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Prof/ATMANI NAJIB 1 Résumé de Cours D PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM A 1)a) et deux entiers relatifs tels que 0 On divise sil existe un entier relatif tel que = On écrit : |. et on dit que est divisible par ou est un multiple de b) Si | et | on dit que est un diviseur commun de et c) Si | et , on dit que est un multiple commun de et B) Propriétés de a

1) 1| et -1| et | et |- 2) | || 3) //a b a b c 4)/a b a b 5) |1 6) | et | || = || 7)| et c|d c|d 8) | et | | 9)| | 10) | et | | 11) | | 12) | et | | + 13)| et | | - 14)| et | | + où et sont des entiers relatifs quelconques. 15)//nna b a b n

C) La division euclidienne et deux entiers relatifs tels que ils existent un entiers relatif et un entier naturel Tels que : = + < || sappelle : Le divisé sappelle : Le diviseur sappelle : Le quotient sappelle : Le reste Remarque : Si est le reste de la division euclidienne par alors : 1}. D) Les nombres premiers a est un diviseur effectif de lentier relatif Si | et |et || est premier sil est Un nombre premier p admet exactement deux diviseurs positifs 1 et |p|. nombres premiers positifs. c)si un entier naturel non nul différent de 1 et non premier, le plus petit diviseur de diffèrent de 1 est un nombre premier d)Soit un entier naturel non nul, diffèrent de 1 et non premier, il existe un nombre premier qui divise lentier et qui vérifie 2pn. e)Si un entier nest divisible par aucun entier premier et qui vérifie 2pnalors est premier. Remarque : Cette propriété nous permet de déterminer si un nombre est premier ou non Théorème : des nombres premiers est infini. E) Plus grand diviseurs commun 1)On dit que le nombre est le plus grand diviseur commun de deux entiers relatifs et lorsque divise et divise et quil ny a pas dautre plus grands diviseurs de ces deux nombres. on note = (, ) = Propriétés :1) = || 2) 1 = 1 3) ( ) = ( ) 4) Si | alors = || 5)si | et | alors | ( ) 6) = ( ) 7) a b a b Définition : On dit que deux entier relatifs et sont premiers entre eux si = 1. F) 1) Soit un entier naturel et un entier naturel non nul on a : = + Où 0 < alors on a : = 2)Soient et deux entier naturels non nuls. Le plus grand diviseur commun de et est le dernier reste non nul dans les divisions euclidiennes successives. 3) Soient et deux entier relatifs non nuls. Les diviseurs communs de et sont les diviseurs de . On peut dire que : a b a bD D D G) Le plus petit multiple commun. On dit que le nombre entier naturel est le plus petit multiple commun de deux entiers relatifs et lorsque est un multiple de et de et quil ny a pas dautre plus petit multiple non nuls de ces deux nombres. On note : = (, ) = Propriétés :1) = || 2) = 3) 1 = || 4) Si | alors = || 5) ( ) = ( ) 6) a b a b 7) |( ) ; |( ) et ( )| 8)Si = et un multiple commun de et alors |. 9) ( ) × ( ) = || 10) = ( ) 11) = ( 12) Soient et et des entiers relatifs non nuls : = (, ) 2; 1

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