Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Fonctions Trigonométriques - Partie 2. Les fonctions sinus et cosinus. Compétences. Exercices corrigés. Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
14 mars 2014 Étude de fonctions. Exercice 5. 1) Df = R car l'équation 2 + cos x = 0 n'a pas des solution. 2) La fonction f est paire et 2? périodique ...
Chapitre 21 : LES FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Déduisez-en les variations de la fonction définie sur par ( ) = 2 ? cos(2 ) + 4 sin( ). Aide possible : Trois exercices corrigés en vidéo : https
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Corrigés des exercices de trigonométrie 0 ;2? la représentation graphique de la fonction cosinus. ... On considère la fonction définie sur [.
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
Fonctions cosinus et sinus. Page 2. CORRECTION. Déterminons une période de chacune des fonctions définies sur ¨: CALCUL DE LA PÉRIODE D'UNE FONCTION.
Les fonctions sinus et cosinus
Exercices. 22 octobre 2014. Les fonctions sinus et cosinus. Rappels. Exercice 1. Trouver les mesures principales puis les valeurs exactes du sinus et du
CORRECTION DM8 EXERCICE 1 : Etude dune fonction
= sin x( 1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2? périodiques. = f(x). Donc f est périodique de période 2?. b) i) Pour tout x ? R (-
Fonctions trigonométriques exercices avec corrigés
Fonctions trigonométriques : cosinus sinus
Trigonométrie circulaire
en ayant cette fois-ci en ligne de mire la parité des fonctions sinus et cosinus. 2 Les lignes trigonométriques. Pour mesurer un angle on a mesuré une
livre-analyse-1.pdf
Les fonctions sinus et cosinus sont 2?-périodiques. La fonction tangente est ?-périodique. x y cos x sin x. 0 ?. 2?. ??. 3?. +1. ?1. Mini-exercices.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice1 1) ? 5? 6 2) ? 4 3) ? 2? 3 4) ? ? 6 5) ? ? 3 6) ? 4 7) ? 3? 4 8) ? ? 3 9) ? ? 6 Exercice2 1) sin x = ? 1 2 ? sin x = sin ? ? 6 ? x = ? ? 6 +k2? x = ? 5? 6 +k2? k ? Z b ?? ? b6 5? 2) cos x = ? ? 3 2 ? cos x = cos 5? 6! ?
ANALYSE
COURS DE MATHÉMATIQUES
PREMIÈRE ANNÉEExo7
À la découverte de l"analyseLes mathématiques, vous les avez bien sûr manipulées au lycée. Dans le supérieur, il s"agit d"apprendre à
les construire! La première année pose les bases et introduit les outils dont vous aurez besoin par la suite.
Elle est aussi l"occasion de découvrir la beauté des mathématiques, de l"infiniment grand (les limites) à
l"infiniment petit (le calcul de dérivée).L"outil central abordé dans ce tome d"analyse, ce sont les fonctions. Vous en connaissez déjà beaucoup,
racine carrée, sinus et cosinus, logarithme, exponentielle... Elles interviennent dès que l"on s"intéresse à
des phénomènes qui varient en fonction de certains paramètres. Position d"une comète en fonction du
temps, variation du volume d"un gaz en fonction de la température et de la pression, nombre de bactérie en
fonction de la nourriture disponible : physique, chimie, biologie ou encore économie, autant de domaines
dans lesquels le formalisme mathématique s"applique et permet de résoudre des problèmes.Ce tome débute par l"étude des nombres réels, puis des suites. Les chapitres suivants sont consacrés aux
fonctions : limite, continuité, dérivabilité sont des notions essentielles, qui reposent sur des définitions et
des preuves minutieuses. Toutes ces notions ont une interprétation géométrique, qu"on lit sur le graphe de la
fonction, et c"est pourquoi vous trouverez dans ce livre de nombreux dessins pour vous aider à comprendre
l"intuition cachée derrière les énoncés. En fin de volume, deux chapitres explorent les applications des
études de fonctions au tracé de courbes paramétrées et à la résolution d"équations différentielles.
Les efforts que vous devrez fournir sont importants : tout d"abord comprendre le cours, ensuite connaître
par cur les définitions, les théorèmes, les propositions... sans oublier de travailler les exemples et les
démonstrations, qui permettent de bien assimiler les notions nouvelles et les mécanismes de raisonnement.
Enfin, vous devrez passer autant de temps à pratiquer les mathématiques : il est indispensable de résoudre
activement par vous-même des exercices, sans regarder les solutions! Pour vous aider, vous trouverez sur le
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés. Alors n"hésitez plus : manipulez, calculez, raisonnez, et dessinez, à vous de jouer!Sommaire
1 Les nombres réels1
1 L"ensemble des nombres rationnelsQ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Propriétés deR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Densité deQdansR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Borne supérieure
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Les suites15
1 Définitions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Limites
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Exemples remarquables
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Théorème de convergence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Suites récurrentes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 Limites et fonctions continues
371 Notions de fonction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Limites
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Continuité en un point
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Continuité sur un intervalle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 Fonctions monotones et bijections
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 Fonctions usuelles59
1 Logarithme et exponentielle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Fonctions circulaires inverses
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 Dérivée d"une fonction
691 Dérivée
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2 Calcul des dérivées
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733 Extremum local, théorème de Rolle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Théorème des accroissements finis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 Intégrales85
1 L"intégrale de Riemann
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872 Propriétés de l"intégrale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933 Primitive d"une fonction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954 Intégration par parties - Changement de variable
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005 Intégration des fractions rationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047 Développements limités109
1 Formules de Taylor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102 Développements limités au voisinage d"un point
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143 Opérations sur les développements limités
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 Applications des développements limités
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