SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
Étudier le sens de variation dune suite
8 ???. 2007 ?. et le réel 1 ; si la suite est arithmétique ou géométrique déterminer sa raison ; s'il existe une fonction f telle que pour tout n on a un ...
TES DS1 suites géométriques S1 1 Exercice 1 : (6 points) Préciser
Exercice 1 : (6 points). Préciser dans chaque cas si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est
Suite géométrique - Premi`ere S ES STI - Exercices Corrigés en
Déterminer graphiquement puis par le calcul u1
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
4) u est la suite géométrique de premier terme u0 = -1 et de raison q = À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES. Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la
I. Généralités - Mode de génération dune suite
En déduire le sens de variation de (vn). 3. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que vn ? 1 000. Exercice 10. 1. Soit (un)
Suites : exercices
b) En déduire le sens de variation de la suite (Un). Exercice 3 : Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 4 et de raison a =.
Exercices : Suites Numériques
Exercice 9 Variations d'une suite géométrique. Dans chacun des cas suivants (un)n?N désigne une suite géométrique. Déterminer le sens de variation.
Sans titre
LES SUITES GÉOMÉTRIQUES. ? Une suite géométrique est une suite de nombres dont chaque terme est Exercice 2 : Nature et sens de variation d'une suite.
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Variations d'une suite géométrique Dans chaque cas déterminer le sens de variation de la suite (un) : 1?) (un) est une suite géométrique de 1er terme u0
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Exercices sur les variations de suites Notre Dame de La Merci Exercice 1 : Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes :
[PDF] Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u 1) un = n
Autre méthode sans utiliser la propriété sur le sens de variation des suites géométriques : un+1 = 2×un un+1 – un = 2un – un = un et comme u0 > 0 et q > 0 alors
1S - Exercices corrigés - suites - sens de variation - Annales 2 maths
Les suites Variations Exercice 1 Dans chacun des cas étudier le sens de variation de la suite ( u n ) définie par : u n = n 2 pour n ? N
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Nous allons étudier le sens de variation de la fonction f afin de connaitre celui de la suite (rn) Nous commençons par dériver la suite f : f'(x) = 10x – 10
Sens de variation dune suite géométrique - Exercice 1
Sens de variation d'une suite géométrique - Exercice 1 5 min 10 Soit ( u n ) \left(u_{n} \right) (un) la suite définie par son premier terme u 0 = 2
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8 déc 2007 · Exercice (Corrigé) On considère la suite (un) définie par : u0 = 1 et pour tout naturel n un+1 = ?un +1 On admet que pour tout n ? Nona0
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Étudier le comportement d'une suite arithmétique Ex 7 : Sens de variation et limites Déterminer dans chaque cas le sens de variation et la limite de (un )
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Étudier le sens de variation des suites (un) définies ci-dessous : Montrer que (un) est une suite géométrique et déterminer sa raison et son premier
Comment trouver le sens de variation d'une suite géométrique ?
Une suite (vn)est dite géométrique lorsqu'il existe un nombre réel non nul q tel que, pour tout entier naturel n, vn+1=q×vn. Le nombre réel q est appelé la raison de la suite (vn).Quelle est la formule de la suite géométrique ?
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n'est pas monotone.Comment étudier la monotonie d'une suite géométrique ?
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
TES DS1 suites géométriques S1
1Exercice 1 : (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un = 3n b) un = 14 3n c) un = n² d) un = 2´5n+1 3nExercice 2 : (5 points)
En 2012, une personne place 1 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel
de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017 ? (On arrondira le résultat à l'euro près.) c) On suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 600 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier.Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 3 + 3² + ..... + 310
b)T = 5 + 5
7 + 57² + .... + 5
76Exercice 4 : (5 points)
Dans chaque cas, déterminer une expression de un en fonction de n. a) u0 = 4, et pour tout n de V, un+1 = 2un. b) u0 = 5 et pour tout n de V, un+1 = 2 3 un. c) u0 = -3 et pour tout n de V, un+1 = 0,9un.TES DS suites géométriques S2
2Exercice 1 (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un =72n b) un = 7n
c) u n = 5´3n2n+1 d) un = n3
Exercice 2 : (5 points)
En 2013, une personne place 10 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 3%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2013 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2020 ? (On arrondira le résultatà l'euro près.)
