[PDF] Concours : AGRÉGATION INTERNE et CAERPA

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Table des matières

1 Généralités et statistiques

2

1.1 Déroulement de la session 2020

2

1.2 Historique des concours (nombre de postes, d"admissibles ...)

2

1.3 Statistiques

4

1.3.1 Répartition femmes-hommes

4

1.3.2 Répartition par âge

4

1.3.3 Répartition par profession

5

1.3.4 Répartition par académie

6

1.3.5 Répartition des notes des épreuves écrites

8

2 Programme du concours pour la session 2021

9

3 Rapport sur les épreuves écrites

10

3.1 Première épreuve écrite

11

3.2 Seconde épreuve écrite

23

4 Bibliothèque de l"agrégation de mathématiques

43
1

Chapitre 1

Généralités et statistiques

1.1 Déroulement de la session 2020

Les épreuves écrites ont eu lieu les 30 et 31 janvier 2020, la liste d"admissibilité a été signée le 09

mars 2020 avec : - agrégation interne : 358 admissibles; - CAERPA : 56 admissibles.

L"arrêté du 10 juin 2020 a porté adaptation des épreuves de certaines sections du concours interne

de recrutement de professeurs agrégés de l"enseignement du second degré ouvert au titre de l"année

2020 en raison de la crise sanitaire née de l"épidémie de covid-19.

La liste d"admission a été signée le 24 juin 2020 avec l"inscription de :

- agrégation interne : 165 admis sur liste principale; 2 admis à titre étranger; 10 candidats

inscrits sur liste complémentaire; - CAERPA : 19 admis sur liste principale; 1 candidat inscrit sur liste complémentaire. Tous les postes mis au concours de l"agrégation interne et du CAERPA ont été pourvus.

1.2 Historique des concours (nombre de postes, d"admissibles ...)

Pour la session 2020, on recense 2216 inscrits sur l"ensemble des deux concours. 1473 candidats ont

composé sur l"épreuve 1 et 1455 sur l"épreuve 2. Au total, 1449 candidats ont composé sur les deux

épreuves.

2

Agrégation interne

AnnéePostesInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis

200112919441419289125

200212918451400288129

200313018421479288130

200413018131382287130

200513818971401311138

200611021721599273110

200710721981627267107

200810721951682257107

200910721241559258107

201011422291426267114

201111624421359263116

201212523241589281125

201313522661510303135

201413022901495302130

201514523171501332145

201614822991510333148

201715522481349329155

201815520901280330155

201916020711251340160

202016519671250358165

CAERPA

AnnéeContratsInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis

2001253832683518

2002233262292210

2003203252582715

200424311241219

2005192972112712

2006193292401813

200720319221115

2008153562582211

2009143052122612

201012346207178

2011114272131911

2012133502282913

2013183202013518

2014193172173214

2015203222033412

2016133352143513

2017163382004716

2018173532055517

2019183542115318

2020193031995619

3

1.3 Statistiques

1.3.1 Répartition femmes-hommes

Pour l"ensemble des deux concours, le pourcentage de femmes parmi les candidats présents à l"écrit

est en légère baisse (35%). On note une baisse du pourcentage de femmes parmi les admissibles (29%

contre 36,6% en 2019), qui se répercute sur la proportion de femmes parmi les admis : 27% de re- çues contre 43,3% en 2019, 44,8% en 2018, 39,8% en 2017, se rapprochant ainsi de proportions plus anciennes, 30,4% en 2016.Agrégation interneCAERPA

FemmesHommesTotalFemmesHommesTotal

Inscrits72713442071148206354

Présents428822125080119199

Admissibles105253358154156

Admis4811916721719

1.3.2 Répartition par âge

Pour l"ensemble des deux concours, l"âge moyen des candidats présents est de 42,6 ans (41,3 ans pour

les femmes et 43,3 ans pour les hommes). Les admissibles ont en moyenne 42,7 ans (41,2 ans pour les femmes et 43,3 ans pour les hommes) et les admis ont respectivement 42,6 ans, 41,4 ans et 43 ans.

