[PDF] Algèbre Linéaire 1 L1 MI - DS 2 - mars 2015





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Suites numériques

1. Calculer u1 u2







SUITES NUMERIQUES

Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 . Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer Pour calculer u34



On considére le sous-espace vectoriel F 1 de R4 formé des solutions

Soit u1 = e1 +e2 -e3 +e4 u2 = e1 +2e2 +e3 +e4 u3 = e1 -e2 +e3 -e4 et u4 = 2e1 +3e2 +2e4. 1) Sans calcul





Suites : Exercices Avec correction

Calculer u1 u25 et u100. 2. On donne : u3 Calculer u4



I) La loi des mailles

Calculer toutes les autres tensions : Réponses attendues: U3 =E–U1 – U2 = 15-2-4 = 9v. U5 = U3 – U4 = 9-3 = 6v. U8 = U5 – U6 – U7 = 6-1-3 = 2v. EXERCICE N°3.



correction Loi des circuits

U4. I5. U5. U3. I3. G. R2. R1. G. R2. R1. Dérivation. Série. U. U. U1. U2 équations de la maille n°1et 2 par la loi des mailles puis calculer U2 et U3.



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de 



[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques

1) Calculer u2 et u3 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer un+1 en fonction de un



[PDF] SUITES NUMERIQUES

Sachant que u1 = 2? et u3 = 4?2 calculer u2 Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est arithmétique il suffit de prouver que la différence entre 



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Calcul de u0 u1 u2 u3 u4 et u5 : Point méthode : pour calculer les termes d'une suite définie seulement en fonction de n (sans faire appel à



[PDF] Suites numériques - Meilleur En Maths

La suite un est une suite arithmétique de premier terme u0=– 3 et de raison 2 1 Calculer u1 u2 u3 u4 2 Exprimer un en fonction de n 3 Calculer 



[PDF] Suites

Par exemple soit (un)n? la suite définie par pour tout entier naturel n : un = n2 On a : u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 9 On peut aussi calculer par 



[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux

Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on u1 u2 est une somme de deux termes ; u1 u2 u3 est une somme de 



[PDF] SUITES NUMERIQUES

Application : Calcul de la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique Exemple : Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison 



[PDF] Suites arithmétiques et géométriques

u0 = 38 400 ; u1 = u0 ?400 = 38 000 ; u2 = u1 ?400 = 37 600 ; u3 = u2 ?400 = 37200 Plus généralement : un+1 = un ?400 On a une suite arithmétique de 



[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1

Corrigé du Contrôle Continu no 1 Exercice 1 Soit (un)n?N la suite arithmétique de premier terme u0 = 117 et de raison r = ?3 1 Calculer u4 et u35

  • Comment calculer u1 u2 u3 ?

    Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = ?3u0 +2 soit u1 = ?3?+2 = ?1 u1+1 = ?3u1 +2 soit u2 = ?3×(?1)+2 = 5 u3 = ?3u2 +2 = ?3?+2 = ?13 u4 = ?3u3 +2 = ?3×(?13)+2 = 41 u5 = ?3u4 +2 = ?3?+2 = ?121. 2.

  • Comment calculer la valeur de u1 ?

    On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.

  • Comment calculer V1 et V2 ?

    V1 = V0 – 15%V0 = (1 – 0,15) x V0 = 0,85 x 18 000 = 15 300 € en 2004. V2 = V1 – 15%V1 = (1 – 0,15) x V1 = 0,85 x 15 300 = 13 005 € en 2005. Le montant la valeur de la voiture définit une suite géométrique (Vn) de premier terme V0 = 18000 et de raison q = 0,85. Donc, pour tout entier n, on a Vn +1 = 0,85 x Vn .
  • Re: Determiner la relation Un+1 et Un
    En effet : si la plaque absorbe 10% de l'intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100?,9n.

1u1++nun=~0?????1==n= 0?

