Suites numériques
1. Calculer u1 u2
Algèbre Linéaire 1 L1 MI - DS 2 - mars 2015
dim(Vect(u1...
Lois des courants et des tensions
Les tensions U1 U2
SUITES NUMERIQUES
Calculer u3 ; u4 ; u5 ; u100 . Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer Pour calculer u34
On considére le sous-espace vectoriel F 1 de R4 formé des solutions
Soit u1 = e1 +e2 -e3 +e4 u2 = e1 +2e2 +e3 +e4 u3 = e1 -e2 +e3 -e4 et u4 = 2e1 +3e2 +2e4. 1) Sans calcul
S Métropole Septembre 2013
Calculer u1 u2
Suites : Exercices Avec correction
Calculer u1 u25 et u100. 2. On donne : u3 Calculer u4
I) La loi des mailles
Calculer toutes les autres tensions : Réponses attendues: U3 =E–U1 – U2 = 15-2-4 = 9v. U5 = U3 – U4 = 9-3 = 6v. U8 = U5 – U6 – U7 = 6-1-3 = 2v. EXERCICE N°3.
correction Loi des circuits
U4. I5. U5. U3. I3. G. R2. R1. G. R2. R1. Dérivation. Série. U. U. U1. U2 équations de la maille n°1et 2 par la loi des mailles puis calculer U2 et U3.
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de
[PDF] SUITES GEOMETRIQUES - maths et tiques
1) Calculer u2 et u3 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison 3) Exprimer un+1 en fonction de un
[PDF] SUITES NUMERIQUES
Sachant que u1 = 2? et u3 = 4?2 calculer u2 Le truc en plus : pour démontrer qu'une suite est arithmétique il suffit de prouver que la différence entre
[PDF] calculs de termes mode de définition (explicite récurrente) rep
Calcul de u0 u1 u2 u3 u4 et u5 : Point méthode : pour calculer les termes d'une suite définie seulement en fonction de n (sans faire appel à
[PDF] Suites numériques - Meilleur En Maths
La suite un est une suite arithmétique de premier terme u0=– 3 et de raison 2 1 Calculer u1 u2 u3 u4 2 Exprimer un en fonction de n 3 Calculer
[PDF] Suites
Par exemple soit (un)n? la suite définie par pour tout entier naturel n : un = n2 On a : u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 9 On peut aussi calculer par
[PDF] 1 ) suites arithmétiques - Pierre Lux
Cette formule permet aussi de calculer la raison d'une suite arithmétique dont on u1 u2 est une somme de deux termes ; u1 u2 u3 est une somme de
[PDF] SUITES NUMERIQUES
Application : Calcul de la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique Exemple : Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison
[PDF] Suites arithmétiques et géométriques
u0 = 38 400 ; u1 = u0 ?400 = 38 000 ; u2 = u1 ?400 = 37 600 ; u3 = u2 ?400 = 37200 Plus généralement : un+1 = un ?400 On a une suite arithmétique de
[PDF] Corrigé du Contrôle Continu no 1
Corrigé du Contrôle Continu no 1 Exercice 1 Soit (un)n?N la suite arithmétique de premier terme u0 = 117 et de raison r = ?3 1 Calculer u4 et u35
Comment calculer u1 u2 u3 ?
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = ?3u0 +2 soit u1 = ?3?+2 = ?1 u1+1 = ?3u1 +2 soit u2 = ?3×(?1)+2 = 5 u3 = ?3u2 +2 = ?3?+2 = ?13 u4 = ?3u3 +2 = ?3×(?13)+2 = 41 u5 = ?3u4 +2 = ?3?+2 = ?121. 2.Comment calculer la valeur de u1 ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.Comment calculer V1 et V2 ?
V1 = V0 – 15%V0 = (1 – 0,15) x V0 = 0,85 x 18 000 = 15 300 € en 2004. V2 = V1 – 15%V1 = (1 – 0,15) x V1 = 0,85 x 15 300 = 13 005 € en 2005. Le montant la valeur de la voiture définit une suite géométrique (Vn) de premier terme V0 = 18000 et de raison q = 0,85. Donc, pour tout entier n, on a Vn +1 = 0,85 x Vn .- Re: Determiner la relation Un+1 et Un
En effet : si la plaque absorbe 10% de l'intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100?,9n.