Ainsi, conformément à leur vocation, les concours internes de l"agrégation s"adressent principalement

à des professeurs confirmés dans leur carrière. Agrégation interneTranches d"âgePrésentsAdmissiblesAdmis

Moins de 30 ans74125

Entre 30 et 35 ans2235524

Entre 35 et 40 ans2387836

Entre 40 et 45 ans2508341

Entre 45 et 50 ans2548239

Entre 50 et 55 ans1313217

Supérieur à 55 ans80163

Total1250358165

CAERPA

Tranches d"âgePrésentsAdmissiblesAdmis

Moins de 30 ans821

Entre 30 et 35 ans3491

Entre 35 et 40 ans3063

Entre 40 et 45 ans45177

Entre 45 et 50 ans41134

Entre 50 et 55 ans2341

Supérieur à 55 ans1852

Total1995619

4

1.3.3 Répartition par profession

Ce sont essentiellement les professeurs certifiés qui sont reçus à l"agrégation interne (91% des admis,

92% des admissibles).

Agrégation interneProfessionsPrésentsAdmissiblesAdmis

AUTRES1453

AUTRES ENS. TIT.70189

CERTIFIE1121330150

PLP4553

Total1250358165

CAERPA

ProfessionsPrésentsAdmissiblesAdmis

CONT ET AGREE REM INSTITUTEUR200

MAITRE CONTR.ET AGREE REM MA1031

MAITRE CONTR.ET AGREE REM TIT1875318

Total1995619

5

1.3.4 Répartition par académie

Agrégation interneAcadémiesPrésentsAdmissiblesAdmis

AIX-MARSEILLE701910

AMIENS34128

BESANÇON1751

BORDEAUX47168

CAEN1965

CLERMONT-FERRAND2362

CORSE1021

CRÉTEIL-PARIS-VERSAIL.2918142

DIJON2062

GRENOBLE58176

GUADELOUPE1321

GUYANE4

LA RÉUNION4093

LILLE712414

LIMOGES112

LYON622710

MARTINIQUE1552

MAYOTTE158

MONTPELLIER62138

NANCY-METZ4194

NANTES47103

NICE42126

NOUVELLE CALÉDONIE611

ORLÉANS-TOURS52144

POITIERS2284

POLYNÉSIE FRANÇAISE31

REIMS2362

RENNES4091

ROUEN2684

STRASBOURG37146

TOULOUSE36147

Total1250358165

6

CAERPA

AcadémiesPrésentsAdmissiblesAdmis

AIX-MARSEILLE5

AMIENS31

BESANÇON1

BORDEAUX42

CAEN51

CLERMONT-FERRAND611

CRÉTEIL-PARIS-VERSAIL.45148

DIJON2

GRENOBLE63

GUADELOUPE1

LA RÉUNION411

LILLE224

LIMOGES3

LYON1741

MARTINIQUE2

MONTPELLIER42

NANCY-METZ3

NANTES1541

NICE21

NOUVELLE CALÉDONIE1

ORLÉANS-TOURS1

POITIERS31

POLYNÉSIE FRANÇAISE4

REIMS41

RENNES1442

ROUEN532

STRASBOURG1051

TOULOUSE742

Total1995619

7

1.3.5 Répartition des notes des épreuves écrites

La barre d"admissibilité a été fixée à 87 points sur 200 (identique pour les deux concours). Le nombre

d"admissibles au CAERPA a été proportionnellement plus élevé (si on le rapporte au nombre de

postes offerts). Répartition des notes attribuées à l"épreuve 1 Notes des 1473 copiesRépartition des notes attribuées à l"épreuve 2

Notes des 1455 copies8

Chapitre 2

Programme du concours pour la

session 2021

Le programme du concours pour la session2021est publié sur le site du ministère de l"Éducation

nationale à l"adresse suivante : session-2021.html 9

Chapitre 3

Rapport sur les épreuves écrites

L"arrêté définissant le concours dispose que les épreuves écrites " ont pour objectif d"évaluer la maî-

trise des connaissances mathématiques et la capacité de les mobiliser pour étudier des situations,

ainsi que la solidité, sur le plan scientifique, des acquis professionnels ».

Aussi, une bonne connaissance d"un minimum d"outils théoriques est-elle indispensable à la réussite

de ces épreuves, ce qui suppose un travail de préparation visant la maîtrise des théorèmes fondamen-

taux et un entraînement à la résolution de problèmes afin d"acquérir de bons réflexes intellectuels.

