[PDF] Généralités sur les fonctions I Notion de fonction

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Classe : Seconde CH02 -Généralités sur les fonctionsPage 1 sur 3 2

Généralités sur les fonctions

Exercices : A.1Exercices : A.1Exercices : A.1

I Notion de fonction

I.1 Vocabulaire

Définition 2.1

Une fonctionfdéfinie surDfassocie à chaque réelxdeDfununiqueréel noté f(x).

Définition 2.2 - Vocabulaire et notations

VocabulaireNotation

Ensemble de définition defDf

Image dexparff(x)

Fonctionff

Fonction qui àxassocief(x)f:x7!f(x)

Tout réelxdeDftel quef(x) =yest ditantécédentdeyparf.

Schéma :

xantécédent f7!f(x) image

Exemple 2.1 :

Soitf:x7!1

x.

1. Quelle est l"image de 2 parf?

f(2) =1 2.

2. Donner un antécédent de 3 parf.

1

3est un antécédent defcarf

1 3 =1 13 = 13 = 3.

3. Quel est l"ensemble de définition de cette fonction?

Df=]1;0[[]0;+1[carf(0) est impossible.

Exercices : A.2!A.3Exercices : A.2!A.3Exercices : A.2!A.3

I.2 Courbe représentative

Définition 2.3

Dans un repère, la courbe représentative def, notéeCf, est l"ensemble des points de coordonnées (x;f(x)), oùxappartient àDf.

Propriété 2.1

• SiM(x;y)2Cf, alorsx2Dfety=f(x). • Réciproquement : six2Dfety=f(x), alorsM(x;y) appartient àCf.

Exemple 2.2 :

Soitf:x7!x2la fonction définie sur [0;+1[ (on peut aussi dire : "soitfla fonction définie sur [0;+1[ parf(x) =x2"). Démontrer que le pointM(2;4) appartient à laCf. O~i ~j

Cff(xM) =f(2) = 22= 4 =yM.

Donc le pointM(2;4) appartient àCf.

Exercices : BExercices : BExercices : B

I.3 Parité

Définition 2.4 - Parité

On dit qu"une fonctionfest :

•pairesi pour toutx2Df,f(x) =f(x). •impairesi pour toutx2Df,f(x) =f(x). Version enseignantMathématiques - École Habad Genève - Marseille.S Classe : Seconde CH02 -Généralités sur les fonctionsPage 2 sur 3 Propriété 2.2 - Parité et courbe représentative •fest paire si et seulement siCfest symétrique par rapport à l"axe des ordon- nées. •fest impaire si et seulement siCfest symétrique par rapport à l"origine du repère.

Exemple 2.3 :

1. Soientf:x7!x2,g:x7!x3eth:x7!x+1.

(a)fest-elle paire ou impaire?

Pour toutx2R,f(x) = (x)2=x2=f(x).

Doncfest paire.

(b)gest-elle paire ou impaire?

Pour toutx2R,f(x) = (x)3=x3=f(x).

Doncfest impaire.

(c)hest-elle paire ou impaire?

Pour toutx2R,f(x) =x+1.

Orx+1,f(x) etx+1,f(x) =x1.

Doncfn"est ni paire, ni impaire.

2. CompléterC1de manière à ce qu"elle soit la courbe représentative d"une

fonction paire, etC2de manière à ce qu"elle soit la courbe représentative d"une fonction impaire. O1 1 x y C1 O1 1 x y C2

Exercices : CExercices : CExercices : C

II Résolutions graphiques

On sait résoudre des équations oùxjoue le rôle d"inconnue. On vient de voir que l"on peut voir une expression qui dépend dexcomme une fonction, et qu"on peut représenter graphiquement cette fonction. Cela nous amène au paragraphe suivant dans lequel nous allons chercher à appréhender les équations du point de vue graphique.

II.1 Équations de la formef(x) =ketf(x) =g(x)

Propriété 2.3

• Les solutions de l"équationf(x) =ksont les abscisses des points d"ordonnée kdeCf. • Les solutions de l"équationf(x) =g(x) sont les abscisses des points d"inter- section deCfet deCg.

Exemple 2.4 :

1. Dans le repère (O;I;J), on a tracé la courbe représentative de la fonction

f:x7!x2+2x+1 ("fqui àxassociex2+2x+1"). Cette fonction est définie surR, mais on n"en représente ici qu"une portion. Graphiquement, déterminer la ou les solution(s) de l"équationx2+2x+1 = 1. OI J

CfS=f2;0g.

2. Dans le repère (O;I;J), on a tracé les courbes représentatives des fonctions

f:x7!x21 etg:x7!x+1 définies sur [2;5;2;5]. Déterminer les solutions de l"équationf(x) =g(x). OI J Cf Cg

S=f1;2g.

Version enseignantMathématiques - École Habad Genève - Marseille.S Classe : Seconde CH02 -Généralités sur les fonctionsPage 3 sur 3 II.2 Inéquations de la formef(x)< ketf(x)< g(x)

Propriété 2.4

• Les solutions de l"inéquationf(x)< ksont les abscisses des points deCfd"ordonnée strictement inférieure àk.

• Les solutions de l"inéquationf(x)< g(x) sont les abscisses des points deCfsitués en dessous deCg.

Exemple 2.5 :

1. En reprenant le graphique de l"exemple précédent, déterminer l"ensemble

des solutions de l"inéquationf(x)<3.

S=]2;2[.

2. Déterminer les solution de l"inéquationx21x+1 sur[2;5;2;5].Cfest

au-dessus deCgsur]1;1][[2;+1[et en-dessous sur[1;2].

On en déduit queS=[2;5;1][[2;2;5]

Exercices : DExercices : DExercices : D

Version enseignantMathématiques - École Habad Genève - Marseille.Squotesdbs_dbs21.pdfusesText_27

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