Cours darithmétique
Exercice 184* (Bac 2003) Trouver tous les entiers x y et z tels que : x2 + y2 yy ⩾ (z + 1)z+1 > zz+1 + (z + 1)zz = (2z + 1) zz ⩾ 5zz ce qui est tout ...
[PDF] Arithmétique - Exo7 - Cours de mathématiques
Par contre ppcm(6 9) = 18 divise bien 36. Mini-exercices. 1. Calculer les coefficients de Bézout correspondant à pgcd(560
arithmetique-dans-z-resume-de-cours-1.pdf
Page 1. Prof/ATMANI NAJIB. 1. Résumé de Cours D'ARITHMETIQUE. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC SM. A) Divisibilité dans ℤ. 1)a) et deux entiers relatifs tels que
Résumé du cours darithmétique
Soit a b
Arithmétique dans Z et dans Z/nZ
Introduction. 2. Ensemble N des entiers positifs. En mathématiques tout le monde connaît l'ensemble N des entiers naturels 0
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Page 1. Prof/ATMANI NAJIB. Année Scolaire 2018-2019 Semestre2. 1. Cours L'ARITHMETIQUE. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions. I) LA
FICHE DE RÉVISION DU BAC
1. Divisibilité dans Z. 2. Congruence. 3. Plus grand commun diviseur. 1. Divisibilité dans Z. Dans tout ce qui suit on se place dans l'ensemble des entiers
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Arithmétique. 45. 1. Division euclidienne et pgcd ... z ∈ on a
LARITHMETIQUE
Cours L'ARITHMETIQUE. PROF : ATMANI NAJIB. 2BAC SM BIOF. Avec Exercices de 1) Divisibilité dans ℤ. Définition : Soient et deux entiers relatifs tels ...
Cours darithmétique
1Plus nous avons jugé l'exercice difficile plus le nombre d'étoiles est important. 1. Page 2. Liste des abbrévations : AMM. American
Résumé du cours darithmétique
Soit a b
Arithmétique dans Z - Thomas Richez
Arithmétique dans Z. Thomas Richez. Table des matières. 1. Divisibilité. 1. 2. PGCD et PPCM. 3. 3. Théorème de Bezout. 5. 4. Equations diophantiennes.
LARITHMETIQUE
1. Résumé de Cours D'ARITHMETIQUE. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC SM. A) Divisibilité dans ?. 1)a) et deux entiers relatifs tels que ? 0.
Cours : Arithmétique
ARITHMÉTIQUE. 1. DIVISION EUCLIDIENNE ET PGCD. 2. Terminologie : q est le quotient et r est le reste. Nous avons donc l'équivalence : r = 0 si et seulement
LARITHMETIQUE
10 sept. 2019 Cours L'ARITHMETIQUE. PROF : ATMANI NAJIB. 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions. I) LA DIVISIBILITE DANS ?. 1) Définition et ...
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Arithmétique. 45. 1. Division euclidienne et pgcd . Pour tout z ? on a
Chapitre4 : Arithmétique dans Z
Mais afin de conserver la généralité des énoncés
Arithmétique dans Z
Exercice 10. Notons a = 1 111 111 111 et b = 123 456 789. 1. Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b. 2. Calculer p = pgcd(a
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a b ? Z et pgcd(a
Z Ŀŀ Ŀ Zŀ Ŀ ŀ Ŀ ŀ Ŀ
NŀǶ N Z
ab D(a,b)Ƕ abZD(0,0) =Z Ƕ (a,b)‰(0,0)
ǶD(a,b) 0 0 D(|a|,|b|)
ab (a,b)‰(0,0) ǶD(a,b) ab q Ƕ D(a,b) =D(b,a´bq) b‰0 ab a=bq+r0ďră |b| D(a,b) =D(b,r) Ƕɍ Ƕ
r0=|a|,r1=|b| r1‰0 r0r1r0=r1q1+r20ďr2ăr1 r2‰0 r1r2r1=r2q2+r30ďr3ăr2 r3‰0 r2r3r2=r3q3+r40ďr4ăr3 r3‰0 r2 Ęrk‰0 rk´1rkrk´1=rkqk+rk+10ďrk+1ărkǶā (rk)kPN
nPN rn Ƕrn+1 D (a,b) =D(r0,r1) =D(r1,r2) =...=D(rn,rn+1) =D(rn,0).D(rn,0) Ƕ rn Ƕ
ab Ƕ rn rn ab abrn rn ab Z ab Ƕ ab ab (a,b)a^b ab Ƕ δ δ ab abδǶ Ƕ ab
Ƕ Ƕ a= 1236b= 96
1236 = 96ˆ12 + 84,96 = 84ˆ1 + 12,84 = 12ˆ7 + 0,
1236^96 = 12
ab ab ab´11 (a,b)‰(0,0)a^b= 1 ab δ=a^b a=δa1b=δb1 a1b1 a1b1 dą1 dδ ab ab Ƕ a^b= 1ðñ D(u,v)PZ2,au+bv= 1ùñ dab au+bv u,vZ
1Ƕ Ƕ Ƕ n
Ƕ N rn=a^b k k0n+ 1
xkykZ axk+byk=rk k= 0k= 1a.(˘1) +b.0 =r0a.0 +b.(˘1) =r1 kPJ1,nK k´1k axk´1+byk´1=rk´1 axk+byk=rk qk ĕ ĕ a(xk´1´ Z qkxk)+b(yk´1´qkyk) =rk´1´qkrk Ƕaxk+1+byk+1=rk+1 xk+1=xk´1´qkxk yk+1=yk´1´qkyk ĕ k=n xnynZ axn+byn=rn a^b= 1 Ƕ uv rn=a^b= 1 a= 61b= 27 1.a+ 0.b= 610.a+ 1.b= 27 61 = 27.2 + 7 1.a´2.b= 727 = 7.3 + 6 ´3.a+ 7.b= 6 7 = 6.1 + 1 4.a´9.b= 1
a^b δ=a^b uvZ au+bv=δδ Ƕ a1b1
a1=δab1=δb ab a^b=b^a Ƕ ab ba ab c ca^cb=|c|(a^b)δ=a^b Ƕ u,vPZ au+bv=δ cδ=cau+cbv
cacbcδ cδ cacb |cδ|=|c|δ cacb ab d ab a=da1 b=db1 |d| ab a1^b1= 1 a^b=da1^db1=|d|(a1^b1)Ƕɍ Ƕ abc c ab c b ca a= 0 ab^ac=|a|(b^c) =|a| cab ac Ƕa Z abc a b c a bcǶ ĕ u,u1,v,v1
au+bv= 1au1+cv1= 1 a(auu1+cuv1+bu1v) +cbvv1= 1, a n ně2b1,b2,...bn a n= 2 Ƕ Ƕ n´1 a b1b2...bn´1 bn (b1b2...bn´1)bn
ab mpambp mp Ƕ ab,b,...b a^bp= 1 bpa,a,...a a m^bp= 1 abc bc a bca aǶba1cba1 b ĕ ca1 bca a b1,b2,...bn bi a bi n= 2 Ƕ Ƕ n´1 a b1b2...bn´1 bn bn bi1ďiďn´1
a (b1b2...bn´1)bn Z209a 180a 1018a 180a
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