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La suite ( ) est arithmétique de raison r. On sait que = 406 et = 806. 1. Calculer la raison r et . 2. Calculer la somme S = . Exercice 3 (5 points).
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SUITES ARITHMETIQUES
SUITES ARITHMETIQUES. I. Rappels et expression du terme général. Méthode : Exprimer une suite arithmétique en fonction de n.
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La suite (un) est arithmétique de raison r On sait que u50 = 406 et u100 = 806 1 Calculer la raison r et u0 2 Calculer la somme S
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La suite ( ) est arithmétique de raison r On sait que = 406 et = 806 1 Calculer la raison r et 2 Calculer la somme S = Exercice 3 (5 points)
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1° Calculer ; ; 2° Etudier le sens de variation de cette suite 3° Montrer que cette suite est majorée par 2 Corrigé On considère la suite ( ) définie par =2
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1ère S3
Nom:Prénom:
Mardi 24 mars 2009
Devoir surveillé n°6
Exercice n°1: /5 points:
1.Soit un une suite définie par un=3n×n .
a)Calculer les valeurs des termes u0,u1,u2,u3 b)Etudier le sens de variation de cette suite.2.Soit vn une suite définie par vn=2n22n3 .
a)Calculer les valeurs des termes v0,v1,v2,v3. Quelle supposition peut-on faire sur le sens de variations de la suite? b)Soit f la fonction définie sur ℝ+ par fx=x22x3. Etudier le sens de variation de f sur son ensemble de définition. En déduire le sens de variation de la suite (v).Exercice n°2: /5 points:
Soit un une suite arithmétique telle que u4=5 et u1=11.1.Calculer la raison et le premier terme de la suite.
2.Donner l'expression de
un en fonction de n.3.Calculer
u2004.4.Soit
Sn=u0u1u2=..un . Donner l'expression de Sn en fonction de n.5.En déduire
S2004.
Exercice n°3:/ 6 points
Soit un une suite définie par un1=3un4 un3 et u0=-3 2.1.Calculer la valeur de
u1 , u2 et u3.2.Cette suite est-elle géométrique? Arithmétique? Justifier votre réponse.
3.Soit
vn la suite définie pour tout n∈ℕpar vn=un2 un-2.Démontrer que
vn est une suite géométrique de raison 5.4.Exprimer
vn en fonction de n.5.En déduire l'expression de
un en fonction de n. Exercice n°4: Petite question de réflexion ..../4 points:Calculer la raison d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs sont les longueurs
des côtés d'un triangle rectangle.Correction DS7
Exercice n°1: /6 points:
1-a) u0=0,u1=3,u2=18,u3=811-b) un1-un=3n1×n1-3n×n=3n3n3-n=3n2n3 .
Ainsi, pour tout entier n,
un1-un0, la suite u est donc croissante. . 2-a) v0=3,v1=7,v2=15,v3=27. La suite semble être croissante.2-b) f'x=2x2Sur ℝ+, donc f'x0Sur ℝ+. f est donc croissante sur son
ensemble de définition, de plus v est définie par vn=fn donc, par propriété, v est une suite
croissante.Exercice n°2: /6 points:
1.u4=u13rdonc 5=113rdonc
r=-2 . Puis: u0=u4-4r donc u0=58=13. 2. un=13-2n 3. u2004=13-2×2004=-3995. 4. 2 5.2=-39991955.
Exercice n°3:/ 8 points
1.u1=3u04
u03=...=-13≃-0,333
, u2=3u14 u13=...=98≃1,125
, u3=3u24 u23=...=5933≃1,79
2. Non, car u1-u0≠u2-u1 et u1
u0≠u2 u1 3. vn1 vn un12 un1-2 un2 un-23un42un6
3un4-2un-6
un2 un-25un10
un-2 un2 un-2 =5un10 un2=54. vn=v0×5n or v0=u02 u0-2= -322
-3 2-2 1 2 -7 2 =-17donc vn=-1
7×5n5.On sait que
vn=un2 un-2 donc vn=un-24 un-2=14 un-2donc vn-1=4 un-2donc un-2=4 vn-1 donc un=4 vn-12=4 -17×5n-1
Exercice n°4: Petite question de réflexion ....+3 points:c2cr2=cr22 Donc r4-r2-1=0. On pose X = r², cela revient à résoudre l'équation
X2-X-1=0.Donc =5 donc X=1-5
2 ou X=15
2. Or X = r², on ne prend donc en compte que la valeur positive de X, de plus r est positive donc r= 1 5 2.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] ds recurrence
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