Exercices sur le cours “Optimisation et programmation dynamique” 1
Ecrire les conditions nécessaires d'opti- malité et calculer cette solution. 3. (difficile) Montrer que le probl`eme admet bien une solution. Exercice 3. On
QUELQUES EXERCICES CORRIGÉS DOPTIMISATION EXERCICE
QUELQUES EXERCICES CORRIGÉS D'OPTIMISATION. EXERCICE I (Calcul différentiel). 1. Montrer que la fonction f : R2 ? R2 définie par f(x y) =.
MS41 Optimisation I
29 juil. 2014 Optimisation I. Recueil d'exercices corrigés et aide-mémoire. Gloria Faccanoni i http://faccanoni.univ-tln.fr/enseignements.html.
Optimisation I
Il est important de ne pas consulter le corrigé qui se trouve à la fin du texte sur des feuilles de couleur avant d'avoir terminé les exercices. 2° Évaluez vos
Devoir Maison dOptimisation Numérique – Corrigé
Devoir Maison d'Optimisation Numérique. –. Corrigé. Exercice 1 (6 points). Soit C ? R2 l'ensemble donné par. C := {(x y) ? R2 : (x2 ? 1)2 + y2 ? 4}.
Table des matières 1 Calcul différentiel
QUELQUES EXERCICES CORRIGÉS D'OPTIMISATION. Yannick PRIVAT - yannick.privat@unistra.fr 2 Analyse des problèmes d'optimisation sans contrainte.
1 Les conditions de Kuhn-Tucker
Corrigés d'optimisation convexe et quadratique Exercices corrigés . ... C'est un probl`eme d'optimisation sous contrainte égalité. On utilise donc la.
MS52 Optimisation
6 oct. 2016 On a inclus dans ce texte nombreux exercices corrigés. ... et l'omniprésence des fonctions de plusieurs variables et de l'optimisation.
Corrigé optimisation 3M
Exercice 7.5. ? Figure d'étude et définition des inconnues. • x = distance de O à P. • base du rectangle = 2x. • hauteur du rect. = y. ? À optimiser.
Corrigé type de la série des exercices 1 Optimisation sans
Corrigé type de la série des exercices 1. Optimisation sans contraintes -LMD- S5. Solution de l'exercice 1. Soit f : R2 ?? R la fonction définie f(x y) =.
[PDF] Exercices sur le cours “Optimisation et programmation dynamique”
Montrer que le point (10) est le minimum du probl`eme Exercice 6 Soit A une matrice symétrique de format n × n 1 Montrer que m = min
[PDF] Optimisation I - Sofad
Voici quelques suggestions pour réussir ces exercices 1° Rédigez les solutions en prenant pour modèle les exemples présentés dans le texte Il est important de
(PDF) Optimisation: Cours et exercices Version 2021 - ResearchGate
21 sept 2021 · PDF On Jul 9 2021 Sonia Radjef published Optimisation: Cours et exercices Version 2021 Find read and cite all the research you need
[PDF] Optimisation - Dspace
12 mar 2020 · 1 I Optimisation sans contraintes 5 2 5 Quelques exemples corrigés Chaque chapitre est clôturé par un ensemble d'exercices
[PDF] Devoir Maison dOptimisation Numérique Corrigé
Corrigé essayez de le faire en deux heures max Vrai ou faux 1 (4 points) Exercice 2 (5 points) Considérer la fonctionnelle J(f) := ? 1
[PDF] Devoir Maison dOptimisation Numérique – Corrigé
Devoir Maison d'Optimisation Numérique – Corrigé Exercice 1 (6 points) Soit C ? R2 l'ensemble donné par C := {(x y) ? R2 : (x2 ? 1)2 + y2 ? 4} 1
(PDF) Exercices + Correction dOptimisation Linéaire - Academiaedu
Exercice 1 (Voir la solution 1) Un artisan menuisier fabrique des tables et des chaises à base du bois et d'un métal pour le compte d'un revendeur
[PDF] Cours dOptimisation numérique
5 2 Exercices sur l'optimisation sans contraintes Cours de G Carlier (optimisation) : https://www ceremade dauphine fr/?carlier/progdyn pdf
[PDF] Éléments de Cours exercices et problèmes corrigés
ANALYSE VARIATIONNELLE ET OPTIMISATION Éléments de Cours exercices et problèmes corrigés D AZÉ J -B HIRIART-URRUTY
![[PDF] Exercices sur le cours “Optimisation et programmation dynamique” [PDF] Exercices sur le cours “Optimisation et programmation dynamique”](https://pdfprof.com/Listes/17/48731-17Opti_Exo_19_20.pdf.pdf.jpg)
Exercices sur le cours
\Optimisation et programmation dynamique"2018-2019
Master mention Math´ematiques appliqu´ees 1`ere ann´eeUniversit´e Paris Dauphine
1 Optimisation
1.1 Le theor`eme de Kuhn et Tucker
Exercice 1.On consid`ere le probl`eme
max g(x)0f(x) Montrer que, sixest un maximum du probl`eme et la contrainte est qualifi´ee enx, alors il existe0 tel que
rf(x) +rg(x) = 0:Exercice 2.On consid`ere le probl`eme de la boite
min x i0 x1x2x3= 2(x1x2+ 2x2x3+ 2x1x3)
1.Prop oserune in terpr´etationdu probl `eme.
