[PDF] TP2 : Calcul du mème élément des m premiers éléments dune suite )





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S Amérique du sud novembre 2015

et la droite d sont asymptotes à la courbe c u . 1. Donner les valeurs de u(1) et u(4) . 2. Donner lim x?+? u(x) . En déduire la valeur de a.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n n u u u On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4. II. Suites géométriques.



Suites numériques

Exercice 4: Soit la suite un définie sur ?par {u0= ?2 un=4un?1 n . Donner les valeurs de u1 u2



TP2 : Calcul du mème élément des m premiers éléments dune suite )

u = 1. 2 for i = 1:249. 3 u = 2 ? u + i + 1. 4 end. • On remarque au passage que pour obtenir u250 on initialise la variable u pour lui donner la valeur u1 





SUITES GEOMETRIQUES

On note un la valeur du capital après n années. 1) Calculer u2 et 3) u n+1 =104u n. 4) q = 1



Sans titre

avec U et I correspondant aux valeurs efficaces de la tension et du courant 1 f = et f2 ?=? f Valeur moyenne. La valeur moyenne d'un signal périodique ...







Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento

Exercice 4. Lois images. 1. Soit X une variables aléatoire de loi E(?). Déterminer la loi de ?X? + 1. C'est une loi géométrique. 2. Soit U une variable 



[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

1) Calculer u2 et u3 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer un+1 en fonction de un 4) Donner la 



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de 



[PDF] On considére le sous-espace vectoriel F 1 de R4 formé des solutions

1) Donner une base de F échelonnée par rapport `a la base b Quel est le rang de la famille (u1u2u3u4) ? 2) Donner un syst`eme d' 



[PDF] On consid`ere lapplication linéaire : f : R 4 ? R2 (x1x2x3

1) Quelle est la matrice A de f dans la base B ? Si u ? E a pour coordonnées 2) Donner une base échelonnée de Vect(f(e1)f(e2)f(e3)f(e4)) par rapport 



[PDF] Sn = ? - Meilleur En Maths

Calculer u1 u2 u3 u4 On pourra en donner des valeurs approchées à 10?2 près b Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite



[PDF] S Amérique du sud novembre 2015 - Meilleur En Maths

et la droite d sont asymptotes à la courbe c u 1 Donner les valeurs de u(1) et u(4) 2 Donner lim x?+? u(x) En déduire la valeur de a



[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

Donner un exemple de fonctions f et g de R dans R toutes deux non nulles et dont Pour quelles valeurs de n l'implication Pn =? Pn+1 est-elle vraie ?



[PDF] Corrigé du TD no 11

1 10n ce qui n'est pas très étonnant : un est la valeur approchée par Donner un exemple de fonction continue g :]0 1[?]0 1[ qui n'admet pas de point 



[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques

1] (? est appelée la constante d'EULER) Donner une valeur approchée de ? à 10?2 près Correction ? [005222] Exercice 4 ** Soit (un)n?N une suite 



[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques

En déduire que la suite (un) converge vers ? a 4 En utilisant la relation un+1 2 ? a = (un+1 ? ? a)(un+1 + ? a) donner une majoration de un+1 ?

  • Comment calculer u de 1 ?

    Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c'est à dire u1=f(u0).

  • Comment calculer V1 et V2 ?

    V1 = V0 – 15%V0 = (1 – 0,15) x V0 = 0,85 x 18 000 = 15 300 € en 2004. V2 = V1 – 15%V1 = (1 – 0,15) x V1 = 0,85 x 15 300 = 13 005 € en 2005. Le montant la valeur de la voiture définit une suite géométrique (Vn) de premier terme V0 = 18000 et de raison q = 0,85. Donc, pour tout entier n, on a Vn +1 = 0,85 x Vn .

