Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. a) suite ayant pour limite +É (ou –É) (limite infinie) :.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini ... Prouver la conjecture faite au 2.
S Métropole septembre 2018
On définit la suite (un) par u0=a et pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l'aide de la calculatrice
Chapitre 3. Comportement asymptotique des suites
suite lorsque l'indice n tend vers l'infini. (2) Conjecturer sans démontrer
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
On conjecture que la limite de la suite ( ) est 12. 2) La suite ( ) converge et la fonction est continue sur ?. La limite de la suite (
Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie
Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l'infini de la suite ? b. Démontrer cette conjecture puis conclure. Analyse didactique.
EXERCICE :
N -ième terme de la suite N étant entré par l'utilisateur. b. Conjecturer le comportement à l'infini de la suite (un) . Variables. N
Comportement asymptotique des suites numériques
1.1 Suites convergentes. 1.1.1 Définitions. Définition. Une suite (un)n?N est dite convergente vers le réel l ou a pour limite le nombre réel l ? R si un
Annales 2011-2015 : suites E 1
Quelle conjecture peut-on faire sur la convergence de la suite (un) ? Conjecturer le comportement de la suite (un) à l'infini.
Limite de suites
2n +3 n +1. 1. Montrer que la suite est minorée par 2. 2. A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des valeurs très.
[PDF] Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
d) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite ( ) 2) En supposant que la suite ( ) est convergente démontrer le résultat conjecturé dans la
[PDF] Première S - Comportement dune suite Problèmes - Parfenoff org
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini Prouver la conjecture faite au 2
[PDF] LIMITE DUNE SUITE - Christophe Bertault
Ce qu'une suite a d'intéressant pour nous dans ce chapitre ce ne sont pas ses premiers termes mais son comportement asymptotique i e à l'infini
[PDF] Comportement dune suite - Maths Videos
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation On dira ici que la suite (un) est croissante ? Lorsque n augmente (on
[PDF] Chapitre 3 Comportement asymptotique des suites
nous nous intéressons ici à leur comportement asymptotique c'est à dire au comportement de la suite lorsque l'indice n tend vers l'infini
[PDF] Limites de suites - Mathsguyon
Chercher la "limite" d'une suite c'est analyser le comportement des termes Une suite qui est divergente n'admet pas nécessairement de limite infinie
Suites numériques : comportement à linfini de (qn) avec q un réel
Pour l'étude à l'infini de (qn) q étant un réel on doit utiliser à un moment de la démonstration une inégalité qui fut démontrée par Bernoulli Remarque
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A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des Si une suite diverge cela ne signifie pas qu'elle tend vers l'infini
[PDF] Limites de fonctions
Dans cette activité nous allons étudier plusieurs comportements en l'infini Glisser les différentes courbes dans la catégorie qui leur correspond en fonction
Comment conjecturer le comportement de la suite ?
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ? Lorsque n augmente (on dit aussi qu'il tend vers +É), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.Comment conjecturer la limite d'une suite à la calculatrice ?
Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas). f (x) = ? ?. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.Comment conjecturer la variation d'une suite ?
On peut conjecturer du sens de variation d'une suite gr? à sa représentation graphique. Mais ce ne sera qu'une conjecture, pas une preuve. Le calcul des premiers termes ne prouve rien non plus. Vous devez démontrer le sens de variation de façon plus abstraite, avec des termes généraux.- Une suite ne peut pas avoir deux limites distinctes. On proc? par disjonction de cas. Si une suite tend vers +?, elle est non majorée donc ne peut converger ni tendre vers ??. Si une suite tend vers ??, elle est non minorée donc ne peut converger non plus.
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Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=12x2-x+3
2Soit a un réel positif.
On définit la suite (un) par u0=a et, pour tout entier naturel n : un+1=f(un). Le but de cet exercice est d'étudier le comportement de la suite (un) lorsque n tend vers +∞, suivant diffé- rentes valeurs de son premier terme u0=a.1. À l'aide de la calculatrice, conjecturer le comportement de la suite (un)lorsque n tend vers +∞, pour
a=2,9 puis pour a=3,1.2. Dans cette question, on suppose que la suite (un) converge vers un réel L.
