[PDF] Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en

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Suite geometrique - Premiere S ES STI - Exercices

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jaicompris.com Reconnaitre une suite geometrique Preciser si les suites suivantes, denies surN, sont geometriques. Dans ce cas, indiquer alors la raisonqet le 1erterme. a n= 5n+2bn=23 n+1cn=(2)3n+13

2ndn=n2en= 2nfn= 23nReconnaitre une suite geometrique

Preciser si les suites suivantes, denies surN, sont geometriques.

Dans ce cas, indiquer alors la raison et le 1

erterme. u n= 3n+ 4nvn= 3n4n+1(w0= 4 w n+1=wn3 8 :x 0= 4 x n+1= 3 +12 xnSuite arithmetico-geometrique On considere les suitesuetvtelles queu0= 1et pour tout entier natureln, u n+1=12 un+ 3etvn=un6.

1) La suite(un)est-elle arithmetique? geometrique? Justier.

2) Montrer que la suite(vn)est geometrique.

3) En deduire l'expression devnpuis deunen fonction den.Raison d'une suite geometrique

1) Est-ce que les nombres 7; 14; 21 sont les termes consecutifs d'une suite geometrique?

2) Est-ce que les nombres13

; 2; 12 sont les termes consecutifs d'une suite geometrique?

3) Est-ce que les nombres

13 ;2; 12 sont les termes consecutifs d'une suite geometrique?

4) Determinerxpour que les nombres 7;x; 63 soient les termes consecutifs d'une suite geometrique.Maitriser les suites geometriques

1) La suite(un)est geometrique de raison12

. De plusu0=8. Determineru4.

2) La suite(vn)est geometrique.v1= 2etv2=6. Determiner la raison etv0.

3) La suite(tn)est geometrique.t2= 3ett4= 12. Que peut-on dire de la raison et det3?

4) La suite(wn)est geometrique de raison0;1. De plusw4= 2. Determinerw0.

5) La suite(an)est denie par8

:a 0= 4 a n+1=an23 anest-elle geometrique?

6) La suite(bn)est geometrique de raison4. Exprimerbnen fonction dea1.Raison d'une suite geometrique

1)(un)est une suite geometrique ou aucun terme n'est nul et pour toutn,un+2=un

Que peut-on dire de la raison?

2)(un)est une suite geometrique ou aucun terme n'est nul et pour toutn,un+2=un+1+un

Que peut-on dire de la raison?1

Tableur et suite

On a obtenu avec un tableur les termes consecutifs d'une suite(un). Les valeurs ont ete arrondies au cent-millieme.1.Conjecturer l'expression de unen fonction den. 2. Quelle form ulea-t-on ecritedans la cellule A2 puis copi eev ersle bas p ourobtenir les termes de la suite.Suite geometrique et algorithme

La suiteuest denie par l'algorithme suivant :

Saisirn

auattribuer 2

Pouriallant de 1 an

auattribuer2u1

FinPour

Acher u1) Sin= 3, quelle valeur sera achee?

2) La suiteuest-elle geometrique? Si oui, quelle est son 1erterme et sa raison?Suite arithmetico-geometrique

On considere la suite(un)denie pour tout entier natureln, par :(u0= 4 u n+1=un5 + 8

1) La suite(un)est-elle arithmetique? geometrique? Justier.

2) Pouvez-vous exprimerunen fonction den. Justier.

3) On pose, pour tout entier natureln,vn=un10.

Demontrer que la suite(vn)est geometrique.

4) Exprimervnen fonction den.

5) Refaire le 2).2

Graphique d'une suite geometrique

On a represente une suite denie parun+1=f(un)1) Determiner graphiquementu0,u1,u2.

2) Determiner l'expression def(x).

3) En deduire la nature de la suite(un).

4) Determiner, par le calcul, la valeur deu1et deu2. Est-ce coherent?Suite geometrique

Un nenuphar en forme de cercle double sa surface chaque jour. SoitSnsa surface etrnson rayon au bout denjour apres l'eclosion.

1) Sa surfaceSnest-elle le terme d'une suite geometrique? Si oui, quelle est sa raison?

2) Son rayonrnest-il le terme d'une suite geometrique? Indiquer, alors la raison.

3) A l'eclosion, il mesure 1 cm

2. Au bout de 25 jours, il couvre la moitie de l'etang.

Quelle est la surface de l'etang en m

2?

4) Au bout de combien de jour, le nenuphar couvrira-t-il la totalite de l'etang?Suite geometrique et inter^et compose

Sophie a place 250ea sa banque a inter^et compose de 7% par an, c'est a dire que les inter^ets sont calcules chaque annee sur le montant disponible en banque et sont ajoutes au capital. Sophie ne fait ni retrait, ni dep^ot supplementaire. On note(sn)la somme d'argent dont dispose Sophie au bout denannees. 1.

Exprimer snen fonctionn.

2. D eterminerle mon tantdon tdisp oseSophie au b outde 5 ann ees.Arrondi r al'euro pr es. 3.

A l'aide d'un ecalculatrice, d eterminerau b outde com biend'ann ees,le placemen taura doubl e.Suite geometrique et augmentation en pourcentage

Un employeur A vous propose un salaire de 2000e/mois et une augmentation de 100epar an. Un employeur B vous propose un salaire de 1800e/mois et une augmentation de 7% par an.

1) Quel employeur choisir, si vous envisagez de rester 3 ans dans la societe?

2) Quel employeur choisir, si vous envisagez de rester 10 ans dans la societe?

