[PDF] 1S VERTE 2016-2017 DEVOIRS DE MATHEMATIQUES SUJETS

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A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 1 sur 32

1S VERTE 2016-2017

DEVOIRS DE MATHEMATIQUES

SUJETS

DV 13/09/2016 page 2

DV 27/09/2016 page 3

DS 19/10/2016 page 4

DV 16/11/2016 page 7

DS 23/11/2016 page 8

DV 02/12/2016 page 11

DS 04/01/2017 page 12

DV 12/01/2017 page 15

DV 26/01/2017 page 16

DS 08/02/2017 page 18

DV 07/03/2017 page 21

DS 29/03/2017 page 23

DV 13/04/2016 page 26

DS 10/05/2017 page 27

DV 23/05/2017 page 32

A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 2 sur 32 DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1S VERTE 13/09/2016 ½ HEURE CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT

EXERCICE I : (5 points)

On considère la fonction définie sur ]2 ; +∞[, on a : = 3 +

En considérant deux réels

et , déterminer le sens de variation de cette fonction sur ]2 ;+∞[

EXERCICE II : (12 points)

1. Compléter ci-dessous sans justifier.

Encadrer au mieux à l"aide du sens de variation des fonctions de référence. a) si b) si , alors ............... c) si d) si

2. a. Sachant que

∈ [1 ;5 ], encadrez au mieux. =1 - 3 + 4

2. b. Ecrire

" avec un seul

», puis l"encadrer au mieux pour

∈ [3 ;5]. Dans cette

question, il est inutile de justifier le sens de variation de la fonction de référence utilisée.

EXERCICE III : (3 points)

On considère une fonction ! définie sur [-5 ;3 ] et on donne son tableau de variation. -5 -2 1 3

10 4

0 1

Déterminer le sens de variation des fonctions "# $ sur leur ensemble de définition : a) la fonction est définie sur %1 ;3 & par b) la fonction $ est définie sur [-2 ;1] par $ = -4! NOM : A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 3 sur 32 DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1S VERTE 27/09/2016 1 HEURE CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT

EXERCICE I : (7 points)

1° Résoudre dans les équations :

3 = 4 3 + 7 - 5= 0 1 9 - 4 + 36 = 0

2° Factoriser

= 5

² - 6

+ 1

3° a) Etudier le signe de

+ 2 b) Résoudre dans l"inéquation : c) Résoudre dans l"inéquation : > 0

EXERCICE II : (3 points)

Résoudre dans

- 4|< 3 |< 2 12 34,56"7, 64!2 38ℎé;,

EXERCICE III : ( 4 points)

On considère la fonction définie sur ]4 ;+∞[ par

1° Montrer que, pour

∈]4 ;+∞[, on a : = 1 -

2° Montrer que la fonction

est majorée sur ]4 ;+∞[

EXERCICE IV : (6 points) Les questions 1 et 3 sont à traiter sur cette feuille, sans justification.

On considère la fonction définie sur[-2 ;2] par - 3 + 2 Un logiciel de calcul formel donne les informations suivantes :

est strictement croissante sur [-2 ; -1] , strictement décroissante sur [-1 ;1 ] et strictement croissante

sur [1 ;2].

1° Dresser le tableau de variations.

2° Encadrer au mieux

a) pour ∈ [-1 ;1 ] b) pour ∈ [0 ;2] c) pour ∈ <-2 ;

3° Dresser le tableau de signe de

NOM : A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 4 sur 32 DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1S Jaune -Verte 19/10/2016 3Heures UNE SEULE CALCULATRICE AUTORISEE - AUCUN DOCUMENT

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans

l"appréciation des copies.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les

questions suivantes à condition de l"indiquer clairement sur la copie. Veillez à rendre un travail propre et écrit lisiblement.

EXERCICE I : (6 points)

1° Soit la fonction définie sur ℝ par

=|2 - 3| a) Déterminer l"expression de la fonction sans utiliser la valeur absolue. b) Dresser le tableau de variation de la fonction en justifiant.

2° Résoudre dans

ℝ les équations et inéquations suivantes par la méthode de votre choix : |= 5 ; |2 - 3|=| + 6| ; |2

EXERCICE II : (4 points)

Soit m un réel.

On considère l"équation :

-2; + 3 + ;= 0

Discuter suivant les valeurs du réel

; le nombre de solutions de l"équation dans .

EXERCICE III : (5 points)

On sait qu"une parabole @ d"équation A = ,

+ 8 passe par les points :

0 ;3, 1 ;5 et 2 ;15.

1° Ecrire un système de trois équations d"inconnues a, b et c traduisant le fait que les points A, B et C

appartiennent à la parabole

2° Résoudre le système et donner l"équation de la parabole.

EXERCICE IV : (10 points)

Résoudre dans les équations et inéquations suivantes : a) 2 + 4 - 30 = 0 (indication : on pensera à poser une variable X) b) 4 + 2 - 6 > 0 c) B A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 5 sur 32

EXERCICE V : (11points)

On considère deux fonctions et $ définies sur par : 4 3 et $ 2

² 7

5

1° La courbe représentative de la fonction

est donnée en annexe.

Par lecture graphique,

a) Dresser le tableau de variation de la fonction b) Dresser son tableau de signe.

2° a) Déterminer les variations de la fonction

Dresser son tableau de variation.

b) Résoudre 0 c) Dresser le tableau de signe de d) Tracer la courbe représentative

D dans le repère donné en annexe.

3° Etudier, par le calcul, la position relative des courbes

E et D.

4° En utilisant au mieux les questions précédentes, résoudre :

F 0 F 0

EXERCICE VI : (4 points)

Des mathématiques au jardin

Michel doit organiser un carré de jardin de

4; de côté de la façon suivante :

· Deux espaces plantés en fleurs :

le carré AEFG et le triangle HCI.

· Le reste du carré sera semé en gazon.

· L"aire fleurie doit être égale à l"aire engazonnée.

Quelle doit-être la mesure du segment [AE] ?

On notera

la mesure G.

On donnera la valeur exacte, puis la valeur

arrondie à

18; près.

A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 6 sur 32

ANNEXE Exercice V

NOM : A.BERGER 1S Verte 2016/2017 Page 7 sur 32 DEVOIR DE MATHEMATIQUES 1S VERTE 15/11/2016 30mn CALCULATRICE PERSONNELLE AUTORISEE AUCUN DOCUMENT

EXERCICE I : (8 points)

1° Lecture graphique :

Pour chacune des droites ci-

dessous, déterminer, si possible, : · un vecteur directeur à coordonnées entières,

· l"équation (réduite),

· le coefficient directeur

· l"ordonnée à l"origine.

Aucune justification n"est

demandée.

Droites

Vecteur directeur Equation réduite Coefficient directeur Ordonnée à l"origine IJ IK IL IM

2° Dans ce même repère,

Tracer la droite 6

B d"équation A = -

Tracer la droite 6

N passant par -4;2 et de coefficient directeur

. Calculer l"ordonnée à l"origine de 6N.

EXERCICE II : (12 points)

Dans un repère orthonormé, on donne 2;38;1

1° Déterminer une équation cartésienne de la

droitequotesdbs_dbs30.pdfusesText_36

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