Chapitre 1. Ensembles et applications.
18 févr. 2013 Soit f : A −→ B une application. Le sous-ensemble. {(xf (x))
Chapitre 2 Ensembles et sous-ensembles
Ensembles et sous-ensembles. 1. Notion d'ensemble - Elément d'un ensemble. Dans une théorie mathématique il est rare qu'un objet intervienne seul ; d'o`u l
Cours de mathématiques - Exo7
Nous avons déjà vu que ceci est un espace vectoriel. Mini-exercices. Parmi les ensembles suivants reconnaître ceux qui sont des sous-espaces vectoriels : 1. (x
COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT
×2 ( facteurs) possibilités d'obtenir un sous-ensemble de soit 2 . Exemple www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales.
Cours : Ensembles et applications
les mathématiques sur des bases logiques. Il reçut une lettre d'un tout jeune cl(x) est donc un sous-ensemble de E on le note aussi x. Si y ∈ cl(x)
[PDF] Groupes - Exo7 - Cours de mathématiques
4. Montrer que l'ensemble des matrices 2×2 de déterminant 1 ayant leurs coefficients dans Z est un sous-groupe de (Gl2×)
Analyse combinatoire
6 mars 2008 Mathématiques Générales B. Université de Gen`eve. Sylvain Sardy. 6 mars ... – Combien y a-t-il de sous-ensembles d'un ensemble de cardinalité n?
THÉORIE DES ENSEMBLES
Soit Ω l'ensemble des nombres possibles d'obtenir de la somme de deux dés. Ω. 2
ENSEMBLES DE NOMBRES
sous forme d'un intervalle : 2xГ3<4. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. 0 1. Page 5. 5 sur 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2xГ3 ...
Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles
sous-ensembles d'un ensemble E. ... Il peut contenir des mots utilisés dans un sens différent du sens courant ou des mots spécifiques au langage mathématique.
Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles
2?) Soit E un ensemble qui est la réunion de deux sous-ensembles on s'efforce souvent de les écrire en utilisant des symboles mathématiques.
ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a b avec a un entier et b un entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ?.
Cours : Ensembles et applications
les mathématiques sur des bases logiques. Il reçut une lettre d'un tout jeune mathématicien : « J'ai bien lu votre premier.
Cours de mathématiques - Exo7
Sous-groupes. Montrer qu'un ensemble est un groupe à partir de la définition peut être assez long. Il existe une autre technique c'est de montrer qu'un
Cours de mathématiques - Exo7
L'ensemble F1 = (x y) ? 2
Chapitre 1. Ensembles et applications.
18 févr. 2013 Soit f : A ?? B une application. Le sous-ensemble. {(xf (x))
COMBINATOIRE ET DÉNOMBREMENT
Alors est l'ensemble des couples possibles pour deux dés. On a par exemple : Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
Chapitre 1 Ensembles et sous-ensembles
Ensembles et sous-ensembles. 1. Notion d'ensemble - Elément d'un ensemble. Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de
Analyse combinatoire
6 mars 2008 Mathématiques Générales B. Université de Gen`eve ... distincts est un sous-ensemble `a k éléments de cet ensemble. Les éléments sont.
Chapitre 2 Ensembles et sous-ensembles
Ensembles et sous-ensembles. 1. Notion d'ensemble - Elément d'un ensemble. Dans une théorie mathématique il est rare qu'un objet intervienne seul ; d'o`u
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18 fév 2013 · Pour un ensemble A l'ensemble de tous les sous-ensembles de A est noté 2A ou P(A) Exemple Soit A = {01} Les sous-ensembles de A sont ? A
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Définition 1 3 – Soient A et B deux sous-ensembles d'un ensemble E L'ensemble {x x ? A et x ? B} est appelé l'intersection des ensembles A
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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L'ensemble est dit un sous-ensemble de si et seulement si tous les éléments de sont aussi des éléments de On dit alors que l'ensemble est inclus dans l'
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Un sous-ensemble est un ensemble dont chaque élément est aussi contenu dans un autre ensemble Si A est un sous-ensemble de B on note A?B Par exemple si J
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Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a b avec a un entier et b un entier non nul L'ensemble des nombres rationnels est noté ?
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Un des probl`emes qui nous intéressera rapidement est de déterminer tous les sous-ensembles d'un ensemble fini donné Pour cela nous avons besoin d'un ensemble
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Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments On peut définir un ensemble de deux manières : en extension : on donne la liste
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que E est un sous-ensemble de F ou une partie de F • L'égalité E = F si et seulement si E ? F et F ? E • Ensemble des parties de E On note
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que pour tout ? ? E ? soit un sous-ensemble de E Voici un exemple : mathématique sur des ensembles qui s'exprime en quantifiant les variables et les
C'est quoi un sous-ensemble en maths ?
Étant donné un ensemble E; un sous-ensemble de E est un ensemble dont tous les éléments appartiennent à l'ensemble E. Synonyme de partie d'un ensemble. Un sous-ensemble propre ou strict d'un ensemble E est un sous-ensemble de E qui n'est pas égal à E.Quels sont les sous-ensembles ?
Un sous-ensemble est aussi un ensemble. Soient deux ensembles A et B. On dit que B est un sous-ensemble de A si tous les éléments de B sont aussi éléments de A. Exemple : L'ensemble B des entiers naturels de 1 à 3 est un sous-ensemble de l'ensemble A constitué par les entiers naturels de 1 à 7.Comment montrer qu'un ensemble est un sous-ensemble ?
Pour démontrer que F est un sous-espace vectoriel de E , on applique la caractérisation des sous-espaces vectoriels, c'est-à-dire qu'on vérifie que 0E?F 0 E ? F et que, pour tout couple (x,y)?F2 ( x , y ) ? F 2 et tout scalaire ??K ? ? K , on a {x+y?F?x?F.- On dit que A est inclus dans B si chaque élément de A est un élément de B. On note A ? B. On dit aussi “A est contenu dans B” ou “A est une partie de B” ou “A est un sous-ensemble de B”. Remarques - • A ? A • Si A ? B et B ? C, alors A ? C • A = B si et seulement si (A ? B et B ? A).
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] a inclus dans b implique f(a) inclus dans f(b)
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