[PDF] [PDF] Devoir surveillé n°6 24 mar 2009 · Exercice n°

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1ère S3

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Mardi 24 mars 2009

Devoir surveillé n°6

Exercice n°1: /5 points:

1.Soit un une suite définie par un=3n×n .

a)Calculer les valeurs des termes u0,u1,u2,u3 b)Etudier le sens de variation de cette suite.

2.Soit vn une suite définie par vn=2n22n3 .

a)Calculer les valeurs des termes v0,v1,v2,v3. Quelle supposition peut-on faire sur le sens de variations de la suite? b)Soit f la fonction définie sur ℝ+ par fx=x22x3. Etudier le sens de variation de f sur son ensemble de définition. En déduire le sens de variation de la suite (v).

Exercice n°2: /5 points:

Soit un une suite arithmétique telle que u4=5 et u1=11.

1.Calculer la raison et le premier terme de la suite.

2.Donner l'expression de

un en fonction de n.

3.Calculer

u2004.

4.Soit

Sn=u0u1u2=..un . Donner l'expression de Sn en fonction de n.

5.En déduire

S2004.

Exercice n°3:/ 6 points

Soit un une suite définie par un1=3un4 un3 et u0=-3 2.

1.Calculer la valeur de

u1 , u2 et u3.

2.Cette suite est-elle géométrique? Arithmétique? Justifier votre réponse.

3.Soit

vn la suite définie pour tout n∈ℕpar vn=un2 un-2.

Démontrer que

vn est une suite géométrique de raison 5.

4.Exprimer

vn en fonction de n.

5.En déduire l'expression de

un en fonction de n. Exercice n°4: Petite question de réflexion ..../4 points:

Calculer la raison d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs sont les longueurs

des côtés d'un triangle rectangle.

Correction DS7

Exercice n°1: /6 points:

1-a) u0=0,u1=3,u2=18,u3=811-b) un1-un=3n1×n1-3n×n=3n3n3-n=3n2n3 .

Ainsi, pour tout entier n,

un1-un0, la suite u est donc croissante. . 2-a) v0=3,v1=7,v2=15,v3=27. La suite semble être croissante.

2-b) f'x=2x2Sur ℝ+, donc f'x0Sur ℝ+. f est donc croissante sur son

ensemble de définition, de plus v est définie par vn=fn donc, par propriété, v est une suite

croissante.

Exercice n°2: /6 points:

1.u4=u13rdonc 5=113rdonc

r=-2 . Puis: u0=u4-4r donc u0=58=13. 2. un=13-2n 3. u2004=13-2×2004=-3995. 4. 2 5.

2=-39991955.

Exercice n°3:/ 8 points

1.u1=3u04

u03=...=-1

3≃-0,333

, u2=3u14 u13=...=9

8≃1,125

, u3=3u24 u23=...=59

33≃1,79

2. Non, car u1-u0≠u2-u1 et u1

u0≠u2 u1 3. vn1 vn un12 un1-2 un2 un-2

3un42un6

3un4-2un-6

un2 un-2

5un10

un-2 un2 un-2 =5un10 un2=54. vn=v0×5n or v0=u02 u0-2= -3

22

-3 2-2 1 2 -7 2 =-1

7donc vn=-1

7×5n5.On sait que

vn=un2 un-2 donc vn=un-24 un-2=14 un-2donc vn-1=4 un-2donc un-2=4 vn-1 donc un=4 vn-12=4 -1

7×5n-1

Exercice n°4: Petite question de réflexion ....+3 points:

c2cr2=cr22 Donc r4-r2-1=0. On pose X = r², cela revient à résoudre l'équation

X2-X-1=0.Donc =5 donc X=1-5

2 ou X=15

2. Or X = r², on ne prend donc en compte que la valeur positive de X, de plus r est positive donc r= 1 5 2.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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