c) On suppose toujours que le taux annuel est de 3% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 500 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier.Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 2 + 2² + ..... + 211
b)T = 4 + 4
3 + 43² + ..... + 4
310Exercice 4 : (5 points)
Dans chaque cas, déterminer une expression de un en fonction de n. a) u0 = 2, et pour tout n de V, un+1 = 3un. b) u0 = -5 et pour tout n de V, un+1 = 5 4´un.
c) u0 = 2 et pour tout n de V, un+1 = 0,7un.TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
3Exercice 1 (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un = 3n b) un = 14 3n c) u n = n² d) un = 2´5n+1 3n a) u1 = 3 ; u2 = 6 ; u3 = 9 u 2 u1 = 2 et u3 u2 = 9 6 = 3 2 u 2 u1 ¹ u3 u2; donc la suite (un) n'est pas géométrique.Remarque : on ne peut pas calculer
u 1 u0 car u0 = 3´0 = 0. b) un+1 = 143n+1 = 14
3n´1
3 = 13´un
Donc (u
n) est une suite géométrique de raison q = 1 3.Autre méthode :
Comme un = 14´
3 n est de la forme a´qn avec a = 14 et q = 13 alors (un) est une
suite géométrique de raison 1 3Comme 0 < q < 1 et u
0 = 14 > 0 alors Cette suite est strictement décroissante.
c) u2 u1 = 41 = 4 et u3
u2 = 9 4 u 2 u1 ¹ u3 u2; donc la suite (un) n'est pas géométrique.Remarque : on ne peut pas calculer
u 1 u0 car u0 = 0²= 0. d) un+1 = 2´5n+23n+1 = 2´5n+1
3n´5
3= 5 3´un
Donc (u
n) est une suite géométrique de raison q = 5 3TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
4Autre méthode :
un = 2´5n ´5 3 n = 10´ 3 n Comme un est de la forme a´qn avec a = 10 et q = 5 3 alors (un) est une suite géométrique de raison 5 3Comme q > 1 et u
0 = 10 > 0 alors cette suite est strictement croissante.
Exercice 2 : (5 points)
En 2012, une personne place 1 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017 ? (On arrondira le résultat à l'euro près.) c) On suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 600 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier. a) On a sn+1 = 100´sn = 1,02´sn
La suite (s
n) est une suite géométrique de raison 1,02. b)On a sn = s0´1,02n = 1000´1,02n
Le capital en 2017 correspond au terme de rang 5 (2012 + 5) s5 = 1000´1,025 ≈ 1 104 €
c) La suite u définie par récurrence : un+1 = 1,02´un + 600 et u0 = 1000 modélise la situation. d) u0 = 1000 ; u1 = 1,02´1000 + 600 = 1620 ; u2 = 1,02´1620 + 600 = 2252,4 u1 = 1,62´u0 ; or 1,62´u1 = 2624,4 ¹ u2
Donc la suite u n'est pas géométrique.
u est une suite arithmético-géométrique.TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
5Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 3 + 3² + ..... + 310
b)T = 5 + 5
7 + 57² + .... + 5
76a) Il s'agit de la somme des 11 premiers termes de la suite géométrique de premier terme égal à 1 et de raison 3.
S = 1 + 3 + 3² + ..... + 3
10 = 1 - 3
111 - 3 = 3
11 - 1
2 = 88 573
b)T = 5
7 + 17² + ...... + 1
76 = 5´(1 + q + q² + .... q6) avec q = 1
7 T = 5quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] l'art d'influencer les autres pdf
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