Les correcteurs sont particulièrement attentifs à la clarté des raisonnements, à la précision des justifi-

cations et à l"exactitude des définitions ou des théorèmes employés. En particulier, lorsqu"un résultat

est utilisé (théorème, propriété, etc.), il est important d"énoncer clairement les hypothèses à vérifier et

la conclusion désirée. C"est d"autant plus important lorsque le candidat n"arrive pas à vérifier lesdites

hypothèses car le correcteur peut alors valoriser ses connaissances et sa capacité à reconnaître une

situation.

Il est attendu dans les copies les qualités exigibles d"un professeur de mathématiques, à savoir :

la rigueur de la rédaction : choisir de façon pertinente les articles utilisés (singulier ou pluriel,

défini ou indéfini); utiliser les quantificateurs appropriés; distinguer la signification des divers

symboles mathématiques usuels; citer clairement les théorèmes ou résultats invoqués, en véri-

fier les hypothèses et s"abstenir de citer des hypothèses sans rapport avec le théorème; éviter

des arguments vagues comme " d"après le cours » ou " vu ce qui précède » ainsi que les locu-

tions " il est évident que », " on voit que » ou " on a forcément » qui masquent fréquemment

une absence d"argument ou de preuve; la compréhension de la nature des objets mathématiques manipulés;

la maîtrise des techniques usuelles de démonstration : raisonnement par équivalence, raison-

nement par analyse-synthèse, démonstration par récurrence, par l"absurde, par contraposée

etc.;

la clarté de l"expression, la lisibilité de la présentation ainsi qu"une certaine attention à l"or-

thographe.

Il est aussi apprécié que les candidats expliquent leur démarche, concluent les questions et accom-

pagnent, si c"est pertinent, leurs démonstrations de figures, schémas ou autres illustrations géomé-

triques. Cette année encore, le jury regrette un manque de rigueur et de logique dans les raisonnements :

confusions entre implication et équivalence, condition nécessaire et condition suffisante (confusion

10

entre " il faut » et " il suffit »), quantificateurs erronés ou absents, connaissance très approximative

des définitions (limites, continuité, sup, inf etc.) et des théorèmes. Toutes ces insuffisances sont sévère-

ment sanctionnées tant il est essentiel qu"un professeur de mathématiques maîtrise ces fondamentaux

pour dispenser un enseignement de qualité. Le jury tient à appeler l"attention des candidats sur la

nécessité de fournir un travail important dans ce sens.

3.1 Première épreuve écrite

Le sujet est téléchargeable à l"adresse suivante : math_1_1239712.pdf 11 i=1Ei? ?? E A ????? ???Pcj? E n=E? ?????(Ei)i?[[0;n]]??? ?? ??????? ?????? ??????? ?? ???????(Ej)j?[[0;i]]??? ??? ?? ??????? ????? ??Ei? ????? ????? ??? ??????? ????? ??i ???? ?? ???? ??????? ??? ?? ?? ?????(e1,...,ei+1)? ?? ???????(e1,...,en)??? ????? ??? ???? ?? E n=E? ??? ??? ??????? ?? ???????(Ei)i?[[0;n]]? ????? ???? ????i?[[1;n]]? ?? ??????λi?K??? ???u(ei) =λiei? ????j?[[1;n]]??x?Ej= i=1xiλiei?Vect(e1,...,ej) = E j? ???? ?? ??????? ????? ??? ?????? ???u? ?? ????? ????ak,ak-1,...,a1?K???? ????k i=1aiun-i(x) = 0? ?????uk-1(?k i=1aiun-i(x)) = a kun-1(x) =uk-1(0) = 0??un-1(x)?= 0????ak= 0? ?? ?????? ?? ??????? ???? ???ai???? ? ??????? i?[[0;n-1]]? ?? ?Kerui?Kerui+1?Keru0={0}??Kerun=E? ????? u n-i-1(x)?Kerui+1?Kerui? ?? ?Kerui?Kerui+1? ??(Kerui)i?[[0;n]]??? ?? ??????? ????? ?? ????? ?? ??????? ??? ???? ?????? ??? ??y?Kerui?????ui(u(y)) =u(ui(y)) =u(0) = 0???? u(y)?Kerui? ?????H ? G? g g

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