Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Fonctions Trigonométriques - Partie 2. Les fonctions sinus et cosinus. Compétences. Exercices corrigés. Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
14 mars 2014 Étude de fonctions. Exercice 5. 1) Df = R car l'équation 2 + cos x = 0 n'a pas des solution. 2) La fonction f est paire et 2? périodique ...
Chapitre 21 : LES FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Déduisez-en les variations de la fonction définie sur par ( ) = 2 ? cos(2 ) + 4 sin( ). Aide possible : Trois exercices corrigés en vidéo : https
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Corrigés des exercices de trigonométrie 0 ;2? la représentation graphique de la fonction cosinus. ... On considère la fonction définie sur [.
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
Fonctions cosinus et sinus. Page 2. CORRECTION. Déterminons une période de chacune des fonctions définies sur ¨: CALCUL DE LA PÉRIODE D'UNE FONCTION.
Les fonctions sinus et cosinus
Exercices. 22 octobre 2014. Les fonctions sinus et cosinus. Rappels. Exercice 1. Trouver les mesures principales puis les valeurs exactes du sinus et du
CORRECTION DM8 EXERCICE 1 : Etude dune fonction
= sin x( 1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2? périodiques. = f(x). Donc f est périodique de période 2?. b) i) Pour tout x ? R (-
Fonctions trigonométriques exercices avec corrigés
Fonctions trigonométriques : cosinus sinus
Trigonométrie circulaire
en ayant cette fois-ci en ligne de mire la parité des fonctions sinus et cosinus. 2 Les lignes trigonométriques. Pour mesurer un angle on a mesuré une
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Les fonctions sinus et cosinus sont 2?-périodiques. La fonction tangente est ?-périodique. x y cos x sin x. 0 ?. 2?. ??. 3?. +1. ?1. Mini-exercices.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice1 1) ? 5? 6 2) ? 4 3) ? 2? 3 4) ? ? 6 5) ? ? 3 6) ? 4 7) ? 3? 4 8) ? ? 3 9) ? ? 6 Exercice2 1) sin x = ? 1 2 ? sin x = sin ? ? 6 ? x = ? ? 6 +k2? x = ? 5? 6 +k2? k ? Z b ?? ? b6 5? 2) cos x = ? ? 3 2 ? cos x = cos 5? 6! ?
4;5π
4 € S=3;2π
3 € S= -3;π
34;π
4 4 ? ? ?3π4;π?
€ 0; 2 ? ? ?3π2;2π?
€ x € x1=π
€ x € x2=5π
3Μ͵
€ x € x1= -π
€ x € x2=-2π
3Μ͵
[ [0 ; 2π͵1( ) 0 2sin 1 0 2sin 1 sin2f x x x x> ? + > ? > - ? > -͵
x Љ 7 6π 11
6π 2π
( )f x3( ) 0 2cos 3 0 2cos 3 cos2f x x x x> ? - > ? > ? >͵
x Љ 6π 11
6π 2π
( )f x cos 2 0 2 2 ou 2 2 ( )3 3 2 3 22 2 ou 2 2 ( )
2 3 2 3
52 2 ou 2 2 ( )6 6
5ou ( )12 12x x k x k k
x k x k k x k x k k x k x k kπ π π π ππ π ? = + = - + ?Z Z Z Z11;12ππ? ?- -? ?? ?Ͳ
11 5;12 12π π? ?- -? ?? ?Ͳ
12 125 5 5puis 2 et 2
7;12 12
7 7 7puis 2 et 2
7;127 7 7puis 2 2 et 2 2
x π- 11 12π- 5
12π- 12
π 7
12La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x=.Pour tout réel x,
( ) ( )sin( )f x x x- = - -, or sin( ) sinx x- = -, donc ( ) ( sin ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = = ; la fonction f est donc paire.La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x= +.Pour tout réel x,
( ) sin( )f x x x- = - + - ͳ or sin( ) sinx x- = -, donc ()( ) sin( ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = - + = - ͳ la fonction f est donc impaire.La fonction f est définie sur ? par
( ) sin2f x x=. Pour tout réel x, ( ) sin(2( )) sin(2 2 )f x x xπ π π+ = + = + ͳ or sin( 2 ) sina aπ+ =, donc ( ) sin(2 ) ( )f x x f xπ+ = = ͳ la fonction f est donc périodique de période π. ( ) cos3 46π͵
( ) cos3 4 xf xπ( )= +( )( )͵6 6( 6 ) cos cos cos 23 4 3 3 4 3 4x x xf x
de période6π.
La fonction f est définie sur ?
Ϋ par 3sin( )xf xx=͵
sin( ) 3xf xx= ×, or on sait d'après le cours que 0 sinlim 1x x x→=, donc par produit : 0 sinlim3 3x x x→= xf xxLa fonction f est définie sur ?
Ϋ par cos 1( )2
xf xx cos 1 1 cos 1( )2 2 x xf xx x - -= = ×, or on sait d'après le cours que 0 cos 1lim 0x x x→ -=, donc par produit : 0 cos 1lim 02x x x→La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x= -͵On sait que, pour tout réel x,
lim (1 )xx→+∞- = -∞, donc d'après le théorème de comparaison, lim ( )xf x→+∞= -∞.
( ) cos2f x x x= +͵On sait que, pour tout réel x,
( ) sinf x x x=͵ f u v= × ğǝĻĭ ( ) ; '( ) 1 ( ) sin ; '( ) cos u x x u x v x x v x x '( ) 1 sin cos sin cosf x x x x x x x= × + × = +͵ cos( )xf xx=͵ ufv= ğǝĻĭ ( ) cos ; '( ) sin ( ) ; '( ) 1 u x x u x x v x x v x= = -2 2(sin ) cos sin cos'( )x x x x x xf xx x
( ) sin(2 )f x x=͵ sinf u=ğǝĻĭ ( ) 2 ; '( ) 2u x x u x= = ͳ ( ) cos2 3 ( ) cos2 3 xf xπ( )= +( )( )͵ cosf u=ğǝĻĭ 1( ) ; '( )2 3 2 xu x u xπ= + = ͳ 2 2 3 xf xπ( )= - +( )( )͵ []0;π1'( ) ( 2sin(2 )) sin( )2
sin(2 ) sin( )2sin( )cos( ) sin( )
sin( ) 2cos( ) 1 f x x x x x x x x x x= - - -= -= -= - []0;πͲ 12cos( ) 1 0 cos( )12cos( ) 1 0 cos( ) 0
x Љ 3 f 9 4ππk+-2Ͳ ğǝĻĭ
x xx cos sintan=͵ 6π 4
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