3) A l'aide d'une calculatrice, determiner le nombre d'annees au bout duquel

la remuneration de l'employeur B est plus interessante.3

Suite geometrique et graphique

On considere la suite(un)denie pour tout entier natureln, par :8< :u

0= 1:5

u n+1=23 un

1) Tracer les droites d'equationy=xety=23

xen utilisant des points a coordonnees entieres.

2) Determiner graphiquementu1,u2,u3,u4.Suite arithmetique et geometrique

(un)est une suite arithmetique de raisonret de premier termeu0. On considere la suite(vn)denie pour tout entier natureln, parvn= 2un.

Demontrer que(vn)est geometrique. Preciser le premier terme et la raison.Variations d'une suite geometrique

Dans chaque cas, determiner le sens de variation de la suite(un):

1)(un)est une suite geometrique de 1ertermeu0=2et de raisonqouq>1

2)(un)est une suite geometrique de 1ertermeu0=1:1et de raisonqou0< q <1

3)(un)est une suite geometrique de 1ertermeu0=3et de raisonqouq <0Suite geometrique auxiliaire

Soit la suite(un)denie pour tout entier natureln, par8 :u 0= 5 u n+1=12 un2

1) Tracer la courbe de la fonctionf:x!12

x2. Representer graphiquement les quatre premiers termes de la suite(un).

Quel semble ^etre le sens de variation de(un)?

2) On considere la(vn)denie pour tout entier natureln, parvn=un+ 4.

Demontrer que(vn)est une suite geometrique dont precisera la raison.

3) Exprimervnen fonction den.

4) En deduire l'expression deunen fonction denet le sens de variation de(un).4

Suite homographique

Soit la suiteudenie surNparu0= 1et pour tout entier natureln,un+1= 2 +3u n.

On admet que pour tout entier natureln,un>0.

L'objectif du probleme est d'exprimerunen fonction denpuis de trouver la limite de(un). 1. On a trac ela courb ede la fonction fdenie sur]0;+1[parf(x) = 2 +3x .Determiner graphiquement puis par le calcul,u1,u2,u3. 2. Quelles conjectures p eut-onfaire concernan tle s ensde v ariation,et la limite de cette suite (un). 3. On consid erela suite (vn)denie pour tout entier naturelnpar :vn=un3u n+ 1 a) Determiner par le calcul les 4 premiers termes de la suite(vn). b) La suitevsemble-t-elle arithmetique? Geometrique? c) Demontrer votre conjecture. d) Exprimervnen fonction den. En deduire l'expression deunen fonction den. e) En deduire la limite de la suite(un).Nombre de rebonds Une balle est l^achee sur le sol d'une hauteur de 1,5 metre. On notehnsa hauteur en metres apres nrebonds. On pose donch0= 1;5. On suppose que la balle rebondit toujours a 80% de la hauteur du precedent rebond. 1.

V erierque h2= 0;96.

2. Exprimer p ourtout en tiernaturel n,hn+1en fonction dehn. Quelle est la nature de la suite (hn)? 3. Exprimer hnen fonction denpour tout entier natureln. 4. On estime main tenantque la balle ne reb onditplus lorsque la hauteur du reb ondne d epasse pas 0,5 cm. A l'aide de la calculatrice, determiner le nombre de rebonds eectues par la balle.5

Exprimer une suite arithmetico-geometrique en fonction denOn considere une suite(un)denie pour tout entier naturelnparun+1= 3un8etu0= 6.

1.

Calculer u1,u2etu3.

2.

La suite (un)est-elle arithmetique? Geometrique?

3.

On p osep ourtout en tiernaturel n,vn=un4.

(a)

Calculer v0,v1,v2etv3.

(b)

Mon trerque la suite (vn)est geometrique.

(c) Exprimer p ourtout en tiernaturel n,vnen fonction den. 4. En d eduireunen fonction denpour tout entier natureln.Avec une suite auxiliaire geometrique

On considere la suite(un)denie surNparun+1=12

qu

2n+ 12etu0= 0

1.

Mon trerque u1=p3etu2=p15

2 2.

On p osep ourtout n2N;vn=u2

n4. (a)

Calculer v0,v1etv2.

(b)

Mon trerque la suite (vn)est geometrique.

(c)

Exprimer p ourtout n2N,vnen fonction den.

3.

En d eduireunen fonction denpour toutn2N.u

6connaissantu0etu1+u2On considere une suite geometrique(un)a termes strictement positifs.

On sait queu0= 4et queu1+u2= 15.

Determineru6.Suites croisees

On considere les suites(un)et(vn)denies pour tout entier naturelnpar 8>< :u

0= 32etv0= 18

u n+1= 0;8un+ 0;3vn v n+1= 0;2un+ 0;7vn 1. Calculer u1etv1.2.On p osep ourtout en tiernaturel n,sn=un+vnettn=2un+ 3vn. (a)

Justier par u ncalcul que la suite (sn)est constante et donner cette constante.(b)D emontrerque la suite (tn)est une suite geometrique.(c)Exprimer alors tnen fonction denpour tout entiern.

3.

D eduirede la question pr ecedenteles expressions de unet devnen fonction den.4.En d eduireles limites des suites (un)et(vn).6

Perimetre du

ocon de von Koch

Pour tout entier natureln, on note :

cnle nombre de c^otes de la gureFn; lnla longueur d'un c^ote de la gureFn; pnle perimetre de la gureFn. 1. Exprimer cn+1en fonction decnpuis en deduirecnen fonction den. 2. Exprimer ln+1en fonction delnpuis en deduirelnen fonction densachant quel0= 1. 3.

En d eduirepnen fonction den.

4. Le o conde v onKo chest la gure obten uequand ntend vers l'inni. Que dire de son perimetre?7quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45

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