SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
Étudier le sens de variation dune suite
8 ???. 2007 ?. et le réel 1 ; si la suite est arithmétique ou géométrique déterminer sa raison ; s'il existe une fonction f telle que pour tout n on a un ...
TES DS1 suites géométriques S1 1 Exercice 1 : (6 points) Préciser
Exercice 1 : (6 points). Préciser dans chaque cas si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est
Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
Déterminer graphiquement puis par le calcul u1
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = -1 et de raison q = À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la
I. Généralités - Mode de génération dune suite
En déduire le sens de variation de (vn). 3. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que vn ? 1 000. Exercice 10. 1. Soit (un)
Suites : exercices
b) En déduire le sens de variation de la suite (Un). Exercice 3 : Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a =.
Exercices : Suites Numériques
Exercice 9 Variations d'une suite géométrique. Dans chacun des cas suivants (un)n?N désigne une suite géométrique. Déterminer le sens de variation.
Sans titre
LES SUITES GÉOMÉTRIQUES. ? Une suite géométrique est une suite de nombres dont chaque terme est Exercice 2 : Nature et sens de variation d'une suite.
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I Suites arithmétiques 1) Définition
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Variations d'une suite géométrique Dans chaque cas déterminer le sens de variation de la suite (un) : 1?) (un) est une suite géométrique de 1er terme u0
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Exercices sur les variations de suites Notre Dame de La Merci Exercice 1 : Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes :
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Autre méthode sans utiliser la propriété sur le sens de variation des suites géométriques : un+1 = 2×un un+1 – un = 2un – un = un et comme u0 > 0 et q > 0 alors
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Les suites Variations Exercice 1 Dans chacun des cas étudier le sens de variation de la suite ( u n ) définie par : u n = n 2 pour n ? N
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Nous allons étudier le sens de variation de la fonction f afin de connaitre celui de la suite (rn) Nous commençons par dériver la suite f : f'(x) = 10x – 10
Sens de variation dune suite géométrique - Exercice 1
Sens de variation d'une suite géométrique - Exercice 1 5 min 10 Soit ( u n ) \left(u_{n} \right) (un) la suite définie par son premier terme u 0 = 2
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8 déc 2007 · Exercice (Corrigé) On considère la suite (un) définie par : u0 = 1 et pour tout naturel n un+1 = ?un +1 On admet que pour tout n ? Nona0
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Étudier le comportement d'une suite arithmétique Ex 7 : Sens de variation et limites Déterminer dans chaque cas le sens de variation et la limite de (un )
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Étudier le sens de variation des suites (un) définies ci-dessous : Montrer que (un) est une suite géométrique et déterminer sa raison et son premier
Comment trouver le sens de variation d'une suite géométrique ?
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).Quelle est la formule de la suite géométrique ?
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.Comment étudier la monotonie d'une suite géométrique ?
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : uquotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] l'art d'influencer les autres pdf
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