Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. a) suite ayant pour limite +É (ou –É) (limite infinie) :.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini ... Prouver la conjecture faite au 2.
S Métropole septembre 2018
On définit la suite (un) par u0=a et pour tout entier naturel n : un+1=f (un) À l'aide de la calculatrice
Chapitre 3. Comportement asymptotique des suites
suite lorsque l'indice n tend vers l'infini. (2) Conjecturer sans démontrer
Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
On conjecture que la limite de la suite ( ) est 12. 2) La suite ( ) converge et la fonction est continue sur ?. La limite de la suite (
Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie
Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l'infini de la suite ? b. Démontrer cette conjecture puis conclure. Analyse didactique.
EXERCICE :
N -ième terme de la suite N étant entré par l'utilisateur. b. Conjecturer le comportement à l'infini de la suite (un) . Variables. N
Comportement asymptotique des suites numériques
1.1 Suites convergentes. 1.1.1 Définitions. Définition. Une suite (un)n?N est dite convergente vers le réel l ou a pour limite le nombre réel l ? R si un
Annales 2011-2015 : suites E 1
Quelle conjecture peut-on faire sur la convergence de la suite (un) ? Conjecturer le comportement de la suite (un) à l'infini.
Limite de suites
2n +3 n +1. 1. Montrer que la suite est minorée par 2. 2. A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des valeurs très.
[PDF] Partie 1 : Comportement à linfini des suites géométriques
d) À l'aide du graphique conjecturer la limite de la suite ( ) 2) En supposant que la suite ( ) est convergente démontrer le résultat conjecturé dans la
[PDF] Première S - Comportement dune suite Problèmes - Parfenoff org
2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite II) Etude du comportement des suites à l'infini Prouver la conjecture faite au 2
[PDF] LIMITE DUNE SUITE - Christophe Bertault
Ce qu'une suite a d'intéressant pour nous dans ce chapitre ce ne sont pas ses premiers termes mais son comportement asymptotique i e à l'infini
[PDF] Comportement dune suite - Maths Videos
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation On dira ici que la suite (un) est croissante ? Lorsque n augmente (on
[PDF] Chapitre 3 Comportement asymptotique des suites
nous nous intéressons ici à leur comportement asymptotique c'est à dire au comportement de la suite lorsque l'indice n tend vers l'infini
[PDF] Limites de suites - Mathsguyon
Chercher la "limite" d'une suite c'est analyser le comportement des termes Une suite qui est divergente n'admet pas nécessairement de limite infinie
Suites numériques : comportement à linfini de (qn) avec q un réel
Pour l'étude à l'infini de (qn) q étant un réel on doit utiliser à un moment de la démonstration une inégalité qui fut démontrée par Bernoulli Remarque
[PDF] Limite de suites - Mathparadise mathématiques au lycée
A l'aide de votre calculatrice conjecturer le comportement de la suite pour des Si une suite diverge cela ne signifie pas qu'elle tend vers l'infini
[PDF] Limites de fonctions
Dans cette activité nous allons étudier plusieurs comportements en l'infini Glisser les différentes courbes dans la catégorie qui leur correspond en fonction
Comment conjecturer le comportement de la suite ?
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ? Lorsque n augmente (on dit aussi qu'il tend vers +É), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.Comment conjecturer la limite d'une suite à la calculatrice ?
Méthode : Pour la limite en + ? : afficher un tableau de valeurs en prenant des abscisses de plus en plus grandes et conjecturer sur la limite dans la colonne des ordonnées (sens de lecture du haut vers le bas). f (x) = ? ?. La lecture du graphique conduit à la même conjecture.Comment conjecturer la variation d'une suite ?
On peut conjecturer du sens de variation d'une suite gr? à sa représentation graphique. Mais ce ne sera qu'une conjecture, pas une preuve. Le calcul des premiers termes ne prouve rien non plus. Vous devez démontrer le sens de variation de façon plus abstraite, avec des termes généraux.- Une suite ne peut pas avoir deux limites distinctes. On proc? par disjonction de cas. Si une suite tend vers +?, elle est non majorée donc ne peut converger ni tendre vers ??. Si une suite tend vers ??, elle est non minorée donc ne peut converger non plus.
MATHÉMATIQUES
Série: S Obligatoire
Durée de l'épreuve: 4 heures - coefficient 7Ce sujet comporte 6 pages
L'usage d'une calculatrice est autorisé.
L'usage de formulaires ou de documents n'est pas autorisé.Page 1 sur 6
BACCALAURÉAT BLANC 2017
Le candidat doit traiter les quatre exercices
Les annexes sont à rendre avec la copie
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.EXERCICE 1 (5 points)
Dans un zoo, l'unique activité d'un manchot est l'utilisation d'un bassin aquatique équipé d'un
sautoir pour plonger et d'un toboggan.On observé que si un manchot choisit :
•Le sautoir, la probabilité qu'il le reprenne est de 0,8 •Le toboggan, la probabilité qu'il le reprenne est 0,3 Lors du premier passage, les 2 équipements ont la même probabilité d'être choisis. Pour tout entier n≥1, on considère les événements : : Sn : " le manchot utilise le sautoir lors de son n-ième passage » Tn : " la manchot utilise le toboggan lors de son n-ième passage »Partie A :
Dans cette partie on considère que le manchot exécute deux passages1. Représenter le problème sous la forme d'un arbre de probabilité.