??3???? ???1u1+2u2+3u3=~0? ?? ???? ???? ??????? ???1=2=3= 0? ??????4= 0? ?? ? ?????1u1+2u2+3u3+4u4=~0+0:u4=~0? ????? ?? ???????fu1;u2;u3;u4g F=8 :0 @x y z t1 A

2R4:x+y+z= 0??x+ 2zt= 09

(x+x0)+(y+y0)+(z+z0) =x+y+z+x0+y0+z0= 0??(x+x0)+2(z+z0)(t+t0) =x+2zt+x0+2z0t0= u=x:(1;1;0;1) +z:(0;1;1;2)? u 1=0 B B@1 2 1 11 C

CA; u2=0

B B@1 4 1 51
C

CA; u3=0

B B@2 2 2 01 C

CA; u4=0

B B@1 0 1 11 C CA: ??? ???? ??Vect(u1;u3)? ?????Vect(u1;u3) = Vect(u1;u2;u3;u4)?? ?? ?????? ??? ??? ?????? ??? ?? 0 B

B@11 21

2 4 2 0

1 12 1

1 5 0 11

C CA 0 B

B@11 21

0 62 2

0 0 0 0

0 0 0 01

C CA ??? ?????? ??? ???? ??Vect(u1;u2;u3;u4)? ?? ??????FVect(u1;u2;u3;u4) =R4? ???R4=FVect(u1;u2;u3;u4)? ??????? ?8>>>>>>>>>< >>>>>>>>:x+y+z= 0 x+ 2zt= 0 x= y= 2+ 4 z=+ t=+ 5

8>>>>>><

>>>>>:x=t y= 0 z=t t=3 =2 P

0=X22; P1= (X1)(X+ 1); P2= (X2)(X+ 1); P3= (X1)(X+ 2):

2X24 = 2P0???? ???P0= 1=2P2+ 1=2P3?

8>< :1 =+ 0 =+ 2 =22 ???? ??????? ??? ?? ???????(P1;P2;P3)??? ?????? ?????? ??? ???? ??R2[X]? = 0? ?? ?lambdaP1+P2+

P3=(X21)+(X2X2)+

(X2+X2) = (++ )X2+(+ )X+ (22 ) = 0?? ??? ???? ????? ?? ??????? ? 8>< = 0 = 0 22
= 0 = 0?? ???? ?? ? ???? ?????? ??? ?? ???????fP1;P2;P3g ??? ???? ?? ???????M=0 @1 12 21 1

1 0 21

A 0 @1 121 0 0

21 10 1 0

1 0 20 0 1

1 AL

2 L2+ 2L1

L

3 L3L1!0

@1 121 0 0

0 132 1 0

01 41 0 11

A L

3 L3+L2!0

@1 121 0 0

0 132 1 0

0 0 11 1 1

1 A L

2 L3+L2!0

@1 121 0 0

0 132 1 0

0 0 11 1 1

1 A L

1 L12L3

L

2 L2+ 3L3!0

@11 0322

0 1 05 4 3

0 0 11 1 1

1 A L

1 L1+L2!0

@1 0 02 2 1

0 1 05 4 3

0 0 11 1 1

1 A M 1=0 @2 2 1 5 4 3

1 1 11

A ????B??E? f

1=e1+ 2e2e3; f2=e1e2; f3=2e1+e2+ 2e3:

??????? ???B2= (f1;f2;f3)??? ????? ??? ???? ??E? B ?? ??????? ??? ????? ??? ???? ??E? ?? ?? ??????? ???B2??? ?????? ???? ???f1+f2+ f3=~0? ?? ???? ??????? ???== = 0? ?? ? ?f1+f2+ f3=(e1+ 2e2e3) +(e1e2) + (2e1+e2+ 2e3) = (+2 )e1+ (2+ )e2+ (+ 2 8>< :+2 = 0 2+ = 0 + 2 = 0 = 0?? ??? ?????? ???B2??? ?????? ???? ??? ???? ??E? 1 A = 0? (u)B1=0 @1 1 11 A ??(v)B2=0 @2 1 21
A @x y z1 A ?? ?? ???? ???? ???xf1+yf2+zf3= (x+y2z)e1+ (2xy+z)e2+ (x+ 2z)e3? ?? ???? ???? (x+y2z)e1+ (2xy+z)e2+ (x+ 2z)e3=e1+e2e3 8>< :x+y2z= 1

2xy+z= 1

x+ 2z=1 0 @1 12 21 1

1 0 21

A0 @x y z1 A =0 @1 1 11 A 0 @x y z1 A =0 @2 2 1 5 4 3

1 1 11

A0 @1 1 11 A =0 @3 6 11 A (u)B2=0 @3 6 11 A ??? ???? ? ?v= 2f1f2+2f3? ????v= 2(e1+2e2e3)(e1e2)+2(2e1+e2+2e3) =7e1+7e2+2e3? (v)B1=0 @7 7 21
A a b c! a b c! @a b c1 A ????? ?? ?w=af1+bf2+cf3=a(e1+2e2e3)+b(e1e2)+c(2e1+ e (w)B1=0 @a+b2c 2ab+c a+ 2c1 A

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