Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Fonctions Trigonométriques - Partie 2. Les fonctions sinus et cosinus. Compétences. Exercices corrigés. Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
14 mars 2014 Étude de fonctions. Exercice 5. 1) Df = R car l'équation 2 + cos x = 0 n'a pas des solution. 2) La fonction f est paire et 2? périodique ...
Chapitre 21 : LES FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Déduisez-en les variations de la fonction définie sur par ( ) = 2 ? cos(2 ) + 4 sin( ). Aide possible : Trois exercices corrigés en vidéo : https
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Corrigés des exercices de trigonométrie 0 ;2? la représentation graphique de la fonction cosinus. ... On considère la fonction définie sur [.
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
Fonctions cosinus et sinus. Page 2. CORRECTION. Déterminons une période de chacune des fonctions définies sur ¨: CALCUL DE LA PÉRIODE D'UNE FONCTION.
Les fonctions sinus et cosinus
Exercices. 22 octobre 2014. Les fonctions sinus et cosinus. Rappels. Exercice 1. Trouver les mesures principales puis les valeurs exactes du sinus et du
CORRECTION DM8 EXERCICE 1 : Etude dune fonction
= sin x( 1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2? périodiques. = f(x). Donc f est périodique de période 2?. b) i) Pour tout x ? R (-
Fonctions trigonométriques exercices avec corrigés
Fonctions trigonométriques : cosinus sinus
Trigonométrie circulaire
en ayant cette fois-ci en ligne de mire la parité des fonctions sinus et cosinus. 2 Les lignes trigonométriques. Pour mesurer un angle on a mesuré une
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Les fonctions sinus et cosinus sont 2?-périodiques. La fonction tangente est ?-périodique. x y cos x sin x. 0 ?. 2?. ??. 3?. +1. ?1. Mini-exercices.
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
Correction : Les fonctions sinus et cosinus Rappels Exercice1 1) ? 5? 6 2) ? 4 3) ? 2? 3 4) ? ? 6 5) ? ? 3 6) ? 4 7) ? 3? 4 8) ? ? 3 9) ? ? 6 Exercice2 1) sin x = ? 1 2 ? sin x = sin ? ? 6 ? x = ? ? 6 +k2? x = ? 5? 6 +k2? k ? Z b ?? ? b6 5? 2) cos x = ? ? 3 2 ? cos x = cos 5? 6! ?
CORRECTION DM8
EXERCICE 1
: Etude d"une fonction trigonométrique f est la fonction définie surR par : f(x) = sin x (1 + cosx)
1) a) i) Pour tout x
? R, (x + 2p) ? R ii) Pour tout x ? R, f(x + 2p) = sin(x + 2p)(1 +cos(x + 2p) = sin x( 1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2p périodiques. = f(x)Donc f est périodique de période 2pppp.
b) i) Pour tout x ? R, (-x) ? R ii) Pour tout x ? R, f(-x ) = sin(-x )(1 +cos(-x) = - sin x( 1 + cos x) car la fonction sinus est impaire et la fonction cosinus est paire. = - f(x)Donc f est impaire.
c) f est périodique de période 2p donc on peut restreindre son étude à un intervalle de longueur 2p comme
[0 ; 2 p] ou [- p ; p ] de plus f est une fonction impaire donc on peut l"étudier sur [0 ; + d[. Sa courbe admet pour centre de symétrie, l"origine O du repère.Finalement on peut étudier f sur I = [0 ; p].
2) a) f est dérivable
R comme produit de fonctions dérivables sur R .Ainsi f est dérivable sur I = [0 ; p]
Pour tout x de I, f "(x) = cosx(1 + cosx) + sinx(- sinx) = cosx + cos²x - sin²x = cosx + cos² x - (1 - cos²x) = 2cos²x + cosx - 1D"autre part, 2( cosx -
1 2 )(cosx + 1) = (2 cosx - 1)(cos x + 1) = 2cos²x + 2cosx - cos x - 1= 2cos²x + cos x - 1Ainsi pour tout x de I, f "(x) = 2( cosx - 1
2 )(cosx + 1) b) A l"aide du cercle trigonométrique ,Sur I, signe de cos x -
12 : cos x - 1
2 = 0 ? cos x = 1 2 donc pour x = p 3 cos x - 1 2 > 0 pour x ? [0 ; p3 [ et cos x - 1
2 < 0 pour x ? ]p3 ; p]
signe de cos x + 1 : cos x + 1 = 0 lorsque cos x = - 1 donc pour x = p cos x + 1 > 0 quand cos x > -1 donc pour x ? [0 ; p [ et cos x + 1 < 0 n"a pas de solution sur ID"où le tableau de signe de f "(x) :
On a donc sur I,
f "(x) = 0 ? x = p3 ou x = p
f "(x) > 0 ? x ? [0 ; p3 [ donc f est strictement croissante sur [0 ; p
3 ] f "(x) < 0 ? x ?] p3 ; p [ donc f est strictement décroissante sur [ p
3 ; p ] x
0 p
3 p cos x - 1 2 + 0 - cos x + 1 + + 0 f "(x) + 0 - 0D"où le tableau de variations de f sur I :
f(0) = sin(0)(1 + cos (0)) = 0 f( p 3 ) = sin ( p3 )(1 + cos p
3 ) = 3
2 ( 1 + 1
2 ) = 3 3 4 f( p) = sin ( p) ( 1 + cos (p))= 03) Tableau de valeurs :
Représentation graphique de f sur [-2 p ; 2 p]
Cf -2p-ppp/32p -p/310p/3-10p/30p/6
1 xy x0 p/3 p
f 3 3 40 0
x 0 p 6 p 4 p 3 p 2 2p 3 3p 4 5p 6 p f(x) 0 0,93 1,21 1,3 1 0,43 0,21 0,07 0 EXERCICE 2: Coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes1) Comme OABC est un carré direct,
OC = OA et (
OA ,OC ) = p
2 [ 2 p]
Or, A a pour coordonnées polaires
2;3 p( )( )( ) donc,OC = 2 et
i ,OC ) = (
i ,OA) + (
OA,OC) [2 p ]
p 3 + p2 [2 p] = 5 p
6 [ 2 p] d"où,
C a pour coordonnées polaires C( 2 , 5 pppp
6). A partir des coordonnées polaires de C on a ses coordonnées cartésiennes : xquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6[PDF] fonctionnement dun ampli à lampe
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