2.a. En remarquant que
un+1=1 2un2-un+3
2, montrer que L=1
2L2-L+3
2.2.b. Montrer que les valeurs possibles de L sont 1 et 3.
3. Dans cette question, on prend a=2,9.
3.a. Montrer que f est croissante sur l'intervalle
[1;+∞[3.b. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : 1 ⩽ un+1 ⩽ un.
3.c. Montrer que
(un) converge et déterminer sa limite.4. Dans cette question, on prend a=3,1, et on admet que la suite
(un) est croissante.4.a. À l'aide des questions précédentes précédentes montrer que la suite (un) est croissante.
4.b. En déduire le comportement de la suite (un) lorsque tend vers +∞.
4.c. L'algorithme suivant calcule le plus petit rang p pour lequel up > 106.
Recopier et compléter cet algorithme.
P est un nombre entier et U est un nombre réel.S Métropole septembre 2018
CORRECTION
1. u0=2,9 on calcule les premiers termes de la suite et on donne les résultats sous la forme d'un tableau.
On arrondit les résultats à 10-6.
Conjecture :
limn→+∞un=1uo=3,1, on calcule les premiers termes de la suite et on donne les résultats sous la forme d'un tableau.
On arrondit les premiers résultats à 10-3 puis à l'unité et pour le dernier résultat on utilise la notation
scientifique.Conjecture :
limn→+∞ un=+∞2. On suppose que limn→+∞ un=L2.a. On a donc limn→+∞un+1=L et limn→+∞ (0,5un2-un+1,5)=0,5L2-L+1,5 Conséquence
L=0,5L2-L+1,5=1
2L2-L+3
2 2.b. L=12L2-L+3
2 ⇔ 2L=L2-2L+3 ⇔ L2-4L+3=0
Δ=16-4×3×1=4=22
L'=4-2
2=1 et L''=4+2
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3. a=2,93.a. Pour tout nombre réel x,
f(x)=12x2-x+3
2. f est dérivable sur R . f'(x)=x-1 f'(x) ⩾ 0 ⇔ x ⩾ 1 donc f est croissante sur [1;+∞[3.b. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n :
1 ⩽ un+1 ⩽ un.
Initialisation
u0=2,9 u1=2,805 (résultat de la première question) donc 1 ⩽ u1 ⩽ u0.Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose que :
1 ⩽ un+1 ⩽ un et on doit démontrer que 1 ⩽ un+2 ⩽ un+1.
1 ⩽ un+1 ⩽ un et f est croissante sur [1;+∞[ donc f(1) ⩽ f(un+1) ⩽ f(un) Or
f(1)=1 et f(un)=un+1 et f(un+1)=un+2 on obtient 1 ⩽ un+2 ⩽ un+1.Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n, on a :1 ⩽ un+1 ⩽ un.
3.c. Pour tout entier naturel n,
1 ⩽ un+1 ⩽ un donc la suite (un) est décroissante et minorée par 1 donc
la suite (un) est convergente. D'après le résultat de la question 2.b. la limite est égale à 1 ou 3.Or pour tout entier naturel n,
un ⩽ u0=2,9 donc la limite de la suite (un) ne peut être égale à 3.Conséquence
limn→+∞un=1 4. a=3,14.a. On suppose que la suite que la suite (un) est croissante donc pour tout entier naturel n, un ⩾ u0=3,1 donc la suite (un) ne peut pas admettre pour limite 1 et 3.Conséquence
La suite
(un) n'est pas convergente. Sachant qu'elle est croissante, elle n'est pas majorée.4.b. Toute suite croissante non majorée diverge vers
limn→+∞ un=+∞4.c.Remarque
On propose de programmer l'algorithme donné en utilisant le logiciel Python. On ajoute dans le programme l'instruction permettant d'afficher le résultat.Programme (non demandé)
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Exécution
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