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TP2:Calcul dum

ème

(Révisionssurlastructureité rativefor)

Pré-requis:l 'objectifdespremièresséancesdeTP estdefa irelepointsurdesfonct ionnalitésim por-

tantesdeScilabquiontétév uesenpremière année.J evousinvi teà consulterleschapitres decours

Onpou rraenparticulierserepo rter au"CH7: Less tru cturesit ératives». !Dansledossier Info_2a(resp.Info_3a)créé auTPpr écédent,créer led ossierTP_2.

I.Calc uldu10

ème

élémentd'unesuite

Oncons idèrelasuite(u

n n!N !définiepar: !n"N ,u n+1 =2u n +n+1 u 1 =1 D'autepart,onconsi dèreleprogramme Scilabsuivant: 1u=1

2u=2!u+1+1

3u=2!u+2+1

4u=2!u+3+1

5u=2!u+4+1

6u=2!u+5+1

!Queréalis eceprogramme? •Àla findel 'exécutio ndelap remièreligne,lavariableucontientlavaleurdeu 1 •Lavaleu rdeu 2 estdon néeparlaformule:u 2 =2u 1 +1+1. Ladeux ièmeligneconsisteàmet treàjourlavaria bleuenlu iassignan tlavaleurcalculée par2!u+1+1.Or endébut del igne1,lavariableucontientu 1

Ainsi,enfindeligne,u nefo isl'a

ectationexécutée,lavaria bleucontientlavaleurdeu 2 •Ainsi,ucontientlesvaleurssucces sivesd elasuite(u n !Commentobtenirlava leurdeu 10 ?Deu 20 ?Deu 250
•Pourcalculeru 10 etu 20 ,o npeutenv isagerd'ajo uterdeslignesauprogramm eprécédent. •Cetteméthode neconvientévidemmentpa spourl ecalculdeu 250
.On faitalo rsappelà unestruct ureitérative.Plusprécisément ,étantdonnéquel'onconnaît lenombre d'itérations,onutiliseunebouclefor. 1u=1

2fori=1:249

3u=2!u+i+1

4end •Onremar queaupassagequepouro bteniru 250
oninitialise lavariableupourluidonn er laval euru 1 puisone ectue249(attentionànepasécrire250)mi sesàjour. 1

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II.Calculdu m

ème

élémentd'unesuite

!DansunongletSciNotes,écr ireunprogrammeq ui: !demandeinitialementàl 'utilisateurd'entrerauclavierlaval eur d'unentierm, !initialiseunevariable uàla valeur 1, !metàjour udansunestruct ureitérati vedesorteàcequeucontiennelavaleurdum

ème

élément

delasu iteenfin deboucle. !a"chelaval eurdeu.

Sauvegarderceprogrammesouslen omemeSuiteU.sce.

1m=input("Prièred''entrerunentier m:")

2u=1

3fori=1:m-1

4u=2!u+i+1

5end

6disp(u)

!Calculeru 12 etu 20

àl' aideduprogrammepr écédent.

Onobti entu

12 =8178etu 20 =2097130. !Dansunnouvel ongletSciNotes,cop ier-collerleprogrammeprécédent. Modifierceprogrammeafind 'ob tenirunefonctionemeSuiteUqui: !prendenparamètr eun evariablem, !calculeensortieun eva riableucontenantlem

ème

élémentdelasui te(u

n

1functionu=emeSuiteU(m)

2u=1

3fori=1:m-1

4u=2!u+i+1

5end

6endfunction

!Calculeru 7 etu 15

àl' aidedelafonctionprécéd ente.

Onobti entu

7 =247etu 15 =65519. !Selonvous,qu elssontlesavantag esdelareprésent ationsousform edepr ogrammeavecdialogue utilisateur?Sousformedefonction? •D'unpointdev ueutilisateur,l aversio navecdialo gueutilisateur,plusludique,peutêtre plusappréciée. •D'unpointdev uealgorithmiqu e,ilfaut privilégier laversionsousformedefonction. L'avantageestquelecalculréalisé paremeSuiteUpeutfacilement êtreutiliséailleurs (notammentdansuneautrefonctio n):ilsu tpo urcefaired'écri rel 'appel emeSuiteU(m)(avecmchoisicorrectement). 2

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III.Calculdes mpremiersélémentsd'unesuit e

!Dansunonglet SciNotes,écr ireunprogrammeq ui: !demandeinitialementàl 'utilisateurd'entrerauclavierlaval eur d'unentierm, !créeunvect eurUcomposéinitialementd emzéros, !metàjour lescoe "cientsdeUdansunestruct ureitérati vedesorteàcequeUcontienneles valeursdesmpremiersélémentsdelasu ite(u n )enfin deboucl e.