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Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points On considère la suite ( un) définie sur ℕ par : u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1=un+2 2un+1On admet que pour tout entier naturel n, un> 0.
1 .a. Calculer u1,u2,u3,u4. On pourra en donner une valeur approchée à 10-2 près.
b. Vérifier que si n est l'un des entiers 1,2,3,4 alors un- 1 a le même signe que (-1)n. c. Etablir que pour tout entier naturel n, un+1-1=-un+12un+1 d. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
un- 1 a le même signe que (-1)n.2 . Pour tout entier naturel n, on pose
vn=un-1 un+1. a. Etablir que pour tout entier naturel n, vn+1=-un+13un+3.
b. Démontrer que la suite ( vn) est une suite géométrique de raison -1 3.En déduire l'expression de
vn en fonction de n. c. On admet que tout entier naturel n , un=1+vn 1-vn.Exprimer
un en fonction de n et déterminer la limite de la suite ( un).S Métropole Septembre 2013
CORRECTION
1 .a. un+1=un+2
2un+1 u0= 2
. u1=u0+22uo+1=4
5= 0,8
u2=u1+22u1+1=
4 5+2 8 5+1 =1413 ≃1,08
. u3=u2+22u2+1=14
13+2 2813+1=40
41≃0,98 . u4=u3+2
2u3+1=
4041+2
80
41+1
=122
121 ≃1,01 b. n = 0 u0= 2 u0 - 1 = 1 > 0 et
(-1)0= 1 > 0 donc ( u0- 1) et (-1)0 sont de même signe. . n = 1 u1- 1 = - 0,2 < 0 et (-1)1= - 1 < 0 donc ( u1- 1) et (-1)1 sont de même signe. . n = 2 u2- 1 ≃0,08 >0 et (-1)2= 1 > 0 donc ( u2- 1) et (-1)2 sont de même signe. . n = 3 u3- 1 ≃-0,02 < 0 et (-1)3= - 1 < 0 donc ( u3- 1) et (-1)3 sont de même signe. . n = 4 u4- 1 ≃0,01 > 0 et (-1)4= 1 > 0 donc ( u4- 1) et (-1)4 sont de même signe. c. Pour tout entier naturel n : un+1-1=un+22un+1-1=un+2-(2un+1)
2un+1=-un+1
2un+1 conséquence Pour tout entier naturel n on a un > 0 donc 2un+ 1 > 0 et le signe de ( un+1- 1) est le signe de ( -un+ 1) donc le signe opposé de ( un- 1). d. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier n, on a : un- 1 a le même signe que (-1)n.Initialisation
( u0-1) et (-1)0 ont le même signe.La propriété est vérifiée pour n = 0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose
que : ( un- 1) a le même signe que (-1)n et on doit démontrer que : ( un+1- 1) a le même signe que (-1)n+1. Or ( un+1- 1) a le signe opposé de ( un- 1) donc le signe de : (-1)×(un-1) soit le signe de (-1)n+1 Conclusion le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n, on a (S Métropole Septembre 2013
2 . Pour tout entier naturel n : vn=un-1
un+1 a. Pour tout entier naturel n : vn+1=un+1-1 un+1+1=un+22un+1-1
un+22un+1+1=un+2-(2un+1)
un+2+(2un+1)=-un+1 3un+3 b. vn+1=-(un+1)3(un+1)=-1
3×un-1
un+1=-1 3vn donc ( vn) est la suite géométrique de raison : -13 et de 1er terme v0=u0-1
u0+1=2-1 2+1=1 3.Pour tout entier naturel n :
vn=v0×(-13)n vn=1
3× (-1 3)n c. On admet que pour tout entier naturel n, on a : un=1+vn1-vn donc un=1+1
3× (-1 3)n 1-1 3× (-1 3)n -1 < -13< 1 donc limn→+∞(-1
3)n= 0
et limn→+∞ un= 1 1= 1quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] soit énumération
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