2. Montrer que la probabilité que le manchot utilise le toboggan au 2ième passage est de 0,25.
3. Le manchot utilise le toboggan au deuxième passage. Quelle est la probabilité qu'il ait utiliser
la sautoir au premier passage.Partie B :
Dans cette partie, on considère que le manchot exécute plusieurs passages successifs Pour tout entier n≥1, On appelle un la probabilité que le manchot utilise le toboggan au n- ième passage (un=P(Tn))1. Donner les valeurs de u1 et u2
2. Recopier puis compléter l'arbre ci-contre.
3. Démontrer que pour tout entier
n≥1, un+1=0,1un+0,24. On souhaite estimer le comportement à l'infini de la suite
(un). a. Recopier et compléter l'algorithme suivant pour calculer le N-ième terme de la suite,N étant entré par l'utilisateur. b. Conjecturer le comportement à l'infini de la suite (un).VariablesN, I, u : nombres
Traitement
Entrer N
u= ...Pour I =2 à ...
u=....Fin Pour
Afficher ....
Page 2 sur 6 Tn
SnTn+1
Sn+1Sn+1Tn+1
EXERCICE 2 (5 points)
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O,⃗u,⃗v) .On donne le nombre complexe j=-1
2+i 2.Le but de cet exercice est d'étudier quelques propriétés du nombre jet de mettre en évidence
un lien entre ce nombre et des triangles équilatéraux.Partie A : propriétés du nombre j
1 a. Résoudre dans l'ensemble
ℂdes nombres complexes l'équation : z2+z+1=0. b. Vérifier que le nombre jest une solution de cette équation.2. Déterminer le module et un argument du nombre complexe jpuis donner sa forme
exponentielle.3. Démontrer les égalités suivantes :
a. j3=1 b. j2=-j-14. On note P , Q et R les images respectives des affixes 1 , jet j2dans le plan . Quelle est la nature du triangle PQR. Justifier la réponse.Partie B : propriétés du nombre j
Soit a, b, c trois nombres complexes vérifiant l'égalité a+bj+cj2=01. En utilisant la question A3b. , montrer l'égalité a-c=j(c-b).2. En déduire que AC=BC .
3. Démontrer l'égalité a-b=j2(b-c).
4. En déduire que le triangle ABC est équilatéral.
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EXERCICE 3 (5 points)
On considère la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x)=ln(1+x2)+1 .Sa courbe représentative
Cf est tracée sur le graphique en annexe.
1.Justifier que la fonction f est croissante .
On considère la suite
(un) définie par {u0=0 un+1=ln(1+un2)+1 pour tout entier n .
2.Construire sur le graphique les termes successifs
u0, u1, u2, u3 ,u4 et u5 .3.Démontrer par récurrence que pour tout entier
On note
g la fonction définie sur [0;+∞[ par g(x)=f(x)-x .5.a) Montrer que
g'(x)=-x2+2x-1 (1+x2) pour tout nombre réel x . b) Etudier le signe de g'(x) .6.En déduire le tableau de variations de
g sur l'intervalle [0 ;4] .7.a) Justifier que l'équation g(x)=0 possède une unique solution α sur l'intervalle
[0 ;4] . b) En donner une valeur approchée à 0,001 près. c) Quelle conclusion en tirer ?Page 4 sur 6
EXERCICE 4 (5 points)
Partie A
f est une fonction définie sur ℝ.f' est la fonction dérivée de la fonction f. Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on nomme C1 la courbe représentative de la fonction f etC2 la courbe représentative de la fonction f'.
Le point A de coordonnées (0 ; 2) appartient à la courbe C1. Le point B de coordonnées (0 ; 1) appartient à la courbe C2.1. Sur les trois graphique ci-dessous, on a dessiné la courbe représentative
C1.Sur l'un d'entre-eux, la courbe
C2 est tracée convenablement.
Indiquer lequel et justifier votre réponse.
2. Déterminer l'équation réduite de la droite Δ tangente à la courbe C1 en A .
3. On sait que pour tout réel x,f(x)=e-x+ax+b où
aet bsont deux nombres réels. a. Déterminer la valeur de ben utilisant les renseignements donnés par l'énoncé. b. Prouver que a=2.4. Etudier les variations de la fonction f sur ℝ.
5. Déterminer la limite de la fonction
fest en +∞.Partie B
Soit g la fonction définie sur ℝpar .g(x)=f(x)-(x+2)1. Montrer que la fonction admet 0 comme minimum.
2. En déduire la position de la courbe
C1 par rapport à la droite Δ.
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Numéro Anonymat : Classe :ANNEXE EXERCICE 3
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quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] conjecturer la limite d'une suite avec calculatrice casio
[PDF] déterminer la limite d'une suite
[PDF] un+1=un+2n+3
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