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Bac Réunion 2000 : correction de l'exercice n?2 (spé). 1) a = n3 ?n2 ?12n = n(n2 ?n?12) = n(n?4)(n+3) et b = 2n2 ?7n?4=(n?4)(2n+1).
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;,Oi j représente le sol. Les deux " routes aériennes » à contrôler sont représentées par deux droites 1 D et 2D, dont on connaît des représentations
paramétriques : 120,5 23
D : 9 3 avec D : 4 avec
2 4xb xa yaa yb b z zb1. a. Indiquer les coordonnées d'un vecteur
1 u directeur de la droite 1D et d'un vecteur
1 u directeur de la droite 2 D. b. Prouver que les droites 1 D et 2D ne sont pas coplanaires.
2. On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées3;4;0,1S, un appareil de surveillance qui émet un
rayon représenté par une droite notéeR. Soit
1P le plan
contenant S et 1D et soit
2P le plan contenant S et
2 D. a.Montrer que
2D est sécante à
1 P. b.Montrer que
1D est sécante à
2 P. c. Un technicien affirme qu'il est possible de choisir la direction deR pour que cette droite coupe chacune des droites
1 D et 2 D. Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier la réponse.PanaMaths [ 2 - 5 ] Juin 2002
Analyse
Si cet exercice met en jeu des objets géométriques simples de l'espace (points, droites etplans), il requiert, entre autres, de maîtriser les principaux calculs vectoriels en coordonnées
cartésiennes (produit scalaire et produit vectoriel).Résolution
Question 1.a.
Les représentations paramétriques fournies nous permettent d'écrire directement : 11,3, 0u
et 22,1, 1u, ces coordonnées correspondant aux coefficients de a et b respectivement dans
chacune des représentations paramétriques. On peut rapidement retrouver ce résultat comme suit : on considère un point M quelconque de la droite 1 D. Pour 0a on obtient le point 3,9,2A de cette droite. On a alors : 33 3993 93
220xaa
AM y a a
Soit :
1AM au avec
11,3, 0u
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