5) ? ? 3 6) ? 4 7) ? 3? 4 8) ? ? 3 9) ? ? 6 Exercice2 1) sin x = ? 1 2 ? sin x = sin ? ? 6 ? x = ? ? 6 +k2? x = ? 5? 6 +k2? k ? Z b ?? ? b6 5? 2) cos x = ? ? 3 2 ? cos x = cos 5? 6! ?
Fonctions Trigonométriques - Partie 2
Les fonctions sinus et cosinus
CompétencesExercices corrigés
Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique 4 page 81 Utiliser la parité et la périodicité d'une fonctionApplication 1 et 5 page 81I - La fonction cosinus
a. DéfinitionLa fonction qui à tout réel x, associe le réel cos(x) est appelée fonction cosinus : cos : x→cos(x).
b. Propriétés - Pour tout réel x, cos(-x) = cos(x). On dit que la fonction cosinus est une fonction paire. Sa courbe représentative est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - Pour tout réel x, cos(x) = cos(x + 2π). On dit que la fonction cosinus est 2π-périodique ou périodique de période 2π. Sa courbe représentative est donc invariante par translation de vecteur2π ou -2π.
- La fonction cosinus est dérivable sur ℝ et ∀x∈ℝ, cos'(x)=-sin(x)- Son tableau de variations :La fonction étant 2π-périodique, on l'étudie sur un intervalle de longueur 2π, [- π ; π] par exemple
Sa courbe représentative : on la trace sur [- π ; π] puis on la complète par translation de vecteur 2π.
Lycée S. HesselV. Larose et M. Vallélian1/5
II - La fonction sinus
a. DéfinitionLa fonction qui à tout réel x, associe le réel sin(x) est appelée fonction sinus : sin : x→sin(x).
b. Propriétés - Pour tout réel x, sin(-x)=-sin(x). On dit que la fonction sinus est une fonction impaire. Sa courbe représentative est donc symétrique par rapport à l'origine du repère. - Pour tout réel x, sin(x) = sin(x + 2π). On dit que la fonction sinus est 2π-périodique ou périodique de période 2π. Sa courbe représentative est donc invariante par translation de vecteur2π ou -2π.
- La fonction sinus est dérivable sur ℝ et ∀x∈ℝ, sin'(x)=cos(x)- Son tableau de variations :la fonction étant 2π-périodique, on l'étudie sur un intervalle de longueur 2π, [- π ; π] par exemple
Sa courbe représentative : on la trace sur [- π ; π] puis on la complète par translation de vecteur 2π.
Les courbes des fonctions sinus et cosinus sur un même graphique :Lycée S. HesselV. Larose et M. Vallélian2/5
Exercice 1 et Exercice 2
Exercices 68 à 76 page 87
III - Parité et périodicitéSavoir faire 5 page 81 Exemple 1 : Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x)=sin(x)-sin(2x). a. Montrer que est impaire. b. Montrer que cette fonction est 2π-périodique. Vidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I a. Pour tout réel x, on a f (-x)=sin(-x)-sin(-2x)=-sinx-sin(2x)=-f(x) donc f est impaire. b. f(x+2π)=sin(x+2π)-sin(2×(x+2π))=sin(x+2π)-sin(2x+4π)=sin(x)-sin(2x)=f(x) donc f est 2π-périodique.Bilan : f est 2π-périodique donc on peut restreindre son étude à l'intervalle [-π ; π].
f est impaire donc on peut restreindre son étude à l'intervalle [0 ; π].Lorsqu'on aura tracé la portion de
Cf sur [0 ; π], on complétera par symétrie centrale sur [-π ; π] puis par translation sur des intervalles de longueur 2π.Exercice 3 :
Exercice 4 :
Exercice 5 : On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=sinx2+cosx.
1. Justifier que f est définie et dérivable sur ℝ.
2. a. Montrer que f est 2π-périodique b. Montrer que f est impaire.
c. Sur quel intervalle suffit-il d'étudier la fonction f ?3. Étudier les variations de f sur l'intervalle trouvé à la question 2 c)
4. Représenter graphiquement f sur l'intervalle [-2π; 2π].
Exercice 6 : On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=cos(2x)-0,51. Étudier la parité de f.2. Montrer que f est π-périodique3. a. Sur quel intervalle I suffit-il d'étudier la fonction f ?
b. Étudier les variations de f sur I.4. Représenter graphiquement f sur I puis ℝ.
Exercice 7 : On considère la fonction f définie sur ℝ par1. Montrer que f est 2π-périodique. Sur quel intervalle suffit-il d'étudier la fonction f ?
2. Justifier que f est dérivable sur ℝ et montrer que pour tout réel x, f'(x)=-2sin
(x+π 6).3. En déduire le tableau de variation sur [0 ;2π].
Exercices 77 et 78 page 87
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CORRECTIONS
Exercice 1 Exercice 2
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Exercice 3Exercice 4
Exercice 5 :
La correction en vidéo : ici
Exercice 7 :
la correction en vidéo : iciExercice 6 :
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