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© Ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports > http://www.education.gouv.fr
© Ministère de l'Enseignement supérieur, de la Recherche et de l'Innovation > http://www.enseignementsup -recherche.gouv.fr/ Annexe 1 - Horaire hebdomadaire des classes préparatoires économiques et commerciales générales (ECG)Disciplines 1
re année 2 e année Cours TD Cours TD Lettres et philosophie 6 - 6 - Langue vivante étrangère (LVE) I 3 - 3 -Langue vivante étrangère (LVE) II
3 - 3 - Mathématiques approfondies
OuMathématiques appliquées 7
ou 6 2 ou 2 7 ou 6 2 ou2 Histoire-géographie-géopolitique (HGG)
OuÉconomie-sociologie-
histoire du monde contemporain (ESH) 7 ou 8 - - 7 ou 8 - Total25, 26 ou
272 25, 26 ou
272
Bulletin officiel spécial n° 1 du 11-2-2021
© Ministère de l'Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports > www.education.gouv.fr © Ministère de l'Enseignement supérieur, de la Recherche et de l'Innovation >www.enseignementsup-recherche.gouv.fr Annexe 2 - Durée hebdomadaire des interrogations orales dans les classes
préparatoires économiques et commerciales générales et technologiques (1 re et 2 e années)Classes Interrogations orales Lettres et
philosophie Langues vivantes étrangères Mathématiques Informatique HGG ESH Economie Droit Management et sciences de gestion ECG 1ère
année 2 e année 10 mn 10 mn 10 mn 10 mnApprofondies
ou appliquées 10 mn 10 mn 5 mn 5 mn 10 mn 10 mn 10 mn 10 mn ECT 1ère
année 2 e année 10 mn10 mn LVE1
10 mn 10 mn LVE2 10 mn 10 mn 10 mn 10 mn 5 mn 5 mn 10 mn 10 mn 10 mn 10 mn 20 mn 20 mn© Ministère de l'enseignement supérieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Mathématiques appliquées-informatique -
ECG http://www.enseignementsup -recherche.gouv.frClasse
s préparatoires aux grandes écolesFilière économique
Voie générale
ECGAnnexe I
Programmes de mathématiques appliquées -
informatique© Ministère de l'enseignement supérieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Mathématiques appliquées-informatique -
ECG 1 http://www.enseignementsup -recherche.gouv.frClasse
s préparatoires aux grandes écolesProgramme de mathématiques appliquées -
informatique de la classe d'ECG 1ère
annéeTable des matieres
INTRODUCTION 4
1 Objectifs generaux de la formation 4
2 Competences developpees 4
3 Architecture des programmes 5
ENSEIGNEMENT DE MATH
EMATIQUES DU PREMIER SEMESTRE 7
I - Raisonnement et vocabulaire ensembliste 7
1 - Elements de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72 - Raisonnement par recurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73 - Ensembles, applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 a) Ensembles, parties d'un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 b) Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 II - Calcul matriciel et resolution de systemes lineaires 81 - Systemes lineaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92 - Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 a) Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 b) Operations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9III - Theorie des graphes 10
IV - Suites de nombres reels 10
1 - Generalites sur les suites reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112 - Suites usuelles : formes explicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113 - Convergence d'une suite reelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114 - Comportement asymptotique des suites usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12V - Fonctions reelles d'une variable reelle 12
1 - Complements sur les fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 a) Fonctions polyn^omes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 b) Fonction racine carree, fonction inverse, fonctions puissancesx7!x. . . . . . .12 c) Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 d) Fonction partie entiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 e) Fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 - Limite et continuite d'une fonction en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 c Ministere de l'enseignement superieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Voie EC, mathematiques appliquees de premiere annee 3 - Etude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . .144 - Representations de graphes des fonctions d'une variable sur un intervalle. Regionnements
du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14VI - Probabilites et stastistiques 15
1 - Stastistiques univariees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 a) Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 b) Etude d'une variable quantitative discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 - Evenements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 - Coecients binomiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164 - Probabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165 - Probabilite conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166 - Independance en probabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17ENSEIGNEMENT DE MATH
EMATIQUES DU SECOND SEMESTRE 17
I - L'espaceRn, sous-espaces vectoriels et applications lineaires 17 a) EspaceRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 b) Sous-espaces vectoriels deRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 c) Applications lineaires deRndansRm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18II - Calcul dierentiel et integral 18
1 - Calcul dierentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 a) Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 b) Derivees successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 c) Convexite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 - Representations de graphes des fonctions d'une variable sur un intervalle . . . . . . . . .
