S Amérique du sud novembre 2015
et la droite d sont asymptotes à la courbe c u . 1. Donner les valeurs de u(1) et u(4) . 2. Donner lim x?+? u(x) . En déduire la valeur de a.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n n u u u On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4. II. Suites géométriques.
Suites numériques
Exercice 4: Soit la suite un définie sur ?par {u0= ?2 un=4un?1 n . Donner les valeurs de u1 u2
TP2 : Calcul du mème élément des m premiers éléments dune suite )
u = 1. 2 for i = 1:249. 3 u = 2 ? u + i + 1. 4 end. • On remarque au passage que pour obtenir u250 on initialise la variable u pour lui donner la valeur u1
SUITES GEOMETRIQUES
On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et 3) u n+1 =104u n. 4) q = 1
Sans titre
avec U et I correspondant aux valeurs efficaces de la tension et du courant 1 f = et f2 ?=? f Valeur moyenne. La valeur moyenne d'un signal périodique ...
On considére le sous-espace vectoriel F 1 de R4 formé des solutions
Quel est le rang de la famille. (u1u2
Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento
Exercice 4. Lois images. 1. Soit X une variables aléatoire de loi E(?). Déterminer la loi de ?X? + 1. C'est une loi géométrique. 2. Soit U une variable
[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
1) Calculer u2 et u3 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer un+1 en fonction de un 4) Donner la
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de
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1) Donner une base de F échelonnée par rapport `a la base b Quel est le rang de la famille (u1u2u3u4) ? 2) Donner un syst`eme d'
[PDF] On consid`ere lapplication linéaire : f : R 4 ? R2 (x1x2x3
1) Quelle est la matrice A de f dans la base B ? Si u ? E a pour coordonnées 2) Donner une base échelonnée de Vect(f(e1)f(e2)f(e3)f(e4)) par rapport
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Calculer u1 u2 u3 u4 On pourra en donner des valeurs approchées à 10?2 près b Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite
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et la droite d sont asymptotes à la courbe c u 1 Donner les valeurs de u(1) et u(4) 2 Donner lim x?+? u(x) En déduire la valeur de a
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Donner un exemple de fonctions f et g de R dans R toutes deux non nulles et dont Pour quelles valeurs de n l'implication Pn =? Pn+1 est-elle vraie ?
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1 10n ce qui n'est pas très étonnant : un est la valeur approchée par Donner un exemple de fonction continue g :]0 1[?]0 1[ qui n'admet pas de point
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1] (? est appelée la constante d'EULER) Donner une valeur approchée de ? à 10?2 près Correction ? [005222] Exercice 4 ** Soit (un)n?N une suite
[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques
En déduire que la suite (un) converge vers ? a 4 En utilisant la relation un+1 2 ? a = (un+1 ? ? a)(un+1 + ? a) donner une majoration de un+1 ?
Comment calculer u de 1 ?
Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c'est à dire u1=f(u0).Comment calculer V1 et V2 ?
V1 = V0 – 15%V0 = (1 – 0,15) x V0 = 0,85 x 18 000 = 15 300 € en 2004. V2 = V1 – 15%V1 = (1 – 0,15) x V1 = 0,85 x 15 300 = 13 005 € en 2005. Le montant la valeur de la voiture définit une suite géométrique (Vn) de premier terme V0 = 18000 et de raison q = 0,85. Donc, pour tout entier n, on a Vn +1 = 0,85 x Vn .
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par : 79
n un=- est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2 3 n vn=+ est-elle arithmétique ? 1) () 17917 979 9799
nn uunn nn. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2) ()
2 2221
1332 133 21
nn vvnnnnn n. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPropriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0n
uunr=+. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation 1nn
uur . En calculant les premiers termes : 10 uur=+ 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uuru nrrunr
. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLa suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n . Le nombre q est appelé raison de la suite.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0
n n uuq=×. Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que
u 4 =8 et u 7 =512. Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Les termes de la suite sont de la forme
u n =q n ×u 0 Ainsi u 4 =q 4 ×u 0 =8 et u 7 =q 7 ×u 0 =5125YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frAinsi :
u 7 u 4 q 7 ×u 0 q 4 ×u 0 =q 3 et u 7 u 4 5128 =64 donc q 3quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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