Sauvegarderceprogrammesouslen ompremSuiteU.sce.

1m=input("Prièred''entrerunentier m:")

2U=zeros(1,m)

3U(1)=1

4fori=1:m-1

5U(i+1)=2 !U(i)+i +1

6end !Calculerles5premiersélémentsdelasui teàl'aidedupro gramme précédent.

Onobti ent:[1,4,11,26,57].

!Dansunnouvel ongletSciNotes,cop ier-collerleprogrammeprécédent. Modifierceprogrammeafind 'ob tenirunefonctionpremSuiteUqui: !prendenparamètr eun evariablem, !calculeensortieun eva riableUcontenantlesmpremiersélémentsdelasu ite(u n

1functionU=premSuiteU(m)

2U=zeros(1,m)

3U(1)= 1

4fori=1:m-1

5U(i+1)= 2!U(i)+i +1

6end

7endfunction

!E!ectuerletracé des30premièresvaleursdelasu ite(u n Lespoin tscorrespondantdevron tapparaîtresouslaformed'uncerclero uge. Quelleconjecturepeut -onémettresurlalimi tedelasuite(u n

1N=1:30

2U=premSuiteU(30)

3plot(N,U, 'ro')

Auvudu graphi queobt enu,onpeutconjecturerquelasuite(u n )tendvers+#. (ilestp arexemple simplededém ontrerque,pourtoutn"N,u n "2 n#1 3

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IV.Suitesu

n+1 =f(u n )auxconco urs

IV.1.ECRICOME-2015

L'épreuveECRICOME-2015commençaitparl'étuded'un esuiterécur rentedetypeu n+1 =F(u n

Lafoncti onFestdéfini ecommesuit:

F(x)=

0six<0,

1$e #x six"0

Onconsi dèrelasuite(u

n n"1 définieparu 1 =1etpo urtoutn"N par:u n+1 =F(u n !Recopieretcompléterle programme Scilabsuivantquiperme tdereprésenter lescentpremiers termesdelasuite(u n n"1

1U=zeros(1,100)

2U(1)= 1

3forn=1:99

4U(n+1)= -------------

5end

6plot(U,"+")

(ondemanda itdedémontrer,dansunequest ionprécéd enteque:!n"1,u n >0)

U(n+1)=1 -ex p(U(n))

(lorsqu'iln'yaqu'unelig neàcompléter,i ln' yapaslieuderecopier toutleprogramm e) !Lepr ogrammeprécédentcomplétépe rmetd'obtenirlarepré sentationgraphiquesuiva nte. Quelleconjecturep ouvez-vousémettresurlamonotoni eetlalimitedelasuite(u n n"1 D'aprèslareprésentati ongrap hique,lasuite(u n )sembleêtreconvergen te,delimit enulle. 4

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IV.2.ESSECII-20 16

L'épreuveESSECII-20 16comportaituneuniquequestiond 'informat ique (1) quiconsist aitaucodage d'unesuiterécurre ntedéfiniecommesu it: u 0 =1 u n =u n#1 p 1 +...+u 0 p n !EnScilab,soitP=[p 1 ,p 2 ,...,p n ]leve cteurlignetelqueP(j)=p j pourjdans!1,n".

Écrireunprogrammeen Scilabquical culeu

n

àpartirdeP.

Remarque

Cettequestio nestbienpluscompliquéequ ecequel aisseentr evoirsonénoncé.D étaillonspourquoi.

quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
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