20 3 - Equations dierentielles lineaires a coecients constants. . . . . . . . . . . . . . . . . . .204 - Integration sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21a) Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
b) Proprietes de l'integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
c) Techniques de calcul d'integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
III -
Etude elementaire des series 22
1 - Series numeriques a termes reels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222 - Series numeriques usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23IV - Probabilites - Variables aleatoires reelles 23
1 - Espace probabilise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232 - Generalites sur les variables aleatoires reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 cMinistere de l'enseignement superieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Voie EC, mathematiques appliquees de premiere annee
3 - Variables aleatoires discretes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
a) Variable aleatoire discrete a valeurs dansR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 b) Moments d'une variable aleatoire discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 - Lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25a) Lois discretes nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
b) Lois discretes innies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
ENSEIGNEMENT ANNUEL D'INFORMATIQUE ET ALGORITHMIQUE 26
I - Programme du premier semestre. 26
1 - Algorithmique des listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262 - Statistiques descriptives et analyse de donnees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
263 - Approximation numerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27II - Programme du deuxieme semestre. 27
1 - Graphes nis, plus courts chemins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272 - Simulation de phenomenes aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27III - Annexe : Langage Python 27
1 - Types de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272 - Structures de contr^ole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
273 - Listes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284 - Utilisation de modules, de bibliotheques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28a) Dans la bibliothequenumpy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 b) Dans la librairienumpy.linalg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 c) Dans la librairienumpy.random. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 d) Dans la librairiematplotlib.pyplot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 e) Dans la librairiepandas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 c Ministere de l'enseignement superieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Voie EC, mathematiques appliquees de premiere annee
INTRODUCTION
1 Objectifs generaux de la formation
Les mathematiques jouent un r^ole important en sciences economiques et en gestion, dans les domaines notamment de la nance ou de la gestion d'entreprise, de la nance de marche, des sciences sociales.Les probabilites et la statistique interviennent dans tous les secteurs de l'economie et dans une grande
variete de contextes (actuariat, biologie, epidemiologie, nance quantitative, prevision economique, sciences sociales...) ou la modelisation de phenomenes aleatoires a partir de bases de donnees est indispensable. Les programmes denissent les objectifs de l'enseignement des classes preparatoires economiques etcommerciales et decrivent les connaissances et les capacites exigibles des etudiants. Ils precisent ega-
lement certains points de terminologie et certaines notations.Les limites du programme sont clairement precisees. Elles doivent ^etre respectees aussi bien dans le
cadre de l'enseignement en classe que dans l'evaluation. L'objectif de ce programme est de permettre de facon equilibree : u nefor mationp arle sm athematiques: u nefon ctionfon damentalede l' enseignementd esm athe- matiques dans ces classes est de structurer la pensee des etudiants et de les former a la rigueur et a la logique en insistant sur les divers types de raisonnement (par equivalence, implication, l'absurde, analyse-synthese, ...); l 'acquisitiond 'outilsu tilesnot ammente ns ciencesso cialese ten economie(p robabilitess tatis- tiques, optimisation); u necu lturesu rl ese njeuxact uelse tsu rl est echniquesa erentesd el 'informatiquee nl iena vec des problematiques issues des sciences sociales ou economiques et l'acquisition mesuree de la demarche algorithmique pour resoudre un probleme ou simuler une situation non triviale en lien avec la pratique d'un langage de programmation. L'objectif n'est pas de former des professionnels des mathematiques, mais des personnes capablesd'utiliser des outils mathematiques ou d'en comprendre l'inter^et et l'usage dans diverses situations de
leur parcours academique et professionnel.2 Competences developpees
L'enseignement de mathematiques en classes preparatoires economiques et commerciales vise en par- ticulier a a developper chez les etudiants les competences suivantes : Rechercher et mettre en uvre des strategies adequates :savoir analyser un pro- bleme, emettre des conjectures notamment a partir d'exemples, choisir des concepts et des outils mathematiques ou informatiques pertinents. Modeliser :savoir conceptualiser des situations concretes (phenomenes aleatoires ou deter- ministes) et les traduire en langage mathematique, elaborer des algorithmes. Interpreter :^etre en mesure d'interpreter des resultats mathematiques dans des situations concretes, avoir un regard critique sur ces resultats. Raisonner et argumenter :savoir conduire une demonstration, conrmer ou inrmer des conjectures. Ma^triser le formalisme et les techniques mathematiques :savoir employer les symboles mathematiques a bon escient, ^etre capable de mener des calculs de maniere pertinente et ecace.Utiliser avec discernement l'outil informatique.c
Ministere de l'enseignement superieur, de la recherche et de l'innovation, 2021 Voie EC, mathematiques appliquees de premiere annee Communiquer par ecrit et oralement :comprendre les enonces mathematiques, savoir rediger une solution rigoureuse, presenter une production mathematique ou une demarche al- gorithmique.3 Architecture des programmes
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