2. On supp oseque le probl `emeadmet une solution. Ecrire le sconditions n ´ecessairesd"opti- malit´e et calculer cette solution. 3. (dicile) Mon trerque le probl `emeadmet bien une solutionExercice 3.On consid`ere probl`eme
max x3+y33xy+1=0(x+y) Calculer la solution de ce probl`eme (on admet l"existence d"un maximum).Exercice 4.On consid`ere le probl`eme
max 0xi42 x1+ 2x2+ 2x372(x1+x2)
Calculer la solution de ce probl`eme.
Exercice 5.On consid`ere le probl`eme
max 0x0y(1x)3(3x+y)
11.Mon trerque le p oint(0 ;1) est le seul point v´erifiant les conditions n´ecessaires.
2. Mon trerque le p oint(1 ;0) est le minimum du probl`eme. Exercice 6.SoitAune matrice sym´etrique de formatnn. 1.Mon trerque
m= minkxk=1xTAx est la plus petite valeur propre deA. 2. Soien tfvigi=1;:::;kune famille de vecteurs propres deA, deux `a deux orthogonaux. Montrer que la quantit´e min kxk= 1; vTix= 0;8i= 1;:::;kx
TAx est une valeur propre deA. Exercice 7.SoitPl"hyperplan deRNd"´equationcTx=d(o`uc2Rn,d2R). Calculer la projection orthogonale d"un pointydeRnsurP, c"est-`a-dire le minimum du probl`eme min cTx=d12 kxyk2Exercice 8.Quelles conditions doivent v´erifier les r´eelsp,q,rpour que la fonction lin´eaire
(x1;x2;x3;x4)!x1+px2+qx3+rx4atteigne son maximum sous les contraintes 0x1x2 x3x4au point (0;0;13
;23 Exercice 9.Les probl`emes suivants ont-ils a priori une unique solution? La (les) calculer. min x+y1 x+ 2y+z0 yzx2+y2+ 2z2min
y0 yx x+y+ 30x 2+y Exercice 10.Calculer, en fonction du param`etreu2R, la solution du probl`eme min 8< :0xyz x+y+z1(xy+uxz+u2yz)Exercice 11.D´eterminer les points v´erifiant les conditions n´ecessaires d"optimalit´e et trouver
la solution du probl`eme si celle-ci existe : max 8< :y0; yx x+y+ 30x 2+yExercice 12.SoientMla matrice
M=0 @2 1 1 1 2 11 1 21
A etSl"ensemble convexeS=f(x1;x2;x3)2R3jx1+ 2x2+ 3x31; xi0 pouri= 1;2;3g
2Montrer que le probl`eme
maxX2SXTMX admet une unique solution. La calculer.Ind. L"inverse deMestM1=14
0 @311 1 31 11 31 A Exercice 13.On cherche `a r´esoudre le probl`eme (P) min(x;y)2K(x2)2+y2o`uK=f(x;y)2R2j2xy21 etx0g: 1. Mon trerque le probl `emeadmet au moins une solution. 2. Mon trerque la con trainteest qualifi ´eeen tout p oint. 3. Ecrire les conditions n ´ecessairesd"optimalit ´edu probl `eme. 4. T rouvertous les p ointssatisfaisan tles conditions n ´ecessairesd"optimalit ´e. 5. En d ´eduirela (ou les) solution(s) du probl `eme( P).1.2 Dualite
Exercice 14.R´esoudre par dualit´e le probl`eme min x2+y21 y+z012 (x2)2+y2+z2Exercice 15.Calculer le probl`eme dual de
min log(x)y0 y1x+12 y2 Exercice 16.R´esoudre par dualit´e le probl`eme min 1? xTAx1cTx o`uAest une matrice sym´etrique d´efinie positive de formatnn, etcun vecteur deRn.Exercice 17.On s"int´eresse au probl`eme
(P) minCxd12 xTAx+bTx o`uAest une matricennd´efinie positive,best un vecteur deRn,Cest une matrice de format lnetdest un vecteur deRl. L"expressionCxdsignifie que toute composante deCxest inf´erieure ou ´egale `a la composante correspondante ded. Montrer que le probl`eme dual du
probl`eme (P) est le probl`eme suivant max2Rl+12
TCA1CT(bTA1CT+dT)
3 Exercice 18.On consid`ereai(i= 1;:::;n) des r´eels strictement positifs, etxtel quePn i=1x2i=a2i>1, c"est-`a-dire quexn"appartient pas `a l"ellipsode
E=fu2RnjnX
i=1x2i=a2i1g
Calculer le probl`eme duald() du probl`eme
min u2Ekuxk2Montrer que le maximum ded() v´erifie
n X i=1a2ix2i(a2i+)2= 1:
Exercice 19.R´esoudre par dualit´e le probl`eme min hs;xi012 kxk2 hc;xi o`usetcsont des vecteurs deRnnon nuls.Exercice 20.On consid`ere le probl`eme
minquotesdbs_dbs2.pdfusesText_4[PDF] cours optimisation sans contrainte
[PDF] resume cours optique geometrique
[PDF] cours de physique optique cours et exercices corrigés pdf
[PDF] examen corrigé optique ondulatoire
[PDF] résumé cours optique ondulatoire
[PDF] physique optique cours complet
[PDF] controle optique 1ere s
[PDF] orientation scolaire et professionnelle définition
[PDF] oxydoréduction cours bac pro
[PDF] programme daeu b physique
[PDF] programme daeu a
[PDF] cours physique daeu b pdf
[PDF] cours chimie daeu b
[PDF] la révolution et l'